Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:460873)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 12830831
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No 
projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de 
alvenaria:
A T(x,y) = (x,ky), com k>1.
B T(x,y) = (-x,y).
C T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
D T(x,y) = (kx,y), com k>1.
No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o 
conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço 
vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as 
opções a seguir:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
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I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas 
retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No 
entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, 
determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares 
de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I, III e IV estão corretas.
D As opções III e V estão corretas.
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Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de 
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema 
encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
A 0.
B 2.
C 1.
D 3.
Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na 
direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se 
desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a 
força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e 
a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = 
(-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
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D Somente a opção I está correta.
No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. 
Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, 
resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. 
Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, 
dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e III estão corretas.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções II e IV estão corretas.
D As opções II e III estão corretas.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços 
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação 
linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações 
lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
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B As opções II e IV estão corretas.
C As opções III e IV estão corretas.
D As opções I e III estão corretas.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de 
adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de 
partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de 
adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, 
números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações 
lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D V - V - F - F.
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o 
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais 
tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A 
para B:
A u = (0,4,4).
B u = (1,4,-2).
C u = (1,4,2).
D
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u = (1,4,4).
Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na 
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se existe um 
plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que 
estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
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