macetes graficos

Prévia do material em texto

Ser Universitário – Tudo sobre vestibulares e o mundo da educação. 
Acesse Agora! www.seruniversitario.com.br 
 
 
 
 
MACETES GRAFICOS DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
 
 
Segmentos proporcionais X funções do 1º grau 
 
 Y 
 
 Y 3 
 
Y 3 – Y 1 X 3 – X 1 
 = 
Y 2 – Y 1 X 2 – X 1 Y 2 
 
 
 
 
 Y 1 
 
 
 
 
 
 X 1 X 2 X 3 X 
 
 
 
 
Este macete pode ser utilizado na matemática e na física. 
 
APLICAÇÕES: 
 
1º ) – Funções do primeiro grau: f (x) = ax + b ( Para determinar a função utilizando um gráfico dado) 
 a) crescente 
 
 y Segmentos proporcionais: 
 
 y y – 12 = x - 2 
 17 - 12 5 - 2 
 17 
 y – 12 = x – 2  3y – 36 = 5x – 10  y = 5x + 26 
 5 3 3 
 12 
 
 
 0 2 5 x X 
 
 
Introduzir o ponto ( x; y ) 
Ser Universitário – Tudo sobre vestibulares e o mundo da educação. 
Acesse Agora! www.seruniversitario.com.br 
 
 
 
 
 
 
 b) decrescente 
 
 y Segmentos proporcionais: 
 Atenção !!! 
6 A função é decrescente logo fique atento a ordem do segmentos. 
 
 y 
 y – 6 = x – 2  y – 6 = x – 2  y – 6 = - 2x + 4 
 4 - 6 3 - 2 - 2 1 
 4 y = - 2x + 10 
 
 
 0 2 x 3 X Para evitar erros: - utilizar retas paralelas; 
 - colocar o eixo X em ordem
 crescente. 
 - fazer segmentos 
 X Y proporcionais. 
Introduzir o ponto ( x; y ) 
 3 4 
 
 
 
ATENÇÃO !!! x y 
 
 
 
 2 6 
 
 
 
c) Com valor numérico 
 Sendo f(x) = ax + b , uma função do primeiro grau. Com f (3) = 10 e f(5)= 19, determine f(10). 
 
 X Y Segmentos proporcionais: 
 
 10 y y – 10 = 10 – 3 
 16 – 10 5 – 3 
 
 5 16 y – 10 = 7 
 6 2 
 
 3 10 2y – 20 = 42  2y = 62  y = 31 
 
 
Ser Universitário – Tudo sobre vestibulares e o mundo da educação. 
Acesse Agora! www.seruniversitario.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º) - Na física: 
a) Cinemática : gráficos MRU – ( S x t ) posição x tempo 
 MRUV – ( Vx t ) velocidade x tempo 
 
 
a . 1) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo S a posição, em metros, e t o 
tempo, em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 12s. 
 S ( m ) 
 Resposta: 
 ? S – 14 = 5 – 1 
 22 – 14 3 – 1 
 22 
 S – 14 = 4 
 14 8 2 
 
 S – 14 = 2 
 8 
 
 0 1 3 5 t ( s ) S – 14 = 16  S = 30 m 
 
 
 
 
 
a . 2) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo V a velocidade, em metros por 
segundos, e t o tempo, em segundos. Determine a velocidade do móvel no instante t = 8s. 
 
 V ( m / s ) 
 Resposta: 
 2 – 26 = 14 – 2 
 v – 26 8 – 2 
 26 
 – 24 = 12 
 ? v – 26 6 
 
 2 – 24 = 2 
 v – 26 
 
 0 2 8 14 t ( s ) 2v – 52 = - 24 
 v = 14  v = 14 m/s 
Ser Universitário – Tudo sobre vestibulares e o mundo da educação. 
Acesse Agora! www.seruniversitario.com.br 
 
 
 
 
 t v 
 
 14 2 
 
 
 8 v ATENÇÃO!!! 
 
 
 2 26 
 
b) Termologia: termometria - escalas termométricas 
 Qual a temperatura de ebulição da água na escala X? 
 
 º C 
 Resposta: 
 100 X – 10 = 100 – 60 
 12 – 10 68 – 60 
 68 
 X – 10 = 40 
 60 2 8 
 
 X – 10 = 5 
 2 
 
 0 10 12 x º X X – 10 = 10  S = 20 ºX 
 
 
 
 
 
 º X º C 
 
 x 100 
 
 
 12 68 ATENÇÃO!!! 
 
 
 10 60 
 
 
 
 
Ser Universitário – Tudo sobre vestibulares e o mundo da educação. 
Acesse Agora! www.seