Aula 9 - Gases

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21/05/2012
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Gases
RaimundoRibeiro Passos
Gases, Líquidos e Sólidos
Propriedade Gás Líquido Sólido
Densidade Pequena Grande Grande
Coeficiente de expansão
térmica
Grande 
(=R/P)
Pequena Pequena
Coesividade Nula Pequena Pequena
Tensão Superficial Nula Média Muito
pequena
Viscosidade Pequena Média Muito
pequena
Energia cinética por
molécula
Grande Pequena Menor que
do líquido
desordem Muito
grande
Média Pequena
Características dos gases
• A gravidade exerce uma
força sobre a atmosfera
terrestre
• Uma coluna de ar de 1 m2 de 
seção transversal exerce uma
força de 105 N.
• A pressão de uma coluna de 
ar de 1 m2 é de 100 kPa.
Pressão
� Um gás exerce uma força média nas paredes do 
recipiente que o contém, resultando em inúmeras
colisões entre as moléculas do gás e as paredes do 
recipiente
� A pressão média sobre as paredes é um parâmetro
macroscópico chamado simplesmente de pressão
� No SI P é dada em Pa ���� 1Pa = 1 kg m-1 s-2
dhg
A
dhAg
A
mg
A
F
P ====
Pressão
A pressão é proporcional a altura da 
coluna
• A pressão atmosférica é 
medida com um barômetro.
• Se um tubo é inserido em um 
recipiente de mercúrio
aberto à atmosfera, o 
mercúrio subirá 760 mm no 
tubo.
• A pressão atmosférica
padrão é a pressão
necessária para suportar 760 
mm de Hg em uma coluna.
• Unidades: 1 atm = 760 mmHg 
= 760 torr = 1,01325 × 105 Pa = 
101,325 kPa.
A pressão atmosférica e o barômetro
Unidades SI: 1 N = 1 kg m/s2; 1 
Pa = 1 N/m2.
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• As pressões de gases em recipientes fechados são
medidas em manômetros. 
Um manômetro simples consiste de 
um bulbo de gás preso a um tubo em 
forma de U contendo Hg:
Se Pgas < Patm então Pgas + Ph = Patm.
Se Pgas > Patm então Pgas = Patm + Ph2.
A respiração é a troca de gases 
entre o organismo e o ambiente. 
O O2 do ar respirado alcança os 
alvéolos pulmonares mediante 
convecção (ventilação), 
difundindo-se a partir deles através
da membrana alveolar até a 
circulação, que o transporta por 
convecção até os tecidos. Nos 
tecidos o O2 difunde-se do sangue
até as mitocôndrias do interior das 
células irrigadas. O CO2 produzido
segue o caminho inverso. 
Numamistura de gases, as 
pressões parciais Pp de cada gás
se somampara determinar a 
pressão total Pt da mistura. 
Robert Boyle (1627–1691)
Robert Boyle was born in Ireland, in a home that 
still stands, as the 14th and last child of the first 
Earl of Cork. He first published his studies of 
gases in 1660, and a book, The Sceptical
Chymist, was published in 1680. Although Boyle 
was the first to define elements in modern terms, 
he retained medieval views about what the 
elements were. For example, Boyle thought that 
gold was not an element, but rather a metal that 
could be formed from other metals. Boyle was 
also a physiologist—he was the first to show that 
the healthy human body has a constant 
temperature. Not everyone applauded all 
aspects of Boyle’s work. Isaac Newton, a young 
man when Boyle was at the peak of his career, 
questioned the correctness of Boyle’s ideas.
Robert Boyle estudou a compressibilidade de gases em 1661 e 
observou que o volume de uma quantidade fixa de gás em
uma dada temperatura é inversamente proporcional à pressão
exerecida sobre o gás. Como todos os gases comportam-se 
desta forma, este princípio e conhecido como Lei de Boyle.
As leis dos gases
Lei de Boyle
Lei de Boyle: o volume 
de uma quantidade 
fixa de gás é 
inversamente 
proporcional à sua 
pressão.
Matematicamente:
• Um gráfico de V versus P é uma função exponencial.
• O gráfico de V versus 1/P é uma linha reta passando
pela origem.
Exemplo
� Uma amostra de nitrogênio gasoso em um recipiente
de 35L tem uma pressão de 745 mm Hg. Se a amostra
for transferida para um recipiente de 25L, na mesma
temperatura anterior, qual a pressão do gás neste
novo recipiente?
Condições Originais Condições Finais
P1 = 745 mmHg P2 = ?
V1 = 35 L V2 = 25 L
2211 VPVP = Assim, 
( )( )
( ) mmHgL
LmmHg
V
VP
P 1040
25
35745
2
11
2 ===
A essência da Lei de Boyle é que P e V mudam em
direções opostas
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Jacques Alexandre César Charles (1746–1823)
The French chemist Charles was most famous in his lifetime for his 
experiments in ballooning. The first such flights were made by the 
Montgolfier brothers in June 1783, using a large spherical balloon 
made of linen and paper and filled with hot air. In August 1783, 
however, a different group, supervised by Jacques Charles, tried a 
different approach. Exploiting his recent discoveries in the study of 
gases, Charles decided to inflate the balloon with hydrogen gas. 
Because hydrogen would escape easily from a paper bag, Charles 
made a bag of silk coated with a rubber solution. Inflating the bag 
to its final diameter took several days and required nearly 500 
pounds of acid and 1000 pounds of iron to generate the hydrogen 
gas. A huge crowd watched the ascent on August 27, 1783. The 
balloon stayed aloft for almost 45 minutes and traveled about 15 
miles. When it landed in a village, however, the people were so 
terrified they tore it to shreds.
Lei de Charles
O volume de um gás pode ser afetado
pela pressão e pela temperatura. Em
1787, o cientísta francês Jacques 
Charles descobriu que o volume de 
uma quantidade fixa de um gás, a 
pressão constante, aumentou com o 
aumento da temperatura.
• Lei de Charles: o volume de uma quantidade fixa de 
gás, à pressão constante, aumenta com o aumento
da temperatura.
• Matematicamente:
• Um gráfico de V versus T é uma linha reta.
• Quando T é medida em °C, a intercepção no eixo da 
temperatura é -273,15°C. 
• Definimos o zero absoluto, 0 K = -273,15°C.
• Observe que o valor 
da constante reflete
as suposições: 
quantidade de gás
e pressão.
A temperatura deve ser
dada em Kelvin.
Exemplo
� Uma bola de ar é mantida numa casa a 24 oC com 
volume de 2,50 L. Num dia frio de inverno ( - 25 oC) a 
bola é levada para fora. Supondo que a quantidade
de ar na bola e sua pressão permanecem constantes, 
qual será o volume da bola lá fora?
Condições Originais Condições Finais
T1 = 24 + 273 = 297K T2 = - 25 + 273 = 248K
V1 = 2,5 L V2 = ?
L
K
K
L
T
T
VV 092
297
24852
1
2
12 ,, =×=×=
Observação:
É importante notar que nenhuma
destas duas leis dependem do tipo
de gás estudado. Estas leis refletem
as propriedades de todos os gases e 
descrevem o comportamento de 
qualquer substância gasosa, 
independente de sua identidade. 
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro
Químico e físico italiano (9/8/1776-9/7/1856). Autor de um 
dos princípios mais importantes da química moderna, a Lei 
de Avogadro, segundo a qual volumes iguais de quaisquer 
gases apresentam o mesmo número de moléculas quando 
submetidos às mesmas condições de temperatura e 
pressão. Em 1811 elabora o enunciado de sua hipótese. Ela 
só é aceita e transformada em lei em 1858, depois que o 
químico Stanislao Cannizzaro a utiliza para estabelecer a 
teoria atômico-molecular.
Princípio de Avogadro
• A lei de Avogadro: o 
volume de gás a uma
dada temperatura e 
pressão é diretamente
proporcional à 
quantidade de matéria
do gás.
• Hipótese de Avogadro: 
volumes iguais de gases à 
mesma temperatura e 
pressão conterão o 
mesmo número de 
moléculas.
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• 22,4 L de qualquer gás a 
0°C contém 6,02 × 1023
moléculas de gás.
O gás ideal
Lei de Boyle Lei de Charles Lei de Avogadro
� ∝
1
�
� ∝ � � ∝ �
Constante n, T Constante n, P Constante P, T
� ∝
��
�
� � �
��
�
Um gás é dito
ideal quando
cumpre esta lei
Equação
do gás ideal 
• R é a constante deproporcionalidade (chamada de 
constante dos gases) e apresenta os valores:
Exemplo
Qual a pressão que 1,00 � 10�
 moléculas de N2 exercem
confinadas em um volume de 305 mL a 175 oC?
P = ?
� � 305	�� �
1	�
1000	��
� 0,305	�
� � 1,00 � 10�
	�������	��	�� �
1	���	��
6,022 � 10��	�������	��	��
� � 0,000166	���	��
� � 0,08206	�!�	�	���"#	$"#
T = 175 oC + 273 = 448K
� �
���
�
�
0,000166	��� � 0,082	�!�	�	���"#	$"# � 448	$
0,305	�
� 0,0200	�!�
• Definimos TPP (temperatura e pressão padrão) = 0°C, 
273,15 K, 1 atm.
• O volume de 1 mol de gás na TPP é: 
Condições Padrões
� � �
��
�
�
1,00��� 0,08206��!�/���$ 273$
1�!�
� 22,41�
Substância Volume molar
N2 22,4
O2 22,4
CH4 22,3
CO2 22,3
C2H4 22,2
NH3 22,1
SO2 21,9
Relação entre a equação do gás ideal e as leis dos 
gases
• Se PV = nRT e n e T são constantes, então PV = 
constante e temos a lei de Boyle.
• Outras leis podem ser criadas de modo similar.
• Em geral, se temos um gás sob dois grupos de 
condições, então:
�#�#
�#�#
�
����
����
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Exemplo
� Balões cheios de hélio são usados para transportar
instrumentos científicos em alta atmosfera. Supondo que um 
balão é solto a uma temperatura de 22,5 oC e pressão
atmosférica de 754 mmHg. Se o volume do balão for de 
4,19 � 10��	, o que acontecerá numa altura de 32 km com 
pressão de 76,0 mmHg e temperatura de – 33,0 oC?
Condições Originais Condições Finais
V1 = 4,19x103 L V2
P1 = 754 mmHg P2 = 76,0 mmHg
T1 = 22,5 oC (295,7 K) T2 = -33,0 oC (240,2 K)
n1 = n2
�� � �# �
)*
)+
�
,+
,*
� 4,19 � 10�� �
-./0012
-3,
0012
�
�/
,�4
�5..-4
� 3,38 � 10/�
• A densidade tem unidades de massa por unidades de 
volume. 
• Reajustando a equação ideal dos gases com M como
massa molar, teremos:
Densidades de gases e massa molar
�� � ���
�
�
�
�
��
�7
�
� � �
�7
��
Densidades de gases e massa molar
• A massa molar de um gás pode ser determinada
como se segue:
8 �
9:;
<
Volumes de gases em reações químicas
• A equação ideal dos gases relaciona P, V e T ao
número de mols do gás.
• O n pode então ser usado em cálculos
estequiométricos.
Exemplo
� O propileno é um dos produtos químicos mais fabricados, 
sendo utilizado na síntese de outros produtos orgânicos e na
obtenção de plásticos (polipropileno). Considere um 
recipiente limpo, seco e vazio (sob vácuo) com massa de 
40,1305g. Ao se enchido com água a 25 oC (d=0,9970 g/mL) 
apresenta massa de 138,2410g e massa de 40,2959g 
quando é enchido com gás polipropileno a 740,3 mmHg e 
24,0 oC. Qual a massa molar do polipropileno?
1a Etapa: achar o volume do recipiente que é o volume do gás
�1+= � 138,2410> ? 40,1305> � 98,1105>
�1+= @��ABA��!� � 98,1105>C�D �
1��C�D
0,9970>C�D
� 98,41��
� 0,09841�
2a Etapa: achar as outras variáveis
�2áF � 40,2959> ? 40,1305> � 0,1654>
� � 24,0	°H I 273,15 � 297,2K
P � 740,3��C> �
1�!�
760��C>
� 0,9741�!�
3a Etapa: Calcular a massa molar
7 �
���
��
�
0,1654	> � 0,08206	�!�	�	���"# 	$"#� 297,2	$
0,9741	�!� � 0,09841	�
�
7 � 42,08	>/���
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Uma vez que as moléculas de gás estão tão separadas, 
supõem-se que elas comportam-se independentemente.
A Lei de Dalton: em uma mistura gasosa, a pressão total é 
dada pela soma das pressões parciais de cada componente:
�LMLNO � �# I �� I �� I⋯I �Q
Mistura de gases e pressões parciais • Cada gás obedece a equação dos gases ideais:
�R � �R
��
�
• Combinando as equações:
<STSUV � WX I WY I WZ I⋯
:;
[
Pressões parciais e frações em quantidade de matéria
• Considere ni a quantidade de matéria de gás i
exercendo uma pressão parcial Pi, então
<\ � ]X<STSUV
onde Χi é a fração em quantidade de matéria (ni/nt).
Componentes do ar atmosférico seco
Constituinte Massa 
Molar
Percentagem
molar
Pressão
Parcial nas
TPP (atm)
�� 28,01 78,084 0,78084
D� 32,00 20,946 0,20946
HD� 44,01 0,033 0,00033
Ar 39,95 0,934 0,00934
Massa molar média do ar seco = 28,960 g/mol
Exemplo
� Dada a figura abaixo, determine as pressões parciais
dos gases.
�1+ �
�1+ � ��
�
�
0,50	��� � 0,082	�!�	�	���"#	$"# � 293	$
5,0	�
� 2,4	�!�
�1^e �
�1^ � ��
�
�
1,250	��� � 0,082	�!�	�	���"#	$"# � 293	$
5,0	�
� 6,0	�!�
• As leis elementares dos gases e a equação dos gases 
ideais são utilizadas para predizer o comportamento
dos gases – são leis naturais.
• A explicação delas necessita de uma teoria.
• A teoria cinética-molecular dos
gases foi desenvolvida até a
metade do século XIX.
• Esta teoria está baseada no 
modelo que tem as seguintes
características:
Teoria cinética molecular
Característica do modelo do modelo
cinético
1.Um gás é formado por um número muito grande de 
partículas muito pequenas (moléculas ou átomos) em
movimento constante, linear e ao acaso.
2.As moléculas dos gases estão muito distantes uma das 
outras. A maior parte do espaço pelo gás está vazio (as 
moléculas são consideradas como massas denominadas
massas pontuais, ou seja, com se tivessem massa mas sem
ocupar volume).
3.As moléculas chocam-se uma com as outras e com as 
paredes do recipiente em que estão. Estas colisões
acontecem rapidamente, de modo que a maior parte 
do tempo as moléculas não estão se chocando.
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4. Supõe-se que não há forças entre as moléculas, 
exceto durante curto espaço de tempo durante a 
colisão. Ou seja, uma molécula atua
independentemente das outras, sem que sua
presença seja percebida.
5. As moléculas individuais podem ganhar ou perder
energia devido as colisões. No entanto, para um 
conjunto de moléculas que estão a temperatura
constante, a energia total permanece constante.
Como a pressão é uma força por unidade de área, a 
chave de desenvolvimento da teoria cinética-molecular 
de uma equação em relação a pressão está em
estabelecer a força das colisões moleculares. Esta força
depende dos seguintes fatores:
� Energia cinética translacional das moléculas – energia
que os objetos que se movem no espaço possuem, ou
seja a moléculas tem energia cinética.
a` �
#
�
�b�, (m, massa; v, velocidade)
� A frequência das colisões moleculares – o número de 
colisões por segundo. A frequência de colisão
aumenta com o número de moléculas
cd ∝ b �
�
�
� A colisão com as paredes do recipiente faz uma
inversão na direção do movimento, chamada
impulso, que é proporcional a massa da molécula e 
sua velocidade.
e ∝ �b � ∝
f
g
�b�
• Suposições:
– A energia pode ser transferida entre as moléculas,
mas a energia cinética total é constante à
temperatura constante.
– A energia cinética média das moléculas é
proporcional à temperatura. À medida que a
temperatura aumenta a energia cinética aumenta.
• A teoria molecular cinética fornece um entendimento
sobre a pressão e a temperatura no nível molecular.
• A pressão de um gás resulta do número de colisões por
unidade de tempo nas paredes do recipiente.
Teoria cinética molecular
• À medida que a energia
cinética aumenta, a 
velocidade das moléculas
do gás aumenta.
• A velocidade média
quadrática,b� 	, é a 
velocidade de uma
molécula do gás que tem 
energia cinética média.
• A energia cinética média, 
Ec, está relacionada à 
velocidade quadrática
média
b� �
∑b�
�
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• À medida que o volume aumenta à temperatura
constante, a cinética média do gás permanece
constante. Consequentemente, u é constante. 
Entretanto, o volume aumenta fazendo com que as 
moléculas do gás tenham que viajar mais para
atingirem as paredes do recipiente. Portanto, a 
pressão diminui.
• Se a temperaturaaumenta com volume constante, a 
energia cinética média das moléculas do gás
aumenta. Conseqüentemente, há mais colisões com 
as paredes do recipiente e a pressão aumenta.
• À medida que a energia cinética aumenta, a 
velocidade das moléculas do gás aumenta.
• A energia cinética média de um gás está relacionada
à sua massa :
a` �
1
2
�b�
• Considere dois gases à mesma temperatura: o gás
mais leve tem uma v mais alta do que o gás mais
pesado.
• Matematicamente: b �
�i,
j
Propriedades dos gases de acordo com a 
teoria cinética molecular
Efeito da massa molecular sobre a curva de distribuição de 
Boltzmann em uma dada temperatura. 
Lei da efusão de Graham
• À medida que a energia cinética
aumenta, a velocidade das moléculas
do gás aumenta.
• A efusão é a evasão de um gás
através de um buraco pequeno (um 
balão esvaziará com o tempo devido
à efusão).
• A velocidade da efusão pode ser
medida.
• Considere dois gases com massas molaresM1 e M2, a 
velocidade relativa de efusão é dada por:
b#
b�
�
3��
7#k
3��
7�k
�
7�
7#
• As moléculas escapam de seu recipiente para um 
espaço evacuado apenas quando ‘batem’ no 
buraco.
• Consequentemente, quanto mais alta for v, maior será
a probabilidade de uma molécula de gás bater no 
buraco.
• A difusão de um gás é a sua propagação pelo
espaço.
• A difusão é mais rápida para as moléculas de gás
leves.
• A difusão é significativamente mais lenta do que a 
velocidade vqm (considere alguém abrindo um frasco
de perfume: passa algum tempo antes que o odor 
possa ser sentido, mas a velocidade vqm a 25°C é de 
cerca de 1.150 mi/h).
• A difusão tem sua velocidade reduzida pelas colisões
entre as moléculas de gás.
• A distância média de uma molécula de gás entre as 
colisões é denominado caminho médio livre.
Difusão e caminho médio livre
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Difusão do NO2 gasoso.
A reação de oxido redução de cobre com ácido nítrico
produz um gás marron NO2
• Da equação do gás ideal, temos
• Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 para todas as pressões.
• Em um gás real, PV/RT varia significativamente de 1.
• Quanto maior for a pressão, maior será o desvio do 
comportamento ideal.
n
RT
PV
=
Gases reais: desvios do
Comportamento ideal
• Da equação do gás ideal, temos
• Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 a todas as temperaturas.
• À medida que a temperatura aumenta, os gases se
comportam de maneira mais ideal.
• As suposições na teoria cinética molecular mostram
onde o comportamento do gás ideal falha :
– as moléculas de um gás têm volume finito;
– as moléculas de um gás se atraem.
n
RT
PV
=
• À medida que a pressão em um gás aumenta, as 
moléculas são forçadas a se aproximarem.
• À medida que as moléculas ficam mais próximas, o
volume do recipiente torna-se menor.
• Quanto menor for o recipiente, mais espaço as
moléculas de gás começam a ocupar.
• Como conseqüência, quanto maior for a pressão, o
gás se torna menos semelhante ao gás ideal.
Gases reais: desvios do
Comportamento ideal
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• À medida que as 
moléculas de gás
ficam mais unidas, 
diminui a distância
intermolecular.
• Quanto menor for a distância entre as moléculas de 
gás, maior a chance das forças de atração se 
desenvolverem entre as moléculas.
• Conseqüentemente, menos o gás se assemelha com
um gás ideal.
• À medida que a temperatura aumenta, as moléculas
de gás se movem mais rapidamente e se distanciam
mais entre si.
• Altas temperaturas significam também mais energia
disponível para a quebra das forças intermoleculares.
Gases reais: desvios do
Comportamento ideal
• Consequentemente, quanto
maior for a temperatura, 
maior comportamento ideal 
o gás terá.
A equação de van der Waals
• Adicionamos dois termos à equação do gás ideal: 
um para corrigir o volume das moléculas e o outro 
para corrigir as atrações intermoleculares.
• Os termos de correção geram a equação de van
der Waals:
onde a e b são constantes empíricas.
2
2
V
an
nbV
nRTP −
−
=
A equação de van der Waals
• Forma geral da equação de van der Waals:
2
2
V
an
nbV
nRTP −
−
=
( ) nRTnbV
V
anP =−








+ 2
2
Correção para o volume 
das moléculas
Correção para a 
atração molecular