COMECANDO DO ZERO RAC. LOGICO AULA05

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COMEÇANDO DO ZERO 
Raciocínio Lógico 
Jairo Teixeira 
 
1 
AULA 05 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
1) PRINCÍPIOS DE CONTAGEM 
 
 
a) Quantos itens há neste cardápio? 
b) Quantos pratos (uma carne com uma 
salada) podem ser montados? 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
1) PRINCÍPIOS DE CONTAGEM 
Exemplo: Dispondo de 10 camisas, 6 calças 
e 3 pares de sapato, de quantas maneiras 
uma pessoa poderia se vestir? 
 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
2) AGRUPAMENTOS 
Quantos números de dois algarismos 
distintos podem ser obtidos, usando-se 
apenas os algarismos 1, 3, 6, 8 e 9? 
 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
2) AGRUPAMENTOS 
Quantas duplas diferentes podem ser 
formadas, usando-se apenas as cinco 
pessoas de uma equipe? 
 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
3) TIPOS DE AGRUPAMENTOS 
3.1 ARRAJO SIMPLES 
Seis atletas disputam uma corrida. De 
quantas maneiras poderá ser formada a 
classificação dos três primeiros 
colocados? 
 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
3) TIPOS DE AGRUPAMENTOS 
3.2 ARRANJO COM REPETIÇÃO 
Quantas senhas de três dígitos podem ser 
formadas usando-se apenas os algarismos 
pares? 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
 
 
 
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3) TIPOS DE AGRUPAMENTOS 
3.3. PERMUTAÇÃO SIMPLES 
De quantas maneiras 5 pessoas podem se 
organizar numa fila? 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
3) TIPOS DE AGRUPAMENTOS 
3.4. COMBINAÇÃO SIMPLES 
Uma equipe de dez alunos precisa eleger 
três deles para representantes. De quantas 
maneiras poderão fazer a escolha do trio? 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
3) TIPOS DE AGRUPAMENTOS 
3.5. PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
Quantos são os anagramas da palavra: 
a) ABACATE 
b) BATATA 
c) ESTATÍSTICA 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
3) TIPOS DE AGRUPAMENTOS 
3.6. COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO 
De quantas maneiras um cliente poderá 
comprara 3 sorvetes, se existem os 
sabores de chocolate, flocos, baunilha e 
morango? 
 
 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
1) (CESPE/UnB) Considerando-se que, em 
um aparelho de telefonia móvel do tipo 
smartphone, o acesso a diversas 
funcionalidades seja autorizado por senhas 
compostas de 4 dígitos escolhidos entre os 
algarismos de 0 a 9, é correto afirmar que 
há mais de 12.000 possibilidades de senhas 
distintas para acessar as funcionalidades 
desse smartphone . 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
2) (CESPE/UnB) A quantidade de 
possibilidades de senhas de acesso 
distintas cujos algarismos são todos 
distintos é inferior a 5.000. 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
3) (FCC) Marli colocou cada um dos 6 
objetos diferentes em uma prateleira do 
móvel, representado abaixo, de modo que a 
arrumação de um dia nunca era a mesma 
dos dias anteriores. Ela conseguiu fazer 
isso durante: 
 
a) mais de 2 anos. 
b) mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos. 
c) mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio. 
 
 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
 
 
 
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d) mais de 6 meses e menos de 1 ano. 
e) menos de 6 meses. 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
4) (ESAF) O departamento de vendas de 
imóveis de uma imobiliária tem 8 
corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. 
Quantas equipes de vendas distintas 
podem ser formadas com 2 corretores, 
havendo em cada equipe pelo menos uma 
mulher? 
 
a) 15 
b) 45 
c) 31 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
d) 18 
e) 25 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
5) (CESPE/UnB) A quantidade de 
permutações distintas que podem ser 
formadas com as 7 letras da palavra 
REPETIR, que começam e terminam com R, 
é igual a 60. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
1 – E 
2 – E 
3 – b 
4 – d 
5 – C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2ª VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM 
 
