Relatório 6 - ESTUDO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE SISTEMAS DISCRETOS PELO MÉTODO CIENTÍFICO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Física Experimental – Turma G
PRÁTICA 6 – ESTUDO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE SISTEMAS DISCRETOS PELO MÉTODO CIENTÍFICO
10/11/2015
BRENDA LAYANE COSTA RIBEIRO – 629596
PAULO GUILERME C. GODOY 
VALTER LÚCIO ALVES
SÃO CARLOS
2015
1. Resumo
	A prática 6, estudo do momento de inércia de sistemas discretos pelo método científico, nos permitiu calcular, através do tempo de queda de uma massa suspensa, o momento de inércia de um sistema girante. Combinamos também diferentes conjuntos de massas ao sistema, como também analisamos o sistema giratório acoplado com massas de ferro em posições distintas.
Utilizando o princípio de superposição foram calculados os momentos de inércia
referentes a cada conjunto de massas. Através da análise de gráficos em papel di-log, pode-se obter a seguinte relação empírica para o momento de inércia de um conjunto de
massa: .
2. Objetivos
Medir o momento de inercia de sistemas discretos;
Estimar quais variáveis envolvidas nas medições são mais relevantes para a determinação da incerteza de medições do momento de inércia de sistemas discretos;
Determinar a relação empírica entre o momento de inércia, a massa e a distribuição de massa de sistemas discretos, através do método científico.
3. Fundamentos teóricos
Define-se momento linear p de um corpo como o produto de sua massa total M pela sua velocidade v. Pela segunda lei de Newton, temos:
Desarte, considera-se que a massa m está associada a dificuldade para alterar a quantidade de movimento do corpo. Em outras palavras, a massa de um corpo determina sua inércia. Portanto, quanto maior a inercia de um corpo, maior deverá ser a força aplicada para acelerá-lo.
De modo geral, o momento de inércia de uma única partícula pode ser descrito por uma equação do tipo:
Onde M é a massa da partícula, que está a uma distância r do eixo de rotação, as potências k e n são números inteiros e C uma constante adimensional. Essa representação para o momento de inércia pode ser generalizado para um sistema discreto de N partículas, através do princípio de superposição, sendo o momento de inércia total (IT) deste sistema discreto dado por:
4. Material utilizado
Sistema para medir momento de inércia;
Paquímetro kingtools, (± 0,02mm);
5 conjuntos com corpos de diferentes massas;
Trena Worker (± 0,05mm);
Cronômetro Castar (± 0,01s);
Massa para suspensão;
Balança da marca JB (±0,2g);
Papéis de gráfico di-log e milimetrado.
5. Procedimento experimental
	Antes de começar o experimento testamos alguma vezes o sistema para entender o seu funcionamento. Após isso, medimos o diâmetro do carretel (38,1mm), ajustamos a altura da massa de modo que ficasse a uma altura maior que 2m, mais precisamente, 2,34m. Então, medimos três vezes o tempo de queda com o sistema vazio.
	A partir dos dados coletados do sistema vazio, obtivemos o momento de inércia do seguinte modo:
	Medimos então as massas de cada uma das peças que seriam acopladas ao sistema. Obtendo então:
	
	Madeira
	Alumínio
	Latão I
	Latão II
	Ferro
	
	(24,1 ± 0,2)g
	(50,0 ± 0,2)g
	(80,6 ± 0,2)g
	(109,0 ± 0,2)g
	(132,1 ± 0,2)g
	
	(24,0 ± 0,2)g
	(50,6 ± 0,2)g
	(79,8 ± 0,2)g
	(108,0 ± 0,2)g
	(132,4 ± 0,2)g
	
	(23,9 ± 0,2)g
	(50,4 ± 0,2)g
	(82,2 ± 0,2)g
	(109,2 ± 0,2)g
	(133,0 ± 0,2)g
	
	(24 ± 0,2)g
	(50,2 ± 0,2)g
	(79,2 ± 0,2)g
	(109,0 ± 0,2)g
	(132,4 ± 0,2)g
	
	(96 ± 0,2)g
	(201,2 ± 0,2)g
	(321,8 ± 0,2)g
	(435,2 ± 0,2)g
	(529,9 ± 0,2)g
Tabela 1 – Massas de cada peça dos conjuntos em estudo.
	O próximo passo foi fixarmos as peças de cada conjunto no sistema girante. Fixando a uma distância de 13,79 cm entre o parafuso de fixação até o eixo de rotação, tomando cuidado para manter essa mesma distância para todas as massas. Variando o conjunto de massas e observando o tempo de queda da massa suspensa, obtivemos a tabela 2 (em anexo).
	Após, selecionamos o conjunto de peças de maior massa e fixamo-las nas extremidades do sistema girante, variando a distância do eixo de rotação. Para cada distância do eixo de rotação foi feita a medida de tempo de queda (t) de uma massa suspensa (0,66 g) de mesma altura (2,34 m). Os resultados deste estão apresentados na tabela 3 (em anexo).
	Diante dos resultados das medições anteriores, determinamos o momento de inércia total do sistema IT através da aplicação da equação:
E sua respectiva incerteza pela fórmula:
Conseguindo assim valores para a construção dos gráficos em papel di-log que estão em anexo. Após construir os gráficos fizemos a reta pelo método visual e determinamos os expoentes k e n da equação .
Ao fazer a reta de ajuste visual, escolhendo dois pontos aleatórios no gráfico e calculando pela fórmula abaixo, temos:
Para o gráfico 01 temos:
Para o gráfico 02 temos:
Desarte, temos que o coeficiente angular da reta é igual a potência da seguinte equação:
A equação obtida empiricamente para o momento de inércia discreto:
6. Atividade Complementar
a) Para obtenção do valor da constante adimensional C da equação acima. Para isto, aplicamos o MMQ, determinando os coeficientes angular e linear pelas fórmulas:
b) 
	
	Sistema
	Madeira
	Alumínio
	Latão I
	Latão II
	Ferro
	
	(0 ± 0,02)mm
	(13,79 ± 0,02)mm
	(13,79 ± 0,02)mm
	(13,79 ± 0,02)mm
	(13,79 ± 0,02)mm
	(13,79 ± 0,02)mm
	
	(0 ± 0,2)g
	(96 ± 0,2)g
	(201,2 ± 0,2)g
	(321,8 ± 0,2)g
	(435,2 ± 0,2)g
	(529,9 ± 0,2)g
	
	(0 ± 0,01)s
	(6,15 ± 0,01)s
	(7,47± 0,01)s
	(8,72 ± 0,01)s
	(9,63 ± 0,01)s
	(10,75 ± 0,01)s
	
	(0,7889 ± 0,006)gm²
	(2,718 ± 0,006)gm²
	(8,441 ± 0,006)gm²
	(18,439 ± 0,006)gm²
	(30,449 ± 0,006)gm²
	(46,247 ± 0,006)gm²
	
	(0 ± 0,006)gm²
	(1,929 ± 0,006)gm²
	(7,652 ± 0,006)gm²
	(17,650 ± 0,006)gm²
	(29,660 ± 0,006)gm²
	(45,458 ± 0,006)gm²
Tabela 2 – Dados para determinação do momento de inércia do sistema (Is) e das peças (Ic) em função do somatório do conjunto de massa, onde r é a distância fixa ao eixo de rotação, m a massa suspensa em queda e t o tempo de queda.
	
	(5,95 ± 0,02)mm
	(7,55 ± 0,02)mm
	(8,50 ± 0,02)mm
	(10,00 ± 0,02)mm
	(11,00 ± 0,02)mm
	(12,00 ± 0,02)mm
	
	(66,0 ± 0,2)g
	(66,0 ± 0,2)g
	(66,0 ± 0,2)g
	(66,0 ± 0,2)g
	(66,0 ± 0,2)g
	(66,0 ± 0,2)g
	
	(5,75 ± 0,01)s
	(7,16 ± 0,01)s
	(7.60 ± 0,01)s
	(8,65 ± 0,01)s
	(9,39 ± 0,01)s
	(9,71 ± 0,01)s
	
	(1,631± 0,006)gm²
	(2,542 ±0,006)gm²
	(2,867 ±0,006)gm²
	(3,721 ±0,006)gm²
	(4,389 ±0,006)gm²
	(4,695 ±0,006)gm²
	
	(0,000 ±0,006)gm²
	(0,911 ±0,006)gm²
	(1,236 ±0,006)gm²
	(2,090 ±0,006)gm²
	(2,758 ±0,006)gm²
	(3,064 ± 0,006)gm²
Tabela 3 – Dados para determinação do momento de inércia do sistema (Is) e das peças (Ic) em função da distância do eixo de rotação r, mantendo fixa a massa do conjunto (529,9 g), onde r é a distância fixa ao eixo de rotação, m a massa suspensa em queda e t o tempo de queda.
Momento de inércia total para o conjunto de Madeira:
Momento de inércia total para o conjunto de Alumínio:
Momento de inércia total para o conjunto de Latão I:
Momento de inércia total para o conjunto de Latão II:
Momento de inércia total para o conjunto de Ferro:
Momento de inércia do sistema discreto para o conjunto de Madeira:
Momento de inércia do sistema discreto para o conjunto de Alumínio:
Momento de inércia do sistema discreto para o conjunto de Latão I:
Momento de inércia do sistema discreto para o conjunto de Latão II:
Momento de inércia do sistema discreto para o conjunto de Ferro:
7. Conclusão
8. Anexo
9. Bibliografia
FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica, ed. MEC, 1973
HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. WALKER Jearl. Fundamentos de física I. Trad. de José Paulo Soares de Azevedo. 7ª ed. Rio de Janeiro. Livros técnicose científicos S.A. 2002.