Quimica_Quantica_2010_Substitutiva_Resolucao_2010

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO – UNIFESP –CAMPUS DIADEMA 
Química Quântica 4º Termo – 2º Sem/2010 Avaliação Substitutiva 09.12.2010 
Prof. Fabricio R. Sensato Resolução 
Nome:________________________________________________Matricula:_________Termo:_________ 
• Todos os dados necessários para a resolução da prova figuram na folha de questões; 
• Certamente não há qualquer armadilha na formulação das questões 
• Não desate o maço que lhe foi entregue; 
• Resolução e respostas podem ser dadas a lápis ou caneta; 
 
1) (1,0 ponto) Explique sucintamente o significado a) da equação de autovalor, b) da interpretação de Born 
para a função de onda; c) do princípio da incerteza de Heisenberg, d) do princípio da correspondência 
ver BALL, David W. Físico-química. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. v. 1; (a) p. 277, (b) p. 281, (c) p. 279, (d) p. 295 
ver ATKINS, Peter W.; PAULA, Julio de. Atkins: físico-química. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1, (a) p. 236, (b) p. 231, (c) p. 242, 
(d) 264 
 
2) (1,0 ponto) Explique detalhamente como se determina o raio mais provável no qual se encontrará um 
elétron em um dado orbital atômico em um átomo de hidrogênio. 
ver BALL, David W. Físico-química. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. v. 1; p. 360 
ver ATKINS, Peter W.; PAULA, Julio de. Atkins: físico-química. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1, p. 298 
 
3) (1,0 ponto) Para um átomo de hidrogênio ou hidrogenóide, a energia de um orbital 3s é maior, 
menor ou igual à energia de um orbital 3p. Justifique a sua resposta 
Resposta: Igual. Num átomo hidrogenóide, todas as subcamadas de uma mesma camada têm a mesma 
energia, pois a energia depende somente do número quântico principal. 
(ver BALL, David W. Físico-química. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. v. 1; p. 358) 
(ver ATKINS, Peter W.; PAULA, Julio de. Atkins: físico-química. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1, p. 295) 
 
4) (1,0 ponto) Para sistemas multieletrônicos não há solução analíticas conhecidas. Tais sistemas requerem 
soluções aproximadas para o cálculo da energia. Dentre estas “aproximações” destacam-se a teoria 
variacional e a teoria da perturbação. Explique quais são os principais fundamentos (em que se baseiam, 
formalismos) destas teorias para o cálculo da energia. 
ver BALL, David W. Físico-química. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. v. 1; p. 386-402 
 
5) (1,0 ponto) a) Qual(is), entre as seguites moléculas, pode(m) ter espectro de absorção no infravermelho 
(CH3CH3, CH4, CH3Cl e N2) ? b) Qual(is) entre as seguintes moléculas pode(m) ter espectro de absorção de 
rotação pura na região do microondas (H2, HCl, CH4, CH3Cl e CH2Cl2)? Explique 
a) CH3CH3, CH4 e CH3Cl, pois estas moléculas exibem um dipolo variante, ao menos, para um ou mais modos 
vibracionais; b) HCl, CH3Cl e CH2Cl2, pois estas moléculas exibem um momento de dipolo permanente. 
(ver BALL, David W. Físico-química. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. v. 2; p.507 e 524-525) 
 
6) (2,0 pontos) Considere a molécula de triclorometano (clorofórmio) CHCl3. a) qual o número de modos 
normais de vibração? b) Quais são as espécies de simetria desses modos vibracionais? c) Dentre estes 
modos vibracionais, quantos e quais são ativos no infravermelho? d) Quantos picos devem aparecer no 
espectro de infravermelho puramente vibracional do CHCl3 ? 
 
 
Resposta: O número de modos normais é 3N-6 e, portanto, 3 × 5 – 6 = 9. O grupo pontual da molécula é 
C3v. Assim, a tabela para a determinação da simetria dos modos normais, é: 
 
 
 E 2C3 3σv 
Nestacionários 5 2 3 
θ (rotação) 0 120 180 
( 1 + 2cos θ ) 3 0 -1 
N×( 1 + 2cos θ ) ×±1 (χtot) 15 0 3 
χr ( 1 + 2cos θ ) 3 0 -1 
χt ( 1 + 2cos θ ) ×±1 3 0 1 
χv = χtot - χr - χt 9 0 3 
 
Decompondo-se a combinação linear [9 0 3] mediante o teorema da grande ortogonalidade, determina-se 
os modos vibracionais componentes (3A1 + 3E) e inspecionando-se a tabela de caracteres do grupo C3V, 
determina-se quais são ativos no infravermelho (todos). 
a) 9; b) 3A1 + 3E; c) todos; d) 6 
 
7) (2,0 pontos) Os símbolos de termo possíveis para a configuração eletrônica de valência d2 são: 1S, 1D, 1G, 
3P, 3F (termos redundantes, bem como aqueles proibidos com base no princípio de Pauli já foram 
descartados). a) Dê os simbolos de termo completos correspondentes (2S+1LJ); b) quantos estados são 
possíveis para esta configuração eletrônica levando-se em conta a degenerescência de cada termo? c) qual 
é o estado fundamental (de menor energia) esperado para esta configuração eletrônica? 
Resposta: a) Os valores de J intervalados entre L + S → |L – S| para os termos 1S, 1D, 1G, 3P, 3F e as correspondentes 
degenerescência (calculada como 2J+1) estão arroladas na Tabela abaixo 
Termo 
1
S0 
1
D2 
1
G4 
3
P0 
3
P1 
3
P2 
3
F4 
3
F3 
3
F2 Total 
(2J + 1) 1 5 9 1 3 5 9 7 5 45 
b) São possíveis 45 estados. c) O estado de menor energia determinado pelas regras de Hund é o 
3
F2. 
(ver BALL, David W. Físico-química. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. v. 2; p. 568-569, exemplos RESOLVIDOS 15.7 e 
15.8) 
 
8) (1,0 ponto) Num ambiente tetraédrico (Td), a transição eletrônica py → px é permitida? Explique sua 
reposta. 
Sim. Para que a transição seja permitid a integral (momento de transição) � ������∗ 
̂ ��������
� deve ser diferente de 
zero. Para que isto ocorra o produto das representações irredutíveis dos três componentes do integrando deve ser 
igual ou conter A1. Para o presente caso ������∗ = py e �������� = px. Observa-se na tabela de caracteres do grupo Td que 
a representação irredutível destes dois orbitais é T2. Para o momento de dipolo de transição, 
̂, a representação 
irredutível é também T2 (para qualquer componente do momento de dipolo de transição, x, y ou z). Assim, o produto 
das três representações irredutíveis ΓT� ⊗ ΓT� ⊗ ΓT� é: 
 E 8C3 3C2 6σd 6S4 
ΓT� (px) 3 0 -1 -1 1 
ΓT� (
̂) 3 0 -1 -1 1 
ΓT� (py) 3 0 -1 -1 1 
ΓT� ⊗ ΓT� ⊗ ΓT� 27 0 -1 -1 1 
 
Ou seja, a representação (redutível) para o produto das três representações irredutiveis é: 
 E 8C3 3C2 6σd 6S4 
ΓT� ⊗ ΓT� ⊗ ΓT� 27 0 -1 -1 1 
 
Aplicando-se o teorema da grande ortogonalidade, verifica-se que tal representação contém A1 e, portanto, a 
transição é permitida. 
(ATKINS, Peter W.; PAULA, Julio de. Atkins: físico-química. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1, p. 384 (exemplo RESOLVIDO 12.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Teorema da Grande Ortogonalidade 
h é a ordem do grupo