1) (FGV) Num curso de pós-graduação, 
Marcos, Nélson, Osmar e Pedro são 
candidatos a representantes da turma da 
qual fazem parte. Serão escolhidas duas 
dessas quatro pessoas: uma para 
representante e a outra para ser o auxiliar 
desse representante. Quantas duplas 
diferentes de representante e auxiliar 
podem ser formadas? 
 
a) 24 
b) 18 
c) 16 
d) 12 
e) 6 
 
2) (FGV) Deseja-se criar senhas bancárias 
de 4 algarismos. Quantas senhas diferentes 
podem ser criadas de modo que o último 
dígito seja ímpar e todos os algarismos da 
senha sejam diferentes? 
 
a) 3600 
b) 3645 
c) 2520 
d) 2240 
e) 2016 
 
Para o policiamento ostensivo e 
ininterrupto de uma cidade, o comando 
local estabeleceu a escala de 24 horas de 
plantão por 48 horas de folga para cada 
policial local e, em cada plantão, por razões 
de segurança, determinou que nenhum 
policial poderá trabalhar sozinho. Com 
base nas informações da situação 
hipotética acima apresentada, julgue os 
itens que se seguem. 
 
3) (CESPE/UnB) Caso o comando local 
disponha de 12 policiais e 4 deles devam 
estar de plantão a cada dia, então, nesse 
caso, haverá mais de 500 maneiras 
distintas de se escolher a equipe que 
trabalhará no primeiro dia. 
 
4) (CESPE/UnB) Considere que, entre os 12 
policiais do comando local, sejam 
sorteados dois prêmios distintos e que um 
mesmo policial não receba os dois 
prêmios. Nesse caso, existem mais de 100 
maneiras distintas de se distribuírem esses 
prêmios. 
 
5) (ESAF) O departamento de vendas de 
uma empresa possui 10 funcionários, 
sendo 4 homens e 6 mulheres. Quantas 
opções possíveis existem para se formar 
uma equipe de vendas de 3 funcionários, 
havendo na equipe pelo menos um homem 
e pelo menos uma mulher? 
 
a) 192. 
b) 36. 
c) 96. 
d) 48. 
e) 60. 
 
6) (ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou 
em sua clínica um programa de reabilitação 
para 10 pacientes. Para obter melhores 
resultados neste programa, Beatriz precisa 
distribuir esses 10 pacientes em três salas 
diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 
pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na 
sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, 
o número de diferentes maneiras que 
Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas 
três diferentes salas, é igual a: 
 
a) 2.440 
b) 5.600 
c) 4.200 
d) 24.000 
e) 42.000 
 
7) (ESAF) Dos aprovados em um concurso 
público, os seis primeiros foram Ana, 
Bianca, Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. 
Esses seis aprovados serão alocados nas 
salas numeradas de 1 a 6, sendo um em 
cada sala e obedecendo a determinação de 
que na sala 1 será alocado um homem. 
Então, o número de possibilidades 
distintas de alocação desses seis 
aprovados é igual a: 
 
a) 720. 
 
 
 
 
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5 
b) 480 
c) 610. 
d) 360. 
e) 540. 
 
Um auditor do trabalho deve analisar 20 
processos: 5 a respeito de segurança no 
trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito 
de jornada de trabalho. Considerando que 
esses processos sejam colocados sobre a 
mesa de trabalho do auditor, de maneira 
aleatória, formando uma pilha, julgue os 
itens que se seguem. 
 
8) (CESPE/UnB) Se processos relativos a 
temas idênticos ficarem juntos, então a 
quantidade de maneiras distintas de se 
formar uma pilha com essa característica 
será inferior a (5!)3 × 72 × 29. 
 
9) (CESPE/UnB) Se os processos relativos 
a FGTS ficarem sempre na parte superior da 
pilha, então uma pilha com essa 
característica poderá ser formada de 13! × 
7! maneiras distintas.GABARITO: 
 
1 – d 
2 – c 
3 – E 
4 – C 
5 – c 
6 – c 
7 – b 
8 – E 
9 – C