Livro Dimensionamento Estruturas Concreto Armado

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 Índice : ii 
1 INTRODUÇÃO..................................................................................................................1 
1.1 Introdução ao Concreto .................................................................................... 1 
1.2 História do Concreto......................................................................................... 2 
1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado ............................................ 4 
1.3.1 Vantagens do Concreto Armado............................................................... 4 
1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado ......................................................... 4 
1.4 Normas para Projeto ......................................................................................... 5 
1.5 Concepções de Projeto...................................................................................... 5 
1.6 Cargas de Projeto.............................................................................................. 6 
1.7 Elementos Componentes da Estrutura.............................................................. 7 
1.8 Etapas do Projeto Estrutural ............................................................................. 7 
1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado.................................................. 8 
1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil) .............................. 8 
1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil) ............................. 8 
1.9.3 Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil) ................. 9 
1.9.4 Edifício Petronas Tower (Kuala Lumpur, Malásia) ............................... 10 
1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll (Mar do Norte, Noruega) ......................... 10 
1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu (Brasil e Paraguai)..................................... 11 
1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança) .................................................... 12 
2 CRITÉRIOS DE PROJETO .............................................................................................13 
2.1 Requisitos Básicos de Projeto......................................................................... 13 
2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do 
Projeto Segundo a NBR 6118..................................................................................... 13 
2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura..................................................... 13 
2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto ....................................................... 14 
2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto ................................................. 15 
2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto Segundo a NBR 6118
 15 
2.3.1 Exigências de durabilidade..................................................................... 15 
2.3.2 Vida útil de projeto ................................................................................. 15 
2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração.................................... 16 
2.3.4 Agressividade do Ambiente.................................................................... 16 
2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118.......... 17 
2.5 Estados Limites (NBR 6118).......................................................................... 21 
2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU) ............................................................. 21 
2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço) ................................................ 21 
2.6 Ações (NBR 6118) ......................................................................................... 22 
2.6.1 Ações Permanentes................................................................................. 22 
2.6.2 Ações Variáveis (Fq)............................................................................... 22 
2.6.3 Ações Excepcionais................................................................................ 23 
2.7 Solicitações (NBR 6118) ................................................................................ 23 
2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118) ......................................... 23 
2.8.1 Valores Característicos ........................................................................... 23 
2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118........................................................................ 24 
2.10 Etapas do Dimensionamento Estrutural ......................................................... 25 
3 HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS .................................26 
3.1 Introdução....................................................................................................... 26 
3.2 Concreto ......................................................................................................... 26 
3.2.1 Classes .................................................................................................... 26 
 Índice : iii 
3.2.2 Massa Específica .................................................................................... 27 
3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica .......................................................... 27 
3.2.4 Resistência à Tração ............................................................................... 27 
3.2.5 Resistência à Compressão ...................................................................... 29 
3.2.6 Módulo de Elasticidade .......................................................................... 31 
3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118) ........................................ 32 
3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador ........................................ 34 
3.3 Aço ................................................................................................................. 34 
3.3.1 Categoria................................................................................................. 34 
3.3.2 Tipo de Superfície .................................................................................. 34 
3.3.3 Coeficiente de Dilatação Térmica .......................................................... 35 
3.3.4 Massa Específica .................................................................................... 35 
3.3.5 Módulo de Elasticidade .......................................................................... 35 
3.3.6 Diagrama Tensão-deformação, Resistência ao Escoamento e à Tração 35 
3.3.7 Características de ductilidade ................................................................. 37 
3.3.8 Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a Armadura ..... 37 
3.3.9 Bitolas Padronizadas .............................................................................. 38 
4 DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO – SOLICIAÇÕES 
NORMAIS................................................................................................................................39 
4.1 Introdução....................................................................................................... 39 
4.2 Hipóteses Básicas ........................................................................................... 39 
4.3 Domínios de Deformações ............................................................................. 40 
4.4 Equações de Compatibilidade ........................................................................41 
4.5 Limites entre Domínios .................................................................................. 43 
4.6 Tração Simples e Tração com Pequena Excentricidade................................. 43 
4.7 Flexão Simples ............................................................................................... 44 
4.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples ........................................ 44 
4.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla ........................................... 46 
4.7.3 Seções “T” .............................................................................................. 48 
4.7.4 Seções Simétricas com Zona Comprimida de Forma Qualquer............. 50 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 Introdução ao Concreto 
 O concreto é o material mais usado na construção civil. Sua utilização em larga 
escala ocorreu após a patente do cimento Portland por Joseph Aspdin, em 1824, na 
Inglaterra. Naquela época, os primeiros concretos eram produzidos utilizando cimento 
Portland, areia, brita e água, que era adicionada em abundância. A resistência à 
compressão dificilmente ultrapassava 10 MPa [1]. Hoje, com os avanços na tecnologia 
de dosagem e com a adição de outros materiais, tais como aditivos minerais e químicos 
em sua composição, a resistência à compressão pode superar 200 MPa [2]. Também, 
adições de fibras minerais, metálicas ou vegetais podem aumentar a tenacidade à fratura 
do concreto, diminuindo sua característica de ruptura frágil. O concreto é empregado na 
construção de edifícios, pontes, estádios, túneis, paredes de contenção, reservatórios, 
barragens e em muitos outros tipos de estruturas. 
 O concreto é um material heterogêneo constituído por uma vasta gama de 
partículas granulares. O tamanho destas partículas varia de dimensões menores que 1 
mícron (sílica ativa) até centímetros (agregados graúdos). De acordo com o nível 
macro-estrutural de sua composição granulométrica, o concreto pode ser dividido em 
duas fases: matriz e agregados. A matriz é composta pela pasta de cimento Portland 
enquanto que, os agregados, materiais inertes e rígidos, servem como esqueleto granular 
principal. O concreto apresenta boa resistência aos esforços de compressão, porém, 
baixa resistência aos esforços de tração. 
 O concreto armado é resultado da união entre concreto simples e armadura de 
reforço em seu interior. A armadura de reforço constitui-se de barras de aço adicionadas 
na zona onde o concreto é solicitado à tração. Desse modo, o concreto e o aço trabalham 
em conjunto, uma vez que, o concreto, resiste aos esforços de compressão, e o aço, 
absorve os esforços à tração cujo concreto apresenta baixa resistência. No caso de uma 
viga de concreto sem armadura de reforço submetida ao ensaio de flexão, no instante 
que a tensão de tração no concreto atinge seu valor crítico de ruptura, irá surgir uma 
única fissura ocasionando ruptura brusca da viga. Por outro lado, se for considerada 
uma viga similar submetida ao ensaio de flexão, porém com armadura de reforço na 
zona tracionada do elemento, quando a tensão limite de tração no concreto for 
alcançada, surgirão fissuras, e o esforço de tração deixará de ser suportado pelo 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 2 
concreto e passará a ser resistido pela armadura. A armadura de reforço no concreto 
deve ser adicionada na região onde o elemento estrutural será submetido a tensões de 
tração para que possa suprir sua deficiência na resistência. Nos elementos estruturais 
submetidos apenas à compressão, a adição de armadura melhorará sua resistência à 
compressão. 
1.2 História do Concreto 
 O primeiro uso de concreto produzido com cal hidráulica e cimento pozolânico 
datado pela literatura é atribuído aos Romanos nas construções de monumentos e 
aquedutos. Após a utilização pelos Romanos como material de construção, o concreto 
só voltou à tona em 1760 na Grã-Bretanha, quando John Smeaton o utilizou para 
assentar pedras na construção de uma parede para conter as águas do rio Calder. No ano 
de 1796, o inglês J. Parker reproduziu o cimento romano e 15 anos mais tarde Vicat 
produziu cimento através da queima de argila e cal. Em 1824, Joseph Aspdin produziu 
cimento portland na cidade de Wakefield, Grã-Bretanha. Foi atribuída a denominação 
de cimento portland porque a pasta de cimento, após endurecer, assemelhava-se com as 
pedras oriundas das pedreiras da Ilha de Portland [3]. 
 Em 1832, o francês François Marte Le Brun, na cidade de Moissac, construiu 
uma casa usando concreto para moldar arcos com 5,50m de vãos. Também usou 
concreto na construção de uma escola em St. Aignan em 1834, e de uma igreja em 
Corbarièce em 1835. Em 1854, Joseph Louis Lambot construiu um pequeno barco em 
concreto armado com barras de aço que foi apresentado numa exposição em Paris, e 
patenteado em 1855. No mesmo ano, o inglês W. B. Wilkinson obteve a patente do uso 
de lajes em concreto armado com barras de ferro torcidas. O pesquisador francês 
François Cignet em 1855, obteve a patente de um sistema desenvolvido sobre o uso de 
barras de ferro imersas em lajes de concreto, levando-as até os apoios. Um ano mais 
tarde, adicionou porcas nas extremidades das barras, e em 1969 publicou um livro 
descrevendo alguns princípios básicos do concreto armado e possíveis aplicações [3]. 
 Outro pesquisador francês, Joseph Monier, ganhou o crédito da invenção do 
concreto armado com a patente reconhecida 1867, em Paris, pela construção de tubos e 
vasos de jardins armados com malha de ferro. Em seguida, deu início a uma série de 
patentes como tubos e reservatórios (1868), placas planas (1869), pontes (1873), 
escadas (1875), vigas e colunas (1877). Entre os anos de 1880 e 1881, Monier recebeu 
patentes alemãs de amarrações de estrada de ferro, calhas de alimentação da água, vasos 
circular, placas planas, canaletas para irrigação, entre outras [3]. 
 Nos Estados Unidos, em 1873, Willian E. Ward construiu em Nova Iorque, 
próximo ao porto de Chester, uma casa em concreto armado que existe até os dias 
atuais. O concreto armado foi usado para construir paredes, vigas, lajes e escadas. As 
primeiras pesquisas envolvendo o uso do concreto armado foram feitas por Thaddeus 
Hyatt, um advogado, que conduziu experiências com 50 vigas nos anos de 1870. De 
uma maneira correta, as barras de ferro nas vigas de Hyatt foram posicionadas na zona 
de tração, dobradas e ancoradas na zona de compressão. Adicionalmente, o reforço 
transversal (estribos verticais) foi usado próximo aos apoios. Entretanto, as experiências 
de Hyatt ficaram desconhecidas até o ano de sua publicação, em 1877. Em 1890, E. 
L. Ransome construiu o museu Leland Stanford Jr. em São Francisco, um edifício em 
concreto armado com dois pavimentos e comprimento de 95 m. Apartir desta data, o 
desenvolvimento do concreto armado nos Estados Unidos foi rápido. Durante o período 
de 1891 e 1894, os vários pesquisadores europeus publicaram teorias e resultados de 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 3 
ensaios; entre eles estavam Moeller (Alemanha), Wunsch (Hungria), Melan (Áustria), 
Hennebique (França), e Emperger (Hungria), mas o uso prático era menos extensivo do 
que nos Estados Unidos [3]. 
 Entre os anos de 1850 a 1900, poucas publicações foram feitas, porque os 
métodos conhecidos sobre o uso do concreto armado eram considerados como segredos 
de comércio. A primeira publicação que pode ser classificada como livro texto foi a do 
pesquisador Considère, em 1899. Pelo decorrer do século, havia uma multiplicidade dos 
sistemas e dos métodos com pouca uniformidade em procedimentos de projeto, nas 
tensões permissíveis e nas técnicas de detalhamento da armadura. Em 1903, 
construtoresformaram nos Estados Unidos um comitê comum com representantes de 
todas as organizações interessadas no uso do concreto armado cujo objetivo era 
uniformizar os conhecimentos e técnicas para o dimensionamento estrutural. 
 Emil Mörsch, professor eméritos da Universidade de Stuttgart, publicou em 
1902, uma descrição com base científica e fundamentada dos ensaios publicados até a 
época sobre o comportamento do concreto armado. Desenvolveu ainda, a primeira 
teoria sobre o dimensionamento de elementos em concreto armado. 
 Em 1879 na Alemanha, G. A. Wayass comprou a patente francesa de Monier e 
publicou um livro com métodos de construção de Monier, em 1887. Rudolph Schuster 
comprou os direitos da patente na Áustria, e o nome de Monier se espalhou por toda a 
Europa, motivo pelo qual creditou-se a Monier o invento do concreto armado. 
 Em 1900, o ministro do trabalho da França foi chamado para um comitê dirigido 
por Armand Considère, engenheiro chefe do departamento de estradas e pontes, a fim 
de estabelecer especificações para o uso do concreto armado, que foram publicadas em 
1906. 
Vários ensaios foram realizados no início do século XX (Arthur N. Talbot universidade 
de Illinois, Frederick E. Turneaure e Morton O. Withey, universidade de Wisconsin, e 
por Bach na Alemanha, entre outros), para estudar o comportamento de vigas, 
resistência à compressão e à tração do concreto e módulo de elasticidade. Entre os anos 
de 1916 e 1940, as pesquisas concentraram-se no comportamento de colunas submetidas 
a cargas axiais e excêntricas. 
 O concreto armado foi sendo refinado cada vez mais até a introdução de uma 
pré-compressão na zona de tração cujo objetivo foi diminuir a fissuração excessiva. Este 
refinamento deu-se pela introdução parcial ou completa de protensão, desenvolvida pelo 
pesquisador francês Eugene Freyssinet, em 1928, estabelecendo assim a prática do uso 
de concreto protendido. 
 A partir de 1950, já era conhecido o comportamento de vários elementos em 
concreto armado, então, foram elaboradas normas sobre dimensionamento de estruturas 
em concreto armado, de acordo com restrições geográficas e climáticas de cada país, e 
atualizadas constantemente conforme necessidades de novas aplicações e da redução de 
custos obedecendo a critérios de segurança. 
 Por volta do ano 1960 na região de Chicago (EUA), começou-se usar concreto 
de alta resistência (30MPa) em estruturas de edifícios altos. Aumentar a resistência do 
concreto era sempre um desafio, fato que nas primeiras obras construídas com esse tipo 
de concreto, foram concretadas apenas algumas colunas, para provar que o concreto de 
alta resistência podia ser feito, entregue, lançado e curado. A primeira obra em concreto 
de alta resistência foi o Edifício Lake Point Tower em 1965, cuja resistência à 
compressão do concreto foi de 53MPa aos 28 dias [5]. 
 Com o desenvolvimento de aditivos dispersantes no início dos anos 1970, no 
Japão e na Alemanha, e seu aperfeiçoamento no início dos anos 1980 juntamente com a 
chegada da sílica ativa, foi que o concreto de alto desempenho teve seu grande impulso. 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 4 
Desde então, muitas pesquisas foram desenvolvidas e sua aceitação tem sido muito boa 
no ramo de estruturas, devido a suas propriedades jamais alcançadas pelo concreto 
comum. 
 Avançando ainda mais nos estudos sobre o concreto, no final dos anos 1990, foi 
desenvolvido no Canadá uma nova concepção de concreto, produzidos com Pós 
Reativos (Powder Reactive Concrete). A resistência deste concreto aplicando modernas 
técnicas de cura atingir a resistência à compressão na faixa de 800MPa [2]. 
1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado 
 O concreto armado, quando comparado ao aço, apresenta vantagens e 
desvantagens em relação a seu uso na construção de estruturas de edifícios, pontes, 
plataformas de petróleo, reservatórios, barragens, entre outros. 
 
1.3.1 Vantagens do Concreto Armado 
 As principais vantagens no uso do concreto como material estrutural são: 
 
ƒ Apresenta alta resistência a compressão; 
ƒ É facilmente moldável adaptando-se aos mais variados tipos de forma, e as 
armaduras de aço podem ser dispostas de acordo com o fluxo dos esforços 
internos; 
ƒ É resistente às influências atmosféricas e ao desgaste mecânico; 
ƒ Apresenta melhor resistência ao fogo do que o aço; 
ƒ Resistem a grandes ciclos de carga com baixo custo de manutenção; 
ƒ Na maior parte das estruturas tais como: barragens, obras portuárias, fundações, 
é o material estrutural mais econômico. 
1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado 
 As principais desvantagens no uso do concreto como material estrutural são: 
 
ƒ Tem baixa resistência à tração, aproximadamente um décimo de sua resistência à 
compressão; 
ƒ Elevado peso próprio nas estruturas; 
ƒ É necessário mistura, lançamento e cura, a fim de garantir a resistência desejada; 
ƒ O custo das formas usadas para moldar os elementos de concreto é relativamente 
cara. Em alguns casos, o custo do material e a mão de obra para construir as 
formas tornam-se igual ao custo do concreto. 
ƒ Apresenta resistência à compressão inferior a do aço; 
ƒ Surgimento de fissuras no concreto devido à relaxação e a aplicação de cargas 
móveis. 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 5 
1.4 Normas para Projeto 
 Todo e qualquer dimensionamento estrutural deverá ser feito de acordo com a 
normalização vigente na região onde a construção será efetuada. Cada país ou 
comunidade apresenta sua respectiva norma, que leva em conta condições ambientais 
tais como a existência ou não de abalos sísmicos, furacões, grandes variações de 
temperatura, qualidade dos materiais, tipos de construções, entre outros fatores. 
 As normas são desenvolvidas para padronização dos critérios de 
dimensionamento, oferecendo condições mínimas de utilização e segurança das 
estruturas. Elas são elaboradas a partir de inúmeros resultados de ensaios experimentais, 
oferecendo margem de segurança precavendo-se de possíveis falhas nos materiais, nas 
dosagens dos concretos, possíveis imperfeições geométricas durante a execução da 
estrutura ou, até mesmo, compensar pequenos erros de projetos. 
 No Brasil, a norma vigente para dimensionamento de estruturas em concreto 
armado é a NBR 6118/2003, Projeto de Estruturas de Concreto. 
 Dentre as normas estrangeiras, as mais importantes de acordo com seus 
respectivos países de origem são: 
 
ƒ Instituto Americano do Concreto, ACI-318 (EUA); 
ƒ Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO (EUA); 
ƒ American Society for Testing and Materials, ASTM (EUA); 
ƒ Código Modelo para Concreto Armado, BS-8110 e CP-110 (Inglaterra); 
ƒ Código Nacional de Construção do Canadá, CAN (Canadá); 
ƒ Código Modelo Alemão para Concreto Armado, DIM 1045 (Alemanha); 
ƒ Especificações para Reforços em Aço (Rússia); 
ƒ Especificações Técnicas para a Teoria e Projeto das Estruturas em Concreto 
Armado, CC-BA (France); 
ƒ O código do CEB (Comitè Europeu Du Beton), 
ƒ EuroCodes, são normas desenvolvidas abrangendo especificações válidas a 
todos os países membros da União Européia. 
1.5 Concepções de Projeto 
 O projeto estrutural deve atender a requisitos de segurança, funcionalidade, 
economia, estabilidade global e local dos elementos estruturais, trabalhabilidade e todos 
aqueles que se referem à vida útil da estrutura. Para que estes requisitos sejam 
satisfeitos, primeiro é necessário conhecer as condições ambientais e os meios pelo qual 
a obra será executada. Em segundo lugar, selecionar os materiais adequados ao tipo de 
construção. 
 A escolha do tipo de estrutura a ser empregada pode ser considerada tarefa fácilquando o projetista tem uma vasta experiência de projeto. A funcionalidade da estrutura 
dependerá da forma que ela for elaborada, da quantidade e das dimensões dos elementos 
estruturais, tais como pilares e vigas. O método de cálculo deverá ser bem interpretado, 
pois a diferença nos resultados do projeto de um edifício de múltiplos andares 
calculados entre um programa preciso de computador e técnicas manuais poderão ser 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 6 
significativas. Esta diferença, se deve ao uso de vários métodos de análise e teorias 
matemáticas complexas, as quais seriam impossíveis de serem analisadas manualmente. 
 A estabilidade global da estrutura é requisito mínimo de um projeto estrutural, 
principalmente quando a construção é submetida às condições de sismos, ventos, 
recalques do solo, impactos laterais, entre outras solicitações. 
 A norma brasileira (NBR 6118) classifica a qualidade de uma estrutura em 
concreto armado de acordo com três requisitos básicos: 
 
ƒ relativos a sua capacidade resistente de seus elementos componentes: segurança 
a ruptura e estabilidade; 
ƒ relativos a um bom desempenho em serviço: fissuração excessiva, deformações 
inconvenientes e vibrações indesejáveis; 
ƒ referentes a sua durabilidade, sob as influências ambientais previstas: 
conservação da estrutura. 
1.6 Cargas de Projeto 
 As cargas atuantes em uma estrutura podem ser de várias formas: 
 
ƒ Carga permanente: peso próprio da estrutura (revestimento, materiais 
permanentes colocados sobre a estrutura), empuxo de terra em contenções; 
ƒ Cargas móveis: fluxo de pessoas e materiais que não permanecem fixos sobre a 
estrutura; 
ƒ Cargas ocasionais: ventos, sismos, variação da temperatura, peso da neve em 
países frios. 
ƒ Carga dinâmica: impactos, veículos. 
 
 Todo dimensionamento estrutural deverá ser elaborado para as mais 
desfavoráveis combinações de carregamento que podem atuar na estrutura, sem 
proporcionar deformações excessivas, oscilações, e colapso da estrutura. 
 Em estruturas de edifícios, após analisar as combinações do carregamento 
vertical atuante (cargas móveis, permanente ou ocasionais), é necessário realizar uma 
análise destas combinações de carregamento com as condições de vento prescritas pela 
norma de ventos (NBR 6123). O efeito dinâmico das cargas de vento, normalmente 
começa a exercer influência nos elementos estruturais em edifícios maiores que 16 a 18 
pavimentos, onde o controle das oscilações e do deslocamento horizontal passa a ser 
fundamental para a estabilidade global da estrutura. Sobre estas condições, economias 
significativas poderão ser atingidas pela escolha adequada do sistema estrutural, que 
deverá ser contraventado de maneira a garantir rigidez à estrutura impedindo excessivas 
oscilações e deslocamentos. 
 A NBR 6120 fornece valores de cargas padronizadas para o cálculo de estruturas 
de edificações relacionadas a diversos tipos de ocupações, assim como a massa 
específica dos materiais mais usados na construção civil. 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 7 
1.7 Elementos Componentes da Estrutura 
 Todas as estruturas de edifícios sejam elas compostas com um pavimento ou 
múltiplos pavimentos, são formados basicamente por: 
 
ƒ Fundações: recebem todo o carregamento do edifício e podem ser blocos sobre 
estacas, sapatas isoladas ou associadas, laje radier, tubulões, etc. 
ƒ Paredes: são elementos estruturais esbeltos (placas) e servem para transferir 
tanto os esforços horizontais como os esforços verticais às fundações. As 
paredes podem ser de contenção, contraventamento, caixas de água; 
ƒ Pilares ou colunas: são os elementos estruturais que suportam as cargas das 
vigas, lajes, caixas de água, ventos, transferindo-as as fundações; 
ƒ Vigas: São elementos estruturas que dão sustentação as lajes, transferindo os 
esforços para os pilares. As vigas podem se horizontais, inclinadas, curvas ou até 
mesmo em forma de arco. São geralmente apoiadas nos pilares; 
ƒ Lajes: As lajes são placas planas e esbeltas que servem de piso para os edifícios. 
Podem suportar cargas verticais tão bem como cargas horizontais. A lajes podem 
ser maciças, nervuradas, planas, mistas, pré-moldadas, alveolares, protendidas; 
ƒ Escadas: São elos de ligação entre os pavimentos. 
ƒ Pórticos: os pórticos espaciais consistem em elementos estruturais trabalhando 
em conjunto entre os pilares, paredes, vigas ou lajes. Podem se estaticamente 
determinados ou estaticamente indeterminados. 
1.8 Etapas do Projeto Estrutural 
 A primeira etapa do projeto estrutural compreende a interpretação do projeto 
arquitetônico, para efetuar o lançamento da estrutura em cada pavimento. Muitas vezes 
os arquitetos desenvolvem seus projetos arquitetônicos em conjunto com o projetista 
estrutural, gerando assim uma estrutura com segurança e custos reduzidos. Diferentes 
concepções estruturais poderão ser elaboradas, baseando-se em diferentes materiais ou 
para as diferentes condições de uso que a estrutura será submetida. 
 
 Dentre as etapas do projeto estrutural estão: 
 
ƒ Concepção do projeto arquitetônico; 
ƒ Escolha da estrutura mais adequada ao meio em questão; 
ƒ Estudo e lançamento das plantas de formas; 
ƒ Estimativa dos diferentes tipos de carregamento atuantes na estrutura; 
ƒ Análise prévia da estrutura por meio de métodos computacionais, levando em 
considerações a estabilidade global, limite de fissuração e deformações 
excessivas dos elementos estruturais tais como vigas, lajes, pilares, recalque nas 
fundações; 
ƒ Análise final e cálculo das armaduras de todos os elementos estruturais; 
ƒ Detalhamento da armação de todos os elementos estruturais, assim como o 
desenho final das plantas de forma. 
ƒ Entrega do projeto estrutural e acompanhamento durante a execução da obra. 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 8 
1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado 
 O concreto armado foi consagrado com êxito nos mais diferentes tipos de 
estruturas, como será mostrado a seguir através de exemplos de construções no Brasil e 
no mundo. 
1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil) 
 A ponte situa-se na Rodovia Buarque de Macedo entre os municípios de Bento 
Gonçalves e Veranópolis, serra gaúcha. Sua construção foi iniciada em 1942 e 
inaugurada em 1952. Esta ponte foi construída sobre o Rio das Antas, na forma de arcos 
com 186 metros de vão livre e 28 metros de flecha. Foi a primeira ponte do mundo em 
forma de arcos paralelos, e a maior ponte construída na época em toda o continente 
americano com comprimento de 297,5 metros. A obra consumiu 300 mil horas de 
trabalho, 41 mil sacos de cimento e provocou a morte de 10 operários devido a um 
desabamento ocorrido durante a construção de um dos arcos. 
 
Figura 1: Ponte sobre o Rio das Antas, construída na Serra Gaúcha, Brasil. Estrutura em forma de Arco. 
1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil) 
 O Estádio de Futebol Maracanã é o maior estádio de futebol do mundo. Foi 
construído com estrutura em concreto armado e inaugurado às vésperas da Copa do 
Mundo de 1950. Foi projetado por projetistas brasileiros para acomodar cerca de 200 
mil torcedores. 
 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 9 
 
Figura 2: Estádio de Futebol do Maracanã, Rio de Janeiro, Brasil. 
1.9.3 Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil) 
 Este edifício comercial possui 44 andares e, atualmente, é o mais alto da cidade 
do Rio de Janeiro.Sua construção ocorreu na década de 70. A estrutura é dotada de 
vigas em forma de treliças construídas em concreto armado acopladas a cada dois 
pavimentos. Sua torre possui um núcleo central que serve de contraventamento e duas 
colunas de pilares em cada face conforme é mostrado na Figura 3. 
 
 
Figura 3: Edifício Comercial Rio Sul, Rio de Janeiro, Brasil. Exemplo típico de vigas em forma de 
treliça. 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 10 
1.9.4 Edifício Petronas Tower (Kuala Lumpur, Malásia) 
 É o maior edifício comercial do mundo, com 452m de altura, 88 andares. Está 
situado na cidade de Kuala Lampur, capital da Malásia. É composto por duas torres 
gêmeas, idênticas e ligadas por uma passarela no 44° andar. A passarela está apoiada 
sobre apoios móveis cuja finalidade é permitindo translações durante as oscilações das 
duas torres provocadas pela ação do vento e de sismos. Foi construída ao longo de cinco 
anos e inaugurado em 1998. Sua estrutura foi erguida em concreto de alto desempenho 
cuja resistência à compressão aos 28 dias atingiu o valor de 100MPa. Nesta obra foram 
consumidos cerca de 180 mil metros cúbicos de concreto. 
 
 
 
 
 
Figura 4: Torres gêmeas The Petronas Tower, Kuala Lumpur, Malásia. 
1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll (Mar do Norte, Noruega) 
 A Plataforma flutuante Troll de Petróleo é a maior plataforma de Petróleo em 
operação no Mundo. Sua altura é de 472m, sendo que 369m encontram-se abaixo do 
espelho de água (condição normal de serviço). A construção da plataforma constituiu-se 
de uma mega operação ao longo de 4 anos, sendo inaugurada em 1995. Durante a 
construção foram gastos cerca de 245 mil metros cúbicos de concreto, cuja resistência à 
compressão aos 28 dias atingiu 82 MPa. O consumo de aço foi 15 vezes superior ao 
consumo da Torre Eifell de Paris, atingindo um montante de 100 mil toneladas. 
 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 11 
(a) Etapas de Construção das Fundações. 
 
 
 
Figura 5: (b) Plataforma de Petróleo Troll, Mar do Norte, Noruega. 
1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu (Brasil e Paraguai) 
 A hidrelétrica de Itaipu possui 180 metros de comprimento e foi construída no 
leito do Rio Paraná, divisa do Brasil com o Paraguai, sendo sua construção concluída no 
ano de 1982. A obra teve um custo de 18,5 bilhões de dólares. Sua construção consumiu 
12,5 milhões de metros cúbicos de concreto cuja resistência à compressão aos 28 dias 
atingiu de 35MPa. É atualmente a maior hidrelétrica Brasileira e deteve o recorde 
mundial por mais de uma década. 
Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 12 
 
Figura 6: Hidrelétrica de Itaipu, construída em 1982 no leito do Rio Paraná. 
1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança) 
 Por se tratar de uma obra especial, sua estrutura foi construída com concreto de 
pós-reativos (RPC – Reactive Powder Concrete) cuja dimensão máxima dos agregados 
foi de 600μm. A resistência à compressão do concreto aos 28 dias alcançou o valor de 
200MPa. Este tipo de concreto foi usado em função de suas propriedades de 
impermeabilidade durabilidade uma vez que possui porosidade cerca de 100 vezes 
menor que a do concreto convencional. 
 
 
Figura 7: Torre de resfriamento da Central Nuclear do Cattenom, França.. 
 
2 CRITÉRIOS DE PROJETO 
2.1 Requisitos Básicos de Projeto 
 Qualquer estrutura, seja parte dela ou em sua totalidade, deve resistir com 
margem de segurança a todos as solicitações provenientes de carregamentos aplicados, 
além de não apresentar deformações excessivas ou fissuração indesejável que possa 
comprometer sua utilização e durabilidade. A segurança das estruturas envolve a 
verificação da capacidade de carga, da estabilidade e da capacidade de utilização e 
durabilidade durante a vida útil prevista. 
2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação 
da Conformidade do Projeto Segundo a NBR 6118 
2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura 
2.2.1.1 Condições gerais 
 As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, 
durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto 
entre o autor do projeto estrutural e o contratante. 
2.2.1.2 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura 
 Os requisitos da qualidade de uma estrutura de concreto são classificados, para 
efeito da NBR 6118, em três grupos distintos, relacionados em: 
 
ƒ Capacidade resistente: consiste basicamente na segurança à ruptura; 
ƒ Desempenho em serviço: consiste na capacidade de a estrutura manter-se em 
condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam 
em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada; 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 14 
ƒ Durabilidade: consiste na capacidade que a estrutura resiste às influências 
ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o 
contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto. 
2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto 
2.2.2.1 Qualidade da solução adotada 
 A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade 
estabelecida nas normas técnicas, relativos à capacidade resistente, ao desempenho em 
serviço e à durabilidade da estrutura. 
 A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições 
arquitetônicas, funcionais, construtivas (NBR 14931), estruturais, de integração com os 
demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado e outros) explicitadas pelos 
responsáveis técnicos de cada especialidade com a anuência do contratante. 
2.2.2.2 Condições impostas ao projeto 
 Todas as condições impostas ao projeto, descritas a seguir, devem ser 
estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o 
contratante: 
ƒ Para atender aos requisitos de qualidade impostos às estruturas de concreto, o 
projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos na NBR 6118 e em 
outras complementares e específicas, conforme o caso; 
ƒ As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço 
deixam de ser satisfeitas, quando são ultrapassados os respectivos estados 
limites definidos na seção 2.5; 
ƒ As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são 
observados os critérios de projeto definidos na seção 2.5; 
ƒ Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigências particulares 
estabelecidas em Normas Brasileiras específicas. (exigências particulares 
podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, impactos, sismos, ou 
ainda relativas à estanqueidade, isolamento térmico ou acústico); 
ƒ Exigências suplementares podem ser fixadas em projeto. 
2.2.2.3 Documentação da solução adotada 
ƒ O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e 
critérios de projeto; 
ƒ Os documentos relacionados acima devem conter informações claras, corretas, 
consistentes entre si e com as exigências estabelecidas pela NBR 6118; 
ƒ As especificações e os critérios de projeto podem constar-nos próprios desenhos 
ou constituir documento separado; 
ƒ O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a 
execução da estrutura; 
ƒ Com o objetivo de garantir a qualidade da execução de uma obra, com base em 
um determinado projeto, medidas preventivas devem ser tomadas desde o início 
dos trabalhos. Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação das 
decisões tomadas, a distribuição dessas e outras informaçõespelos elementos 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 15 
pertinentes da equipe multidisciplinar e a programação coerente das atividades, 
respeitando as regras lógicas de precedência. 
2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto 
 Dependendo do porte da obra, a avaliação da conformidade do projeto deve ser 
requerida e contratada pelo contratante a um profissional habilitado, devendo ser 
registrada em documento específico que acompanha a documentação do projeto. A 
avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, 
de preferência, simultaneamente com a fase de projeto, como condição essencial para 
que seus resultados se tornem efetivos e conseqüentes. Estes critérios de aceitação e os 
procedimentos corretivos são dados a seguir: 
ƒ Cabe ao contratante proceder ao recebimento do projeto, quando cumpridas as 
exigências da NBR 6118, em particular aquelas prescritas na seção 2.2.2; 
ƒ Verificada a existência de não-conformidades, deve ser emitido termo de 
aceitação provisório do projeto, do qual devem constar todas as pendências; 
ƒ Na falta de habilitação técnica do contratante para a aceitação do projeto, ele 
deve designar um preposto legalmente habilitado para tal; 
ƒ Uma vez sanadas as pendências, deve ser emitido o termo de aceitação definitiva 
do projeto. 
2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto 
Segundo a NBR 6118 
2.3.1 Exigências de durabilidade 
 As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as 
condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme 
preconizado em projeto conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço 
durante o período correspondente à sua vida útil. 
2.3.2 Vida útil de projeto 
 Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se 
mantêm as características das estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos 
de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução 
dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais. 
 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. 
Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial 
com valor de vida útil diferente do todo. 
 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços 
coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização, 
devendo, como mínimo, ser seguido o que estabelece a NBR 12655, sendo também 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 16 
obedecidas às disposições com relação às condições de uso, inspeção e manutenção. 
Dependendo do porte da construção e da agressividade do meio e de posse das 
informações dos projetos, dos materiais e produtos utilizados e da execução da obra, 
deve ser produzido por profissional habilitado, devidamente contratado pelo contratante, 
um manual de utilização, inspeção e manutenção. Esse manual deve especificar de 
forma clara e sucinta, os requisitos básicos para a utilização e a manutenção preventiva, 
necessária para garantir a vida útil prevista para a estrutura, conforme indicado na NBR 
5674. 
2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração 
2.3.3.1 Generalidades 
 Dentro desse enfoque devem ser considerados, ao menos, os mecanismos de 
envelhecimento e deterioração da estrutura de concreto, relacionados em 2.3.2. 
2.3.3.2 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto 
ƒ lixiviação por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que 
dissolvem e carregam os compostos hidratados da pasta de cimento; 
ƒ expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados 
com sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de 
cimento hidratado; 
ƒ expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados 
reativos; 
ƒ reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de 
transformações de produtos ferruginosos presentes na sua constituição 
mineralógica. 
2.3.3.3 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura 
ƒ despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbônico da 
atmosfera; 
ƒ despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto). 
2.3.3.4 Mecanismo de deterioração das estruturas propriamente dita 
 São aqueles relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem 
térmica, impactos, ações cíclicas, retração, fluência e relaxação. 
2.3.4 Agressividade do Ambiente 
 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas 
que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das 
variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no 
dimensionamento das estruturas de concreto. 
 
 
 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 17 
Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (NBR 6118). 
Classe de 
agressividade 
ambiente 
Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
Rural I Fraca Submersa Insignificante 
II Moderada Urbana1), 2) Pequeno 
Marinha1) III Forte Industrial1), 2) Grande 
Industrial1), 3) IV Muito Forte Respingos de Maré Elevado 
1) Pode-se admitir um micro clima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) 
para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de 
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com 
argamassa e pintura). 
2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras de regiões de 
clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de 
chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 
3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em 
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
 
 
 Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser 
classificada de acordo com o apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada, 
simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 
2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a 
NBR 6118 
2.4.1.1 Simbologia específica desta seção 
 De forma a simplificar a compreensão e, portanto, a aplicação dos conceitos 
estabelecidos nesta seção, os símbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dúvidas, 
encontram-se definidos: 
ƒ minc - cobrimento mínimo 
ƒ nomc - cobrimento nominal (cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
execução) 
ƒ UR - umidade relativa do ar 
ƒ ∆c - Tolerância de execução para o cobrimento 
2.4.1.2 Drenagem 
ƒ Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou 
decorrente de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das estruturas de 
concreto; 
ƒ As superfícies expostas que necessitem ser horizontal, tais como coberturas, 
pátios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente 
drenadas, com disposição de ralos e condutores; 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 18 
ƒ Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de 
água, devem ser convenientemente seladas, de forma a torná-las estanques à 
passagem (percolação) de água; 
ƒ Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins. 
Todos os beirais devem ter pingadeirase os encontros a diferentes níveis devem 
ser protegidos por rufos. 
2.4.1.3 Formas arquitetônicas e estruturais 
ƒ Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da 
estrutura devem ser evitadas; 
ƒ Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da 
estrutura com vida útil inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões, 
insertos, impermeabilizações e outros. 
2.4.1.4 Qualidade do concreto de cobrimento da armadura 
ƒ Atendidas as demais condições estabelecidas nesta seção, a durabilidade das 
estruturas é altamente dependente das características, como espessura e 
qualidade do concreto e cobrimento da armadura; 
ƒ Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao 
tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os 
parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de 
uma forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à 
compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos 
mínimos expressos na Tabela 2. 
 
 
 
Tabela 2: Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto (NBR 6118). 
Classes de agressividade Concreto Tipo I II III IV 
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Relação água/cimento 
em massa CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classe de concreto 
(NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
NOTAS 
1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requisitos estabelecidos na NBR 
12655. 
2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 
3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. 
 
 
ƒ Para edificações, deverão ser seguidas recomendações para a escolha da 
espessura da camada de cobrimento da armadura de acordo com a Tabela 3 a 
serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir 
um grau adequado de durabilidade para a estrutura. 
 
 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 19 
Tabela 3: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para ∆c = 
10mm. 
Classe de Agressividade 
I II III IV 3) Tipo de Estrutura Elemento Cobrimento Nominal (mm) 
Laje 2) 20 25 35 45 Concreto 
Armado Viga/Pilar 25 30 40 50 
Concreto 
Protendido 1) Todos 30 35 45 55 
1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas 
sempre superiores ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão 
fragilizante sob tensão. 
2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais 
como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências 
desta tabela podem ser substituídas por 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 
3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, 
condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químicos são intensamente 
agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. 
 
 
ƒ Os requisitos das tabelas 2 e 3 são válidos para concretos executados com 
cimento Portland que atenda, conforme seu tipo e classe, às especificações das 
NBR 5732, NBR 5733, NBR 5735, NBR 5736, NBR 5737, NBR 11578, NBR 
12989 ou NBR 13116, com consumos mínimos de cimento por metro cúbico de 
concreto de acordo com a NBR 12655; 
ƒ Não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em 
estruturas de concreto armado ou protendido; 
ƒ A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, 
completada por graute, calda de cimento Portland sem adições, ou graxa 
especialmente formulada para esse fim; 
ƒ Atenção especial deve ser dedicada à proteção contra a corrosão das ancoragens 
das armaduras ativas; 
ƒ Para o cobrimento deve ser observado: 
o Para atender aos requisitos estabelecidos na NBR 6118, o cobrimento 
mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de 
todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação; 
o Para garantir o cobrimento mínimo ( minc ) o projeto e a execução devem 
considerar o cobrimento nominal ( nomc ), que é o cobrimento mínimo 
acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim, as dimensões das 
armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, 
estabelecidos na Tabela 3, para ∆c = 10 mm; 
o Nas obras correntes o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm; 
o Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de 
tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser 
adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve 
ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, a redução dos 
cobrimentos nominais prescritos na Tabela 3 em 5 mm; 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 20 
o Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície 
da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento 
nominal de uma determinada barra deve sempre ser: 
a) φ≥nomc barra (armadura passiva); 
b) φ≥nomc feixe = nφ = nφ (feixe de armadura passiva); 
c) φ5,0≥nomc bainha (armadura ativa). 
o A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no 
concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, 
ou seja, dmáx ≤ 1,2 nomc ; 
o No caso de elementos estruturais pré-fabricados, os valores relativos ao 
cobrimento das armaduras (Tabela 3) devem seguir o disposto na NBR 
9062. 
2.4.1.5 Detalhamento das armaduras 
ƒ As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural, de 
modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e 
adensamento do concreto; 
ƒ Para garantir um bom adensamento é vital prever no detalhamento da disposição 
das armaduras espaço suficiente para entrada da agulha do vibrador. 
2.4.1.6 Controle da fissuração 
ƒ O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão 
transversais à armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da 
espessura do concreto de cobrimento da armadura. Aberturas características 
limites de fissuras na superfície do concreto dadas pela seção 13.4.2 da NBR 
6118, em componentes ou elementos de concreto armado, são satisfatórias para 
as exigências de durabilidade; 
ƒ Devido à sua maior sensibilidade à corrosão sob tensão, o controle de fissuras na 
superfície do concreto na região das armaduras ativas deve obedecer ao disposto 
na seção 13.4.2 da NBR 6118. 
2.4.1.7 Medidas especiais 
ƒ Em condições de exposição adversas devem ser tomadas medidas especiais de 
proteção e conservação do tipo: aplicação de revestimentos hidrofugantes e 
pinturas impermeabilizantes sobre as superfícies do concreto, revestimentos de 
argamassas, de cerâmicas ou outros sobre a superfície do concreto, galvanização 
da armadura, proteção catódica da armadura e outros. 
2.4.1.8 Inspeção e manutenção preventiva 
ƒ O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientar-se sob uma estratégia 
explícita que facilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da 
construção; 
ƒ O manual de utilização, inspeção e manutenção deve ser produzido conforme 
seção 25.4 da NBR 6118. 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 21 
2.5 Estados Limites (NBR 6118) 
 O estado limite é definido como aquele em que a estrutura se apresenta em 
condições inadequadaspara seu uso. Os estados limites se apresentam em dois grupos: 
Estados Limites Últimos e Estados Limites de Utilização. 
2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU) 
 Estados Limites Últimos são aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer 
outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. Como a 
ocorrência de um estado limite último, pode envolver perda de vidas humanas, portanto, 
sua probabilidade de ocorrência deve ser muito baixa. 
 A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação 
aos seguintes estados limites últimos: 
ƒ Resistência: quando a resistência de uma ou mais regiões da estrutura é atingida, 
resultando no colapso parcial ou total; 
ƒ Perda de Equilíbrio: estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, 
admitida como corpo rígido (esse estado limite não depende das resistências dos 
materiais e corresponde ao início da movimentação das estruturas, ou parte dela , 
como corpo rígido); 
ƒ Formação de um mecanismo: ocorre quando a estrutura se transforma num 
mecanismo devido à formação de rótulas plásticas em número suficiente de 
regiões, tornando a estrutura instável; 
ƒ Flambagem: flambagem local ou parcial da estrutura causada por deformações; 
ƒ Fadiga: ocorre em estruturas sujeitas a tensões cíclicas. Embora ocorra em 
situações de cargas de serviço, a fadiga é considerada como estado limite último 
porque ela causa a ruptura do material; 
ƒ outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos 
especiais. 
2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço) 
 Estados Limites de Serviço são aqueles relacionados à durabilidade das 
estruturas, aparência, conforto do usuário e da boa utilização funcional da mesma, seja 
em relação aos usuários, seja as máquinas e aos equipamentos utilizados. 
 A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns dos 
seguintes estados limites de serviço: 
ƒ Estado de deformação excessiva: estado em que as deformações ultrapassam os 
limites aceitáveis para a utilização da estrutura. Estas deformações podem causar 
danos inaceitáveis em elementos não estruturais ou uma aparência indesejável à 
estrutura. 
ƒ Estado de fissuração inaceitável: estado em que as fissuras se apresentam com 
abertura prejudicial ao uso ou a durabilidade da estrutura. 
ƒ Vibrações excessivas: ocorre quando as vibrações atingem intensidade 
inaceitável, podendo causar desconforto ou perda da utilidade da estrutura. 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 22 
2.6 Ações (NBR 6118) 
 As ações (F) são qualquer causa capaz de provocar esforços ou deformações nas 
estruturas. 
 Na análise estrutural deve-se levar em conta todas as ações que possam produzir 
efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os 
possíveis estados limites últimos e serviço. 
 As ações podem ser : 
ƒ Diretas: constituída por forças; 
ƒ Indiretas: oriundas de deformações impostas. 
 
 Segundo a variabilidade no tempo, as ações são classificam de acordo com a 
NBR 8681 em permanentes, variáveis e excepcionais. 
2.6.1 Ações Permanentes 
 Ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores praticamente 
constantes durante toda a vida útil da construção. Também são consideradas como 
permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As 
ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais 
desfavoráveis para a segurança. 
2.6.1.1 Ações permanentes diretas (Fg) 
 As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio dos elementos 
construtivos permanentes, peso próprio da estrutura, equipamentos fixos, empuxos 
devido ao peso próprio de terras e hidrostático em casos particulares. 
2.6.1.2 Ações permanentes indiretas (Fε) 
 As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por 
retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e 
protensão. 
2.6.2 Ações Variáveis (Fq) 
 São as ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas 
em torno de sua média, durante a vida da construção, tais como: 
 
ƒ Cargas acidentais (pessoas, mobiliário, veículos, etc.); 
ƒ Forças de frenagem, de impacto e centrífugas; 
ƒ Variações de temperatura; 
ƒ Atrito nos aparelhos de apoio; 
ƒ Pressão do vento; 
ƒ Pressões hidrostáticas e aerodinâmicas (em geral). 
 
 Em função de sua probabilidade de ocorrência se classificam em: 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 23 
ƒ Ações variáveis normais: probabilidade de ocorrência suficientemente grande 
para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um 
dado tipo de estruturas. 
ƒ Ações variáveis especiais: ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou 
intensidade especiais. 
2.6.3 Ações Excepcionais 
 As ações decorrem de causas tais como: 
ƒ Explosões; 
ƒ Choque de veículos; 
ƒ Incêndios; 
ƒ Enchentes ou sismos excepcionais. 
2.7 Solicitações (NBR 6118) 
 Os esforços que provocam solicitações na estrutura são: momentos fletores, 
forças cortantes, forças normais, momentos torçores. 
 
Onde: 
gS são provocadas por gF (ações permanentes diretas) 
qS são provocadas por qF (ações variáveis) 
εS são provocadas por εF (ações permanentes diretas) 
2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118) 
2.8.1 Valores Característicos 
 Os valores característicos das resistências dos materiais ( kR ), das ações ( kF ) e 
das solicitações ( kS ) são valores que apresentam uma probabilidade prefixada de não 
serem ultrapassados. 
 kR é um valor que tem 95% de probabilidade de ser ultrapassado no sentido 
favorável (i.e., existe uma probabilidade de 95% dos resultados individuais obtidos nos 
ensaios de corpos de prova serem superiores a kR ). 
 kF é um valor que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado durante a 
vida útil da estrutura. Os valores nominais fixados para as ações a serem considerados 
no cálculo estão indicados nas normas: 
 
 NB-5: cálculo de edifícios 
 NB-6: pontes rodoviárias 
 NB-7: pontes ferroviárias 
 NB-599: ação do vento 
Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 24 
 Logo, kS é efeito de kF . 
 
2.8.1.1 Valores de fγ da NBR-6118 (11.7.1) 
 
Carga permanente: 4,1=fγ em geral 
9,0=fγ quando a influência da carga permanente 
for favorável 
Carga acidental: 4,1=fγ acrescido de impacto quando houver 
Deformações impostas: 2,1=fγ 
 
2.8.1.2 Valores de Cálculo das Resistências dos Materiais 
 
Concreto: cckcd ff γ= compressão 
 ctktd ff γ= tração 
Aço: 
sykyd
ff γ= tração 
 syckycd ff γ= compressão 
 
cγ e sγ são coeficientes de ponderação das resistências. Levam em conta: 
ƒ variação dos materiais 
ƒ defeitos de ensaios 
ƒ correlação entre os corpos de prova e a realidade 
 
 
15,1=sγ desde que sejam obedecidas as exigências da EB-3. 
25,1=sγ em obras de pequena importância quando as exigência da norma EB-3 
não são obedecidas. 
4,1=cγ em geral. 
3,1=cγ no caso de peças pré-moldadas em usinas. 
5,1=cγ no caso de peças em condições desfavoráveis de execução. 
2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118 
 A condição de segurança no estado limite último é dada pela expressão 
 
 ( ) kssscc SRRR γγγ ≥, 
 A resistência interna de uma seção, onde cR e sR são as resistências oferecidas 
pelo concreto e o aço, deve ser maior ou igual a solicitação de cálculo nela atuante. Os 
coeficientes cγ , sγ e fγ tem os valores indicados nos itens anteriores. 
Construções de ConcretoCapítulo 2 – Critérios de Projeto - 25 
2.10 Etapas do Dimensionamento Estrutural 
As etapas do dimensionamento estrutural compreendem: 
 
Definição das necessidades e prioridades do cliente; 
Elaboração do esquema estrutural (lançamento da estrutura), fixando a disposição geral, 
condições de apoio, dimensões, etc; 
Estabelecimento das hipóteses de carga: combinações das ações que atuam na estrutura 
de modo a obterem-se as situações mais desfavoráveis; 
Determinação dos esforços solicitantes; 
Cálculo das seções (via de regra, apenas as seções críticas); 
Verificação dos estados limites de utilização. 
 
 
 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 26 
3 HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES 
DOS MATERIAIS 
3.1 Introdução 
 Este capítulo apresenta as propriedades mecânicas do concreto e do aço, que são 
os materiais mais utilizados na construção civil. Tais propriedades se baseiam na Norma 
Brasileira NBR 6118/2003 [14]. 
 Cabe ressaltar que nada impede que as propriedades mecânicas, baseados em 
outros códigos internacionais, para o concreto e para o aço sejam introduzidas no futuro, 
pois todos os algoritmos de dimensionamento (softwares de cálculo) foram 
desenvolvidos visando uma grande generalidade e uma possível posterior expansão dos 
modelos de materiais disponíveis. 
 Assim sendo, neste capítulo, são apresentadas as características mecânicas do 
concreto e do aço (módulo de elasticidade, diagramas tensão-deformação, módulo de 
dilatação), recomendadas pela NBR 6118 [14]. 
3.2 Concreto 
3.2.1 Classes 
 Os concretos são classificados pela NBR 6118 [14] em grupos de resistência, 
grupo I e grupo II, conforme a resistência característica à compressão ( ckf ), determinada 
a partir do ensaio de corpos-de-prova preparados de acordo com a NBR 5738 e 
rompidos conforme a NBR 5739 [15]. Dentro dos grupos, os concretos são designados 
pela letra C seguida do valor da resistência característica à compressão ( ckf ), expressa 
em MPa. O grupo I compreende resistência à compressão variando de 10 a 50 MPa 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 27 
(C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50) e o grupo II variando de 55 a 80 MPa 
(C55, C60, C70 e C80). 
 A Norma NBR 6118 [14] se aplica a concretos compreendidos nas classes de 
resistência do grupo I, indicadas na NBR 8953 [16], ou seja, até a classe C50. Também 
relaciona a resistência do concreto à durabilidade das estruturas e por isto estabelece 
valores mínimos da resistência à compressão, que deverá ser igual ou superior a 20 MPa 
para concretos que contenham apenas armadura passiva, 25 MPa para concretos com 
armadura ativa e 15 MPa para fundações e obras provisórias. 
3.2.2 Massa Específica 
 A massa específica dos concretos, para efeito de cálculo, pode ser adotada como 
sendo de 2400 kg/m3 para o concreto simples e de 2500 kg/m3 para o concreto armado. 
3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica 
 Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser 
admitido como sendo igual a 10-5 /ºC. 
3.2.4 Resistência à Tração 
 A resistência à tração indireta ( spct,f ) e a resistência à tração na flexão ( fct,f ) 
devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, 
respectivamente. 
3.2.4.1 Ensaio de tração direta 
 A resistência à tração do concreto, determinada pelo ensaio de resistência à 
flexão, segundo os procedimentos estabelecidos pela NBR 12142 [21]. A configuração 
do ensaios é mostrada na Figura 8. 
 
 
(a) Início do ensaio (b) viga após a ruptura 
Figura 8: Esquema do ensaio de resistência à tração na flexão para corpos de prova de concreto. 
 
 No ensaio de tração por flexão com carregamento aplicado nos terços de vão, a 
viga prismática é carregada à velocidade constante até a ruptura. A resistência à flexão é 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 28 
expressa em função do módulo de ruptura, definido como máxima tensão na ruptura, 
dada pela expressão: 
2bdPlct =σ (1) 
 
Onde, ctσ é a tensão de ruptura, P a carga máxima indicada, l , b e d são 
respectivamente comprimento (entre apoios), largura e altura da viga prismática. Esta 
expressão é válida somente se a ruptura na superfície tracionada estiver no terço do 
comprimento do vão. Se a ruptura estiver fora desse intervalo em não mais que 5% do 
comprimento, deverá ser utilizada a seguinte expressão: 
 
23 bdPact =σ (2) 
 
Onde a é a distância média entre a linha de ruptura e o suporte mais próximo, medida 
na superfície de tração da viga. Se a linha de ruptura estiver fora do vão de mais de 5%, 
os resultados dos ensaios deverão ser desprezados. 
 A resistência à tração direta ( ctf ) pode ser considerada igual a spct,ct f9,0f = ou 
fct,ct f7,0f = ou, na falta de ensaios para obtenção de spct,f e fct,f , pode ser avaliado o 
seu valor médio ou característico por meio das expressões: 
 
 3/2ckmct, )f(3,0f = 
 mct,infctk, f7,0f = (MPa) 
mct,supctk, f3,1f = 
(3) 
 
Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes 
de 28 dias. 
 
3.2.4.2 Ensaio de tração indireta 
 O ensaio de tração indireta mais comumente usado para determinar a resistência 
à tração do concreto é o de tração por compressão diametral conforme ilustrado na 
Figura 9. 
tração compressão
compressãotração
σx
x
y
xσ
σy
yσ
x
y
plano de ruptura à tração
cilindro de concreto
placa de apoio da máquina 
de ensaio
guia de madeira 
(3mm x 25mm)
carga
 
(a) Aplicação da carga no corpo de prova. (b) Estado de tensões no corpo de prova. 
 
Figura 9: Ensaio de tração por compressão diametral (indireta) e forma de ruptura do corpo de prova. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 29 
 No ensaio de tração por compressão diametral, os cilindros de concreto são 
submetidos a cargas de compressão ao longo de duas linhas axiais, as quais são 
diretamente opostas. A carga é aplicada continuamente a uma velocidade constante até a 
ruptura do corpo de prova. A tensão de compressão produz uma tensão transversal que é 
uniforme ao longo do diâmetro vertical. A resistência à tração determinada por esse 
ensaio é calculada por: 
 
dlPct πσ 2= (4) 
 
Onde ctσ é a resistência à tração, P a carga de ruptura, l e d são respectivamente o 
comprimento e o diâmetro do cilindro. Comparado com o ensaio de tração direta 
(flexão) o ensaio por compressão diametral superestima a resistência à tração do 
concreto de 10 a 15%. 
3.2.5 Resistência à Compressão 
3.2.5.1 Configuração do ensaio 
 A resistência à compressão e o módulo de elasticidade dos concretos são 
determinados segundo a prescrição da NBR 5739 [15]. A Figura 10 mostra a 
configuração de um ensaio de ruptura de um corpo de prova padrão. 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Configuração do ensaio de compressão e módulo de elasticidade do concreto. 
 
3.2.5.2 Mecanismos de ruptura de corpos de prova 
 Quando um corpo de prova é submetido a um carregamento uniaxial de 
compressão, fissuras tendem a se desenvolver paralelas ao sentido da máxima tensão de 
compressão. Durante o ensaio de compressão, a fricção entre as extremidades do corpo 
de prova e as cabeças de apoio da máquina, impedem a expansão lateral das 
extremidades do corpo de prova e também restringem verticalmente o desenvolvimento 
de fissuras na região. Isso produz uma resistência cônica em ambas as extremidades do 
Construções de ConcretoCapítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 30 
corpo de prova. Fissuras verticais se desenvolvem na parte central do corpo de prova 
prolongando-se até o início da região cônica em ambas as extremidades. Após 
alcançarem o início da região cônica, elas tendem a se propagarem na diagonal 
delimitando a superfície de ruptura na forma de dois cones. 
 O estágio de desenvolvimento de fissuras e ruptura de corpos de prova 
submetidos à carregamento uniaxiais de compressão pode ser classificado em quatro 
etapas [3]: 
ƒ As primeiras micro-fissuras ocorrem devido à retração do concreto durante a 
fase de hidratação e cura. Após o corpo de prova de concreto ser carregado até 
um limite de 30% da tensão de ruptura ( rσ ), as tensões de tração 
perpendiculares resultantes não tem intensidade suficiente para produzir novas 
micro-fissuras na interface matriz agregado. Logo, as micro-fissuras existentes 
têm pouca influência sobre o concreto e a curva tensão deformação do concreto 
permanece linear; 
ƒ Quando o concreto é submetido a tensões de compressão maiores que 30 a 40% 
da rσ , as tensões na superfície do agregado excederão a resistência ao 
cisalhamento da interface agregado matriz, desenvolvendo novas fissuras neste 
ponto. Estas fissuras são estáveis e se propagam apenas se a carga for 
aumentada. Uma vez formada a fissura, as tensões de tração serão absorvidas e 
redistribuídas pela vizinhança da matriz que ainda permanecem intactas. Esta 
redistribuição das tensões provoca uma curvatura gradual na relação tensão-
deformação do concreto para carregamento acima de 40% de rσ . 
ƒ Aumentando a carga à compressão para valores acima da 50 a 60% de rσ , as 
primeiras fissuras tendem a se desenvolver na matriz. Estas fissuras, se 
desenvolvem paralelas ao carregamento a compressão devido ao surgimento das 
tensões de tração transversais. Durante este estágio, a propagação das fissuras se 
mantém estáveis e podem aumentar com o aumento do carregamento, porém não 
aumentam se o carregamento for mantido constante; 
ƒ Aumentando a carga para valores acima da 75 a 80% de rσ , o número de 
fissuras formadas na matriz começa a aumentar gerando caminhos contínuos. 
Como conseqüência, há uma pequena fração do concreto que ainda não foi 
danificada e irá suportar as tensões resultantes, fazendo com que a curva tensão 
deformação apresente-se cada vez mais não linear. Neste estágio é alcançada a 
tensão crítica do concreto. As tensões resultantes no concreto de compressão e 
tração e a deformação lateral aumentam rapidamente levando a ruptura do corpo 
de prova. A ruptura de corpos de prova de concreto de alta resistência ocorre de 
maneira explosiva enquanto que concretos de baixa resistência rompem 
formando múltiplas fissuras visíveis. 
 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 32 
CtCS EE 85,0= (6) 
 
 Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal 
pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao 
módulo de elasticidade secante ( CSE ). Na avaliação do comportamento global da 
estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o 
módulo de deformação tangente inicial ( CtE ). 
3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118) 
3.2.7.1 Compressão 
 Para tensões de compressão menores que cf5,0 , pode-se admitir uma relação 
linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor 
secante dado pela expressão (6). 
 Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-
deformação idealizado mostrado na Figura 13 ou as simplificações propostas na seção 
17 da NBR 6118 [14]. 
 O diagrama é descrito por uma parábola, para deformações entre 0 e 1cε e por 
uma reta ( cdf85,0=cσ ) entre 1cε e cuε , sendo cdσ dado pela expressão: 
 
c
ck
cd
f
f γαασ ==cd (7) 
onde: 
cγ é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, tendo para os casos normais 
valor 1,4 definido pela NBR6118 [14] e 1,5 pelo CEB/90 e α assume o valor 0,85 
(consideração a deformação lenta do concreto (Efeito Rüsch)) e é utilizado para o 
dimensionamento no estado limite último ou 1,10 na análise não-linear física (item 15.2 
da NBR 6118). 
 
 
ckf
σ
ε
c
0,85fcd
2 000 0003,5
c
cσ = cd0,85f 1- 1- cε 0
002
2
diagrama característico
diagrama de cálculo
c1ε = ε =cu
0,85fcdσ =c
ε <c 002 0para
para 02 00cε ≥
cdσ =
Figura 13: Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 33 
 As expressões que fornecem a relação entre tensão e deformação para o 
diagrama de cálculo são dadas por: 
 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
2
00
0cd 2
11f85,0 cc
εσ para 10 cc εε << 
cdf85,0== cdc σσ para cucc εεε <≤1 
(8) 
 
 A NBR 6118 [14] permite a utilização deste diagrama para concretos com ckf 
máximo de 50 MPa, entretanto, o CEB/90 permite que se utilize o mesmo diagrama 
para concretos com ckf entre 50 e 80 MPa, alterando-se o valor de cuε conforme a 
expressão: 
 
ckf
505,3=cuε (em MPa) (9) 
 
 A deformação específica cuε é o valor convencional para o qual se admite a 
ruptura do concreto comprimido. Segundo a NBR 6118 [14], para o encurtamento de 
ruptura do concreto ( cuε ) nas seções não inteiramente comprimidas considera-se o valor 
convencional de 3,5‰ (domínios 3 e 4a cuja definição é encontrada no Capítulo 4). Nas 
seções inteiramente comprimidas (domínio 5) admite-se que o encurtamento da borda 
mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 3,5‰ a 2‰, mantendo-se inalterada e 
igual a 2‰ a deformação a 3/7 da altura total da seção, a partir da borda mais 
comprimida. No caso particular de compressão centrada o encurtamento de ruptura do 
concreto é de 2‰. 
 
3.2.7.2 Tração 
 Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação 
bilinear de tração adotado pela NBR 6118, sendo mostrado na Figura 14. 
 
ctkf
σ
ε
ct
0,9 fctk
0
000,5
ctciE
ε =cu
 
Figura 14: Diagrama tensão-deformação bilinear na tração para o concreto. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 34 
 No estado limite último o concreto tracionado se encontra fissurado, e nesta 
situação, não se considera resistência à tração nas rotinas de dimensionamento e geração 
de diagramas força normal – momento – curvatura. 
3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador 
 O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o 
vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm. 
3.3 Aço 
3.3.1 Categoria 
 Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizados aço 
classificado pela NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas 
categorias CA-25, CA-50 e CA-60 conforme apresenta a Tabela 4. Os diâmetros e 
seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480. 
 
Tabela 4: Efeito do Categoria dos aços para armadura passiva. 
Coeficiente de Conformação Dobramento (180°) Aço Tipo de Barra Fyk 
(MPa) ηb η1 φ<20 φ≥20 
CA-25 Lisa 250 1,0 1,0 2φ 4φ 
CA-50 Entalhada 500 1,2 1,4 4φ 6φ 
CA-60 Alta Aderência 600 ≥1,5 2,25 5φ --- 
3.3.2 Tipo de Superfície 
 Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada 
categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado 
através de ensaios de acordo com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. 
A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que 
é especificado na NBR 6118 desde que existam solicitações cíclicas importantes. 
 Para os efeitos da NBR 6118,