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Velocidade angular Torque F´ISICA CLA´SSICA Rafael, Suzana Bras´ılia, 1o semestre de 2009 Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Velocidade angular Torque Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Velocidade angular I Considere o movimento de rotac¸a˜o de corpo r´ıgido em torno de um eixo fixo, por um aˆngulo infinitesimal δθ I Vimos que δs = δθ × r. I Se este movimento foi realizado em um tempo infinitesimal δt, podemos escrever δsδt = δθ δt × r I No limite de δt → 0, obtemos v = ω × r. I Onde ω e´ o vetor velocidade angular. Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Velocidade angular Torque Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Torque I Considere o movimento de rotac¸a˜o de corpo r´ıgido em torno de um eixo fixo. I Vimos que para um ponto P qualquer do corpo em uma sec¸a˜o transversal, o movimento se reduz a um movimento circular. I Como ha´ so´ um grau de liberdade, o aˆngulo de rotac¸a˜o θ em torno do eixo pode-se estabelecer uma analogia entre esse movimento e o movimento circular da part´ıcula I Neste contexto, considerando agora a dinaˆmica de rotac¸o˜es de corpo r´ıgido, qual seria a grandeza que teria um papel ana´logo ao da forc¸a ?? I No movimento de rotac¸a˜o que grandeza associamos com a acelerac¸a˜o angular de um corpo? Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Torque de uma part´ıcula Seja uma forc¸a F que atua em uma u´nica part´ıcula situada em um ponto P e cuja posic¸a˜o em relac¸a˜o a` origem O de um referencial inercial e´ dada pelo vetor r. O Torque τ que atua na part´ıcula em relac¸a˜o a` origem O e´ definido como τ = rX F⇒ τ = rFsenθ Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Torque de uma part´ıcula I τ = rX F⇒ τ = rFsenθ I θ e´ o aˆngulo entre r e F I sua direc¸a˜o e´ perpendicular ao plano determinado entre r e F I o sentido e´ dado pela regra da ma˜o direita I o torque depende na˜o so´ do mo´dulo e da direc¸a˜o de F mas tambe´m da posic¸a˜o do seu ponto de aplicac¸a˜o em relac¸a˜o a` origem (o vetor r) I observe que se a part´ıcula P estiver sobre a origem o torque τ e´ nulo! Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Torque de uma part´ıcula I Verifique que rp = rsenθ e´ a componente de r perpendicular a` linha de ac¸a˜o de F... I e Fp = Fsenθ e´ o componente de F perpendicular a r I a distaˆncia rp da forc¸a ao eixo e´ conhecida como brac¸o de alavanca I a figura mostra que somente a componente Fp contribui para o torque . I de forma particular, quando θ = 0o ou 180o esta componente na˜o existe e a linha de ac¸a˜o da forc¸a passa pela origem e o brac¸o de alavanca e´ zero q q F Fp r rp Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Torque - Corpo r´ıgido Vamos estender agora o conceito de torque para um corpo r´ıgido girando em torno de um eixo fixo. Considere a sec¸a˜o transversal de um corpo r´ıgido girando em torno de uma extremidade fixa O situada na origem do plano xy (girando portanto em torno do eixo z) q q F r rp P Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Torque - Corpo R´ıgido I O torque que atua na part´ıcula localizada em um ponto P qualquer e´ dado por I τ = rX F I Como r e F situam-se no plano xy o torque estara´ dirigido ao longo do eixo z I Na realidade para movimento de rotac¸a˜o em torno de um eixo fixo nos interessam apenas os componentes do torque situados ao longo do eixo de rotac¸a˜o. I Os componentes de torque perpendiculares ao eixo tendem a fazer o corpo girar saindo de sua posic¸a˜o fixa. I Se forem uma ou mais forc¸as agindo sobre o corpo r´ıgido enta˜o cada qual tende a provocar uma rotac¸a˜o em torno de um eixo fixo... I o torque resultante sera´ a soma vetorial dos torques provocados pelas forc¸as Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Exerc´ıcios 1. Considere a frase famosa de Arquimedes “Deˆ-me um ponto de apoio e moverei a Terra”. Se usamos uma alavanca de 5 metros, apoiada em um suporte a 4 metros de distaˆncia, qual e´ a forc¸a necessa´ria para elevar um peso de 200 Kg colocado na outra extremidade da alavanca? 2. A forc¸a gravitacional e a forc¸a eletrosta´tica pertencem a uma classe de forc¸as chamadas de forc¸as centrais, pois podemos escrever a lei de forc¸a como F = |F|ˆr Mostre que este tipo de forc¸a e´ incapaz de produzir torque (e consequentemente rotac¸a˜o) em relac¸a˜o ao centro de forc¸a. 3. Em uma barra r´ıgida de massa m e comprimento l , presa a` origem e sobre o eixo x aplicamos as forc¸as F1 = |F1|kˆ sobre a extremidade a direita e F2 = |F2 |ˆj sobre o centro de massa da barra. Qual a direc¸a˜o do torque resultante? Descreva o movimento executado pela barra. Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque Refereˆncias I Livro texto, cap´ıtulo 11 (p. 229 - 231). Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA Velocidade angular Torque
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