Juros Simples

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Curso: Ciências Contábeis 
Disciplina: Matemática Financeira 
Professora: Verônica Pereira Moreira 
Aluno (a): ________________________________________________ 2016/01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª: Verônica Moreira 
 E-mail: veronica.moreira@unigranrio.edu.br 
 
 
UNIGRANRIO Matemática Financeira 
 
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Capítulo 1 – Juros Simples 
 
Definições Básicas: 
 
� Capital (VP) é qualquer valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) empresta para outra 
durante certo tempo. Também chamado de Valor Presente ou Principal. 
 
� Juro (j) é a remuneração, a qualquer título atribuído ao capital. Também chamado o custo do 
empréstimo para o tomador ou a remuneração para o emprestador. 
 
� Taxa de Juro1 é o a taxa de crescimento do capital. É representada numa certa unidade de tempo 
(mês, bimestre, trimestre, semestre, ano, etc.) e expressa de duas formas: 
1. Porcentual (r). Exemplo: 10% a.a., 20% a.m., 25% a.d. 
2. Unitária (i). Exemplo: 0,10 a.a., 0,20 a.m., 0,25a.d. 
 
Regimes de Capitalização: 
 
Entendemos por regime de capitalização o processo de formação de juro. 
Há dois regimes de capitalização: a juros simples e juros compostos. 
No regime de capitalização a juros compostos, o juro formado no fim de cada período é 
incorporado ao capital que tínhamos no início desse período, passando esse montante a render juros no 
período seguinte; dizemos, então, que os juros são capitalizados. 
Já no regime de capitalização a juros simples, por convenção, apenas o capital inicial rende 
juros. O juro gerado em cada período é constante e igual ao capital vezes a taxa. 
 
 
É usual considerar as seguintes notações para designar uma taxa de juros durante certo período de 
tempo: 
i% a.m. significa uma taxa de i% ao mês. 
i% a.a. significa uma taxa de i% ao ano. 
i% a.t. significa uma taxa de i% ao trimestre. 
i% a.s. significa uma taxa de i% ao semestre. 
De uma maneira geral i% a.p. significa uma taxa de i% ao período. 
 
Juros Simples 
 
 
� Juros Simples (j) é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial. 
 
Exemplo: 
Considere um empréstimo de R$ 1 000,00 pelo qual deverão ser pagos 5% de juros simples por 
um mês. 
Para saber de quanto serão os juros ao final de um mês, basta calcular: 
5% de 1000 = 0,05 . 1000 = 50. 
 
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 Para simplificar a notação e os cálculos é mais fácil trabalhar com a taxa de juro na forma unitária. 
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No segundo mês, estes juros dobram, no terceiro triplicam, e assim por diante. Para calcular os juros 
num período n de tempo, poderíamos fazer: 
Juros = 1000 . 0,05 . n. 
De um modo geral, os juros simples j, resultantes da aplicação de um capital VP a uma taxa i, durante 
um período n de tempo, podem ser calculados pela fórmula: 
 
j = VP . i . n 
 
OBS.: Na fórmula acima é necessário que n e i sejam expressos numa mesma unidade. Por exemplo, 
se a taxa i% é ao mês, então o período n deverá ser expresso em meses. 
 
� Valor Futuro ou Montante ( VF ) é a soma do capital inicial com os juros. 
 VF = VP + j 
 VF = VP + VP . i . n 
VF = VP(1 + i . n) 
 
Exemplos 
 
1. Tomou-se emprestada a importância de R$ 12.000,00, pelo prazo de 2 anos, à taxa de 30% ao ano. 
Qual será o valor do juro a ser pago? 
 
2. Uma aplicação de R$ 500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o 
valor do resgate? 
 
3. Sabrina precisará de R$1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia 
desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am. 
 
4. Neco aplicou R$ 8.000,00 por seis meses e recebeu R$ 2.400,00 de juros simples. Qual a taxa 
mensal vigente na operação? 
 
Repostas: 1. R$ 7.200,00, 2. R$ 700,00, 3. R$ 800,00, 4. 5% am. 
 
� Taxas proporcionais – Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção 
com os tempos a elas referidas, reduzidos à mesma unidade. Logo, dadas duas taxas i e i´, relativas, 
respectivamente, aos tempos n e n´, referidos a mesma unidade, temos: 
´ ´
i n
i n
= 
 
As taxas i e i´ devem ser ambas percentuais ou ambas unitárias. 
 
Exemplos 
 
5. Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano. 
 
6. Calcule a taxa mensal proporcional a 0,08% ao dia. 
 
7. Verifique se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são proporcionais. 
Respostas: 5. 2,5% am; 6. 2,4% am; 7. sim. 
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� Taxas equivalentes – Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, 
durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. 
 
Em regime de juros simples, duas taxas proporcionais são equivalentes. 
 
 
� Juro comercial e Juro exato: 
 Juro simples comercial: 1 ano = 360 dias 
 1 mês = 30 dias 
 Juro simples exato: 1 ano = 365 dias ou 366 ( ano bissexto) 
 1 mês = calendário 
 
Meses com 31 dias: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro. 
Meses com 30 dias: abril, junho, setembro e novembro. 
Mês com 28 ou 29 dias: fevereiro. 
 
Um ano é bissexto quando o seu número é divisível por 4. 
 
Exemplos 
 
8. Calcule o juro correspondente a um capital de R$185.000,00, aplicado durante 2 anos, 4 meses e 10 
dias, à taxa de 36% ao ano. 
 
9. Um empréstimo de R$ 8 500,00 foi realizado em 20/07 e pago em 25/11 do mesmo ano. Sabendo 
que a taxa foi de 45% a.a., qual o juro total a ser pago? 
 
10. Calcule juros simples que um capital de R$ 2 500,00 rende a taxa de 2,7% a.m., quando aplicado 
de 1° de fevereiro até 14 de maio, do mesmo ano. 
 
Respostas: 8. R$ 157.250,00, 9. R$ 1.360,00, 10. R$ 229,50. 
 
Exercícios Propostos 
 
1. Aplicou-se a importância de R$ 3.000,00 pelo prazo de 3 meses a taxa de 1,2% ao mês. Qual o 
valor do juro a receber? 
 
2. Um capital de R$ 24.000,00 é aplicado durante 10 meses a taxa de 25% ao ano. Determine o juro 
obtido. 
 
3. Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 1.850,00, aplicado durante 2 anos, 4 meses e 10 
dias, a taxa de 36% ao ano. 
 
4. Um empréstimo de R$ 8.500,00 foi realizado em 20/07/2003 e foi pago em 25/11/2003. Sabendo-se 
que a taxa foi de 45% ao ano, pergunta-se: qual o juro total a ser pago ? 
 
5. Quais os juros auferidos de 18 de novembro até 15 de março, a uma taxa de 4% a.m. sobre um 
capital de R$ 400.000,00? 
 
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6. Qual o valor do capital que aplicado durante 1 ano e 6 meses, a taxa de 1,2% ao mês, rendeu R$ 
950,40? 
 
7. A que taxa foi empregado o capital de R$ 12.000,00 que no prazo de 2 anos rendeu R$ 8.400,00 de 
juros? 
 
8. Uma aplicação de R$ 800,00 pelo prazo de 6 meses obteve um rendimento de R$ 168,00. Qual a 
taxa mensal correspondente? 
 
9. A que taxa mensal deve estar aplicada a quantia de R$ 660,00, para que em 3 meses e 10 dias renda 
um juro de R$ 110,00? 
 
10. Durante que período financeiro relativo a aplicação do capital R$ 12.800,00 que, a taxa de 1% ao 
mês, rendeu R$ 896,00? 
 
11. Um capital de 1.050,00 rendeu R$ 122,50 de juro. Sabendo-se que a taxa de juros contratada foi de 
42% ao ano e que a aplicação foifeita dia 20/03/2003, pergunta-se: qual a data do vencimento? 
 
12. Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 2.800,00 durante 15 meses, a taxa de 
3% ao mês ? 
 
13. Qual o tempo a ser aplicado o capital de R$ 800,00 a taxa de juros de 16% ao ano, para obtenção de 
um montante de R$ 832,00? 
 
14. Calcule o montante de uma aplicação de R$5.000,00, a taxa de 2,5% ao mês, durante 2 anos. 
 
15. Uma pessoa aplicou R$ 4.500,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de R$ 
9.000,00. Qual foi a taxa anual? 
 
16. Um artigo de preço a vista igual a R$ 700,00 pode ser adquirido com entrada de 20% mais um 
pagamento para 45 dias. Se o vendedor cobra juros simples de 8% am, qual o valor de pagamento 
devido? 
 
17. A que taxa mensal deve estar aplicada a quantia de R$ 66 000,00 para que, em 3 meses e 10 dias, 
renda um juro de R$ 11 000,00? 
 
18. Um capital de R$ 5 000,00 foi aplicado por 42 dias à taxa de 30% a.a. no regime de juros simples. 
Calcule o juros exatos e os juros comercias. 
 
19. Um banco anuncia que um investimento de R$ 9 523,80 rende em seis meses a quantia de R$ 1 
047,62. De quanto será a taxa anual, calculada com base no ano comercial ? 
 
20. Calcule a taxa anual proporcional a 8 % ao trimestre. 
 
21. Calcule a taxa mensal proporcional a: 
a) 9% a.t. b) 24% a.s. c) 0,04% a.d. 
 
 
 
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22. Calcule a taxa anual proporcional a: 
a) 1,5% a.m. b) 9% a.t. c) 21% a.s 
 
23. Um capital foi aplicado a juros simples de 15% ao bimestre, por um prazo de 5 meses e 13 dias e, 
após este período, o investidor recebeu R$10.280,38. Qual o valor do capital aplicado? 
 
24. Calcule o montante resultante da aplicação de $70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias. 
 
25. Em quanto tempo um capital aplicado a 48% a.a. dobra o seu valor ? 
 
26. Seja um capital de R$ 10 000,00, que pode ser aplicado alternativamente a taxa de 2% a.m. ou de 
24% a.a Supondo um prazo de aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes. 
 
Respostas: 1. R$ 108,00; 2. R$ 5.000,00; 3. R$ 1.572,50; 4. R$ 1.360,00; 5. R$ 62.400,00; 6. R$ 
4.400,00; 7. 35% a.a; 8. 3,5% am; 9. 5% a.m; 10. 7 meses; 11. 28/06/2003; 12. R$ 4.060,00; 13. 3 
meses; 14. R$ 8 000,00; 15. 20%; 16. R$ 627,20; 17. 5% am; 18. R$ 175,00 e 172,60; 19. 22% aa.; 20. 
32% aa; 21. 3%am, 4%am, 1,2%am; 22.18%aa, 36% aa,42% aa.; 23. R$ 7 303,73; 24. R$ 72 960,42; 
25. 25 meses; 26. Como o juro que será gerado é igual nas duas hipóteses, então as taxas são 
equivalentes.