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Física II
Fluidos: 
Estática
Otoniel da Cunha Mendes
Engenharias
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Os slides desta aula foram
adaptados de:
1. Notas de aulas encontrados
na internet
2. Livros
3. Apostilas.
Antes de estudarmos fluidos, devemos lembrar que a matéria,
como a conhecemos, se apresenta em três diferentes estados físicos, de
acordo com a agregação de partículas: o estado sólido, o estado líquido
e o estado gasoso.
Sólidos
 Um sólido é um sistema 
macroscópico rígido com forma 
e volume bem definidos.
 Cada átomo vibra em torno do 
seu ponto de equilíbrio, mas ele 
não tem liberdade para se 
movimentar no interior do sólido.
 Assim como líquidos, sólidos 
são quase incompressíveis
 Sólidos não são completamente 
incompressíveis, porém
 Podemos deformar um sólido
 Mudar sua forma: Esticar, Dobrar, 
Comprimir e Expandir
Líquidos
 Líquidos são similares a gases
no sentido que os átomos ou
moléculas podem se mover em
relação aos outros átomos ou
moléculas no líquido
 Líquidos diferem de gases no
sentido que líquidos são quase
incompressíveis
 Se colocarmos um líquido em um
recipiente, ele irá preencher
apenas o volume do recipiente
que corresponde ao volume
inicial do líquido, deixando o
volume restante desocupado
Gases
 Substâncias que existem como 
gases têm átomos ou moléculas
que se movem pelo espaço como 
partículas livres
 Os átomos ou moléculas livres 
podem colidir com outros átomos
ou moléculas ou com a parede de 
um recipiente
 Se um gás é colocado em um 
recipiente, ele irá se expandir até 
preencher o volume do recipiente
 Um gás pode ser tratado como um 
fluido porque pode fluir
 Um gás é compressível, o que significa
que, se o volume de um recipiente é
alterado, o gás vai se redistribuir para
preencher o recipiente uniformemente
Os fluidos são sistemas macroscópicos, e nosso
estudo dos mesmos nos levará muito além do modelo de
partículas. Dois novos conceitos, densidade e pressão,
serão introduzidos para descrever sistemas macroscópicos.
Começaremos com a estática dos fluidos,
para situações em que o fluido permanece em
repouso
Objetivos de 
Aprendizagem
1. ESTÁTICA DOS FLUIDOS
1.1. Propriedades dos fluidos
1.2. Pressão num fluido
1.3. Equilíbrio num campo de forças
1.4. Fluido incompressível no campo 
gravitacional
1.5. Aplicações
(a) Princípio de Pascal
(b) Vasos comunicantes
(c) Pressão atmosférica. Manômetros
1.6. Princípio de Arquimedes
Equilíbrio dos corpos flutuantes
1.7. Variação da pressão atmosférica com 
a altitude
 De maneira bem simples, um fluido é uma substância que 
flui ou escoa. Uma vez que fluem, os fluidos assumem a 
forma de seus recipientes em vez de reterem uma forma 
própria.
 Você pode pensar que os gases e os líquidos são muito 
diferentes, mas ambos são fluidos e suas semelhanças 
são, muitas vezes, mais importantes do que suas 
diferenças.
Fluidos
Massa Especifica
1. A questão é ambígua, pois depende da quantidade de ferro e de madeira.
2. Um grande cepo de madeira é́ claramente mais pesado do que um prego 
de ferro. 
3. Uma questão melhor formulada indagaria se o ferro é mais denso do que a 
madeira, para a qual a resposta é sim. 
• O ferro é mais pesado do que a madeira?
As massas dos átomos e os espaçamentos entre eles é que determinam a 
massa especifica do material. Concebemos a massa especifica como a “leveza” ou o 
“peso” de materiais de mesmo tamanho. Ela dá uma medida de como a matéria 
está compactada, ou de quanta massa ocupa um certo espaço; é a quantidade de 
massa por unidade de volume:
Densidade
No caso dos fluidos, estamos interessados em substâncias sem
uma forma bem definida e em propriedades que podem variar de um
ponto a outro da substância. Nesse caso é útil estudarmos a
densidade
Define-se densidade como a propriedade da matéria
correspondente à massa contida por unidade de volume, ou
seja, a proporção existente entre a massa de um corpo e
seu volume
  m
V 
dm
dV
Densidade
A densidade de alguns materiais variam de um ponto para outro.
Exemplo o corpo humano, que inclui gordura de baixa densidade e ossos de
altas densidades.
A unidade SI de densidade é o quilograma por metro cúbico (1 
kg/m3).
1 g/cm3  1000 kg/m3
1 lbm/ft3  16,02 kg/m3
1 slug/ft3  515,4 kg/m3
É comum encontrarmos alguns livros em sistemas que não 
são os sistemas internacionais, logo a conversão pode ser 
feita da seguinte maneira
Densidade
Pausa para teste
Água no estado sólido. Água no estado líquido. 
Aqui está uma questão fácil: Quando a água congela, ela se expande. O que isso 
nos diz acerca da massa específica do gelo comparada com a massa específica da 
água?
Densidade Relativa & Peso Especifico
Densidade Relativa
SG  substância
H2O @ 4
0
C
Como a densidade é uma relação entre as massas específicas, o valor 
de SG não depende do sistema de unidades
Peso Especifico
  Wsubstância
V
 g
Note que o peso especifico é utilizado para caracterizar o peso do 
sistema fluido.
Pressão
“Pressão” é uma palavra que todos conhecem
e usam. Você provavelmente tem uma idéia de senso
comum sobre o que é pressão. Por exemplo, você
sente os efeitos da variação da pressão em seus
tímpanos quando mergulha ou decola em um avião.
■ “Algo” empurra a água
ou o ar lateralmente, para
fora do orifício.
■ Em um líquido, este
“algo” é maior quando a
profundidade é maior. Em
um gás, este “algo” parece
ser o mesmo em todos os
lugares.
Pressão
Vamos definir a pressão neste ponto no fluido como sendo 
a razão entre a força e a área na qual a força é exercida:
NOTA A pressão em si não é uma força, mesmo que às vezes falemos
informalmente sobre “a força exercida pela pressão”. O enunciado
correto é que o fluido exerce uma força sobre uma superfície.
De acordo com sua definição, a pressão tem por unidade o 
N/m2. A unidade de pressão do SI é o pascal, definido como:
Pressão Atmosférica
Nós vivemos no fundo de um oceano de ar. De maneira parecida com a 
água de um lago, a atmosfera exerce pressão.
Um dos mais
célebres experimentos para
demonstrar a pressão da
atmosfera foi realizado em
1654 por Otto von
Guericke, burgomestre da
cidade de Magdeburg e
inventor da bomba a vácuo.
Pressão Atmosférica
Da mesma maneira que a pressão da água é causada por seu próprio peso,
a pressão atmosférica é causada pelo peso do próprio ar. Estamos tão adaptados ao
ar totalmente invisível que muitas vezes nos esquecemos de que ele também
possui peso. Talvez um peixe, de maneira análoga, também “se esqueça” do peso
da água. A razão de não sentirmos esse peso que aperta nossos corpos é que a
pressão dentro destes equilibra a pressão contrária produzida pelo ar que nos ro-
deia. Não existe uma força resultante para sentirmos.
Pressão Atmosférica
A pressão atmosférica não é uniforme. Além das variações com a altitude,
existem as variações localizadas da pressão atmosférica, causadas por
aproximações de frentes frias e tempestades. A medição das variações da pressão
do ar é fundamental para os meteorologistas elaborarem previso ̃es de tempo.
A pressão atmosférica normal ao nível do mar é:
p = 1 atm = 1,013 x 105 pa
Outra unidade usual é o milímetro de mercúrio (mmHg), que é a pressão 
que uma coluna de mercúrio de 1 mm de altura exerce sobre uma superfície 
onde a gravidade g = 9,8 m/s2 e temperatura 00 C. A relação 
entre mmHg e atm é a seguinte:
1 atm = 760 mmHg
Pressão em líquidos
A gravidade faz com que um líquido ocupe as partes 
mais fundas de um recipiente.
• Uma vez queo fluido está em repouso, a pressão dada pela Equação é 
chamada de pressão hidrostática.
• A Equação supõe que o líquido seja incompressível, isto é, que sua 
densidade não aumente com a profundidade. 
• Esta é uma suposição muito boa no caso de líquidos, mas não para gases, 
que são realmente compressíveis
Pressão em líquidos
Quando desprezamos o peso do fluido, a pressão no interior do 
fluido é a mesma em todos os pontos do seu volume. Vamos introduzir 
agora a definição de gradiente:
f  p
dp
dz
 g p  p0  gz  z0
Lei de Stevin: a pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático 
depende da profundidade desse ponto, mas não da dimensão horizontal do 
fluido no recipiente.
Pressão em líquidos
Relação da altitude barométrica para gases 
Ao deduzirmos a relação entre profundidade e pressão,
fizemos o uso da incompressibilidade dos líquidos
Entretanto, se nosso fluido for um gás, não podemos fazer
essa suposição
Começamos novamente com uma fina camada de fluido em uma
coluna de fluido
A diferença de pressão entre as superfícies inferior e superior ainda
é dada pelo peso da camada fina de fluido dividida pela área
p  
F
A
 
mg
A
 
Vg
A
 
 hA g
A
 gh
Relação da altitude barométrica para gases 
O sinal negativo vem do fato de que a pressão decresce com o aumento de 
altitude, porque o peso da coluna de fluido acima é reduzido
Até agora nada está diferente da dedução para o caso incompressível
Contudo, para fluidos compressíveis, temos que a densidade é
proporcional à pressão
Estritamente falando, essa relação só é verdadeira para gases ideais

0

p
p0
Relação da altitude barométrica para gases 
Combinando nossas duas equações, obtemos
Tomando o limite h0, obtemos a equação
Essa equação é uma equação diferencial
A solução dessa equação diferencial é
Essa equação é conhecida como a fórmula da pressão barométrica
Ela relaciona a pressão e a altitude em gases
Ela se aplica contanto que a temperatura não varie em função da altitude e 
desde que a gravidade seja constante.
p
h
 
g0
p0
p
dp
dh
 
g0
p0
p
p(h)  p0e
h0g/ p0
Medição e uso da pressão
Manômetro de tubo aberto
Um dispositivo simples que pode ser utilizado 
para medir a pressão manométrica de um gás 
é o manômetro de tubo aberto
Pode ser construído conectando-se um tubo 
em forma de U, parcialmente preenchido com 
mercúrio, a um recipiente fechado com o gás 
cuja pressão manométrica se deseja medir
A diferença na altura, h, entre os dois níveis 
de mercúrio no recipiente pode ser elacionada
à pressão manométrica
Perceba que a pressão manométrica pode 
ser positiva ou negativa
pg  p  p0  gh
Medição e uso da pressão
Um aparelho simples para medir a pressão atmosférica e o
barômetro de mercúrio. Você pode construir um pegando um tubo
longo de vidro, fechado em uma extremidade, enchendo-o com
mercúrio e invertendo sua posição, de modo que a extremidade
aberta fique dentro de uma vasilha de mercúrio. O espaço acima do
mercúrio e um vácuo e, assim, tem pressão zero.
Princípio de Pascal
Quando apertamos uma extremidade de um tubo de 
pasta de dente para fazer a pasta sair pela outra 
extremidade estamos pondo em prática o princípio de Pascal.
O princípio foi enunciado com 
clareza pela primeira vez em 1652 
por Blaise Pascal (em cuja 
homenagem foi batizada a 
unidade no SI)
Uma variação da pressão aplicada a um fluido
incompressível contido em um recipiente é transmitido
integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do
recipiente.
Princípio de Pascal
Empuxo
Qualquer um que já́ tenha retirado um objeto submerso 
para fora d’água esta ́ familiarizado com o empuxo, perda 
aparente de peso sofrida pelos objetos quando estão submersos 
em um líquido
A razão disso é que, quando a
rocha esta ́ submersa, a água exerce
sobre ela uma força de baixo para
cima, oposta à atração
gravitacional. Esta força
direcionada para cima é chamada
de força de empuxo e e ́ uma
decorrência do aumento da pressão
devido ao aumento da
profundidade.
Empuxo
As forças devido à pressão da água, em qualquer lugar da superfície de 
um objeto, são exercidas perpendicularmente à superfície – como é indicado na 
figura por alguns vetores.
Uma vez que as forças exercidas de baixo para cima, na parte inferior, são 
maiores do que as forças exercidas para baixo, no topo, elas não se cancelam e 
existe, portanto, uma força resultante orientada para cima. Esta força é a força de 
empuxo.
Princípio de Arquimedes
Arquimedes (287 - 212 AC) de Siracusa, Sicília
O rei Hieron II de Siracusa pediu para 
Arquimedes determinar se a coroa real era feita de 
ouro puro ou parcialmente de ouro e prata
Conta-se que uma ideia ocorreu a Arquimedes
para determinar a composição da coroa do rei
quando ele sentou-se em sua banheira e a água
da banheira transbordou
Diz-se que Arquimedes teria gritado
“Eureka” (Eu descobri)
Princípio de Arquimedes
O principio de Arquimedes afirma: quando um corpo está
parcialmente ou completamente imerso em um fluido, o
fluido exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima
igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.
Princípio de Arquimedes
Considere um cubo de água em um volume de água
O peso desse cubo de água é sustentado
pela força de empuxo FB resultante da
diferença de pressão entre o topo e a base
do cubo
Para nosso cubo de água imaginário,
a força de empuxo é igual ao peso
Agora vamos substituir o cubo de água
por um cubo de aço
O cubo de aço pesa mais do que o cubo de
água, logo, agora há uma força resultante Fres dada por
F2  F1  mg  FB
Princípio de Arquimedes
Obviamente, essa força resultante faria o cubo de aço afundar
Vamos substituir nosso cubo de aço por um cubo de madeira
Agora, o peso da madeira é menor que o peso da água que a
madeira deslocou, logo, a força resultante aponta para cima
O bloco de madeira subiria em direção a superfície
Se colocarmos um objeto menos denso que a água
na água, o objeto vai boiar
O objeto irá afundar na água só até que o peso do objeto
seja igual ao peso da água deslocada
Um objeto flutuante desloca seu próprio peso de fluido
Se posicionarmos um objeto mais denso do que a água dentro
da água, ele irá experimentar uma força de empuxo
peso real - força de empuxo = peso aparente
a
Princípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes