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Física Clássica Aula 15

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Velocidade angular
Torque
F´ISICA CLA´SSICA
Rafael,
Suzana
Bras´ılia, 1o semestre de 2009
Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Velocidade angular
Torque
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Velocidade angular
I Considere o movimento de rotac¸a˜o de corpo r´ıgido em torno
de um eixo fixo, por um aˆngulo infinitesimal δθ
I Vimos que δs = δθ × r.
I Se este movimento foi realizado em um tempo infinitesimal
δt, podemos escrever δsδt =
δθ
δt × r
I No limite de δt → 0, obtemos v = ω × r.
I Onde ω e´ o vetor velocidade angular.
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Velocidade angular
Torque
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Torque
I Considere o movimento de rotac¸a˜o de corpo r´ıgido em torno
de um eixo fixo.
I Vimos que para um ponto P qualquer do corpo em uma sec¸a˜o
transversal, o movimento se reduz a um movimento circular.
I Como ha´ so´ um grau de liberdade, o aˆngulo de rotac¸a˜o θ em
torno do eixo pode-se estabelecer uma analogia entre esse
movimento e o movimento circular da part´ıcula
I Neste contexto, considerando agora a dinaˆmica de rotac¸o˜es de
corpo r´ıgido, qual seria a grandeza que teria um papel ana´logo
ao da forc¸a ??
I No movimento de rotac¸a˜o que grandeza associamos com a
acelerac¸a˜o angular de um corpo?
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Torque de uma part´ıcula
Seja uma forc¸a F que atua em uma u´nica part´ıcula situada em um
ponto P e cuja posic¸a˜o em relac¸a˜o a` origem O de um referencial
inercial e´ dada pelo vetor r.
O Torque τ que atua na
part´ıcula em relac¸a˜o a` origem
O e´ definido como τ = rX F⇒
τ = rFsenθ
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Torque de uma part´ıcula
I τ = rX F⇒ τ = rFsenθ
I θ e´ o aˆngulo entre r e F
I sua direc¸a˜o e´ perpendicular ao plano determinado entre r e F
I o sentido e´ dado pela regra da ma˜o direita
I o torque depende na˜o so´ do mo´dulo e da direc¸a˜o de F mas
tambe´m da posic¸a˜o do seu ponto de aplicac¸a˜o em relac¸a˜o a`
origem (o vetor r)
I observe que se a part´ıcula P estiver sobre a origem o torque τ
e´ nulo!
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Torque de uma part´ıcula
I Verifique que rp = rsenθ e´ a
componente de r perpendicular a` linha
de ac¸a˜o de F...
I e Fp = Fsenθ e´ o componente de F
perpendicular a r
I a distaˆncia rp da forc¸a ao eixo e´
conhecida como brac¸o de alavanca
I a figura mostra que somente a
componente Fp contribui para o
torque .
I de forma particular, quando θ = 0o ou
180o esta componente na˜o existe e a
linha de ac¸a˜o da forc¸a passa pela
origem e o brac¸o de alavanca e´ zero
q
q
F
Fp
r
rp
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Torque - Corpo r´ıgido
Vamos estender agora o conceito de torque para um corpo r´ıgido
girando em torno de um eixo fixo.
Considere a sec¸a˜o transversal
de um corpo r´ıgido girando em
torno de uma extremidade fixa
O situada na origem do plano
xy (girando portanto em torno
do eixo z)
q
q
F
r
rp
P
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Torque - Corpo R´ıgido
I O torque que atua na part´ıcula localizada em um ponto P
qualquer e´ dado por
I τ = rX F
I Como r e F situam-se no plano xy o torque estara´ dirigido ao
longo do eixo z
I Na realidade para movimento de rotac¸a˜o em torno de um eixo
fixo nos interessam apenas os componentes do torque
situados ao longo do eixo de rotac¸a˜o.
I Os componentes de torque perpendiculares ao eixo tendem a
fazer o corpo girar saindo de sua posic¸a˜o fixa.
I Se forem uma ou mais forc¸as agindo sobre o corpo r´ıgido
enta˜o cada qual tende a provocar uma rotac¸a˜o em torno de
um eixo fixo...
I o torque resultante sera´ a soma vetorial dos torques
provocados pelas forc¸as
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Exerc´ıcios
1. Considere a frase famosa de Arquimedes “Deˆ-me um ponto de
apoio e moverei a Terra”. Se usamos uma alavanca de 5
metros, apoiada em um suporte a 4 metros de distaˆncia, qual
e´ a forc¸a necessa´ria para elevar um peso de 200 Kg colocado
na outra extremidade da alavanca?
2. A forc¸a gravitacional e a forc¸a eletrosta´tica pertencem a uma
classe de forc¸as chamadas de forc¸as centrais, pois podemos
escrever a lei de forc¸a como F = |F|ˆr Mostre que este tipo de
forc¸a e´ incapaz de produzir torque (e consequentemente
rotac¸a˜o) em relac¸a˜o ao centro de forc¸a.
3. Em uma barra r´ıgida de massa m e comprimento l , presa a`
origem e sobre o eixo x aplicamos as forc¸as F1 = |F1|kˆ sobre
a extremidade a direita e F2 = |F2 |ˆj sobre o centro de massa
da barra. Qual a direc¸a˜o do torque resultante? Descreva o
movimento executado pela barra.
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Velocidade angular
Torque
Refereˆncias
I Livro texto, cap´ıtulo 11 (p. 229 - 231).
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
	Velocidade angular
	Torque

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