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1) Dizemos que uma matriz quadrada A, com entradas reais, é simétrica quando a seguinte igualdade é válida: A = AT isto é, quando a matriz A e sua transposta (AT) são iguais. Considere a matriz quadrada A de ordem 3 definida por: onde m e n são números reais. Se a matriz A é simétrica então o valor de 2m + n é igual a: Alternativas: a) 4. b) 2. c) -2. d) -4. 2) Analise as afirmações a seguir a respeito de matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais: I. Toda matriz A tal que A = AT, possui pelo menos dois elementos iguais. II. Uma matriz é diagonal se todos os elementos abaixo de sua diagonal principal são nulos. III. Uma matriz é inversível se seu determinante for não nulo. Está correto o que se afirma em: Alternativas: a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) I, II e III. 3) Determinada agência de turismo vendeu uma promoção com dois pacotes A e B de viagens, dispondo cada um deles das opções de primeira e segunda classes (com iguais valores, por classe, para ambos os pacotes). O quadro de negócios realizados é apresentado a seguir: Um passageiro deseja determinar qual o valor dos pacotes para a primeira e segunda classes. Qual dos seguintes sistemas de equações lineares representa esta situação de forma adequada? Alternativas: a) b) c) d) 4) Analise as seguintes afirmações relativas à matrizes, com entradas reais, e determinantes: I. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, então det(2A) = 2det(A). II. Se I2 é a matriz identidade de ordem 2, então det(I2) = 1. III. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, então det(A) = det(AT). Está correto o que se afirma em: Alternativas: a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) I, II e III. 5) O Teorema de Cramer, elaborado por Gabriel Cramer (1704-1752) e conhecido popularmente como "Regra de Cramer", pode ser utilizado na determinação da solução de sistemas de equações lineares. A respeito desse tema, analise as afirmações apresentadas a seguir: I. Quando o determinante da matriz dos coeficientes que caracteriza o sistema é nulo, o teorema não pode ser aplicado. II. Este teorema pode ser aplicado no estudo de sistemas de equações lineares com n equações e n incógnitas, com n > 0. III. Este teorema pode ser aplicado em sistemas com quantidades de equações e de incógnitas iguais ou diferentes. Está correto o que se afirma em: Alternativas: a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) I, II e III.
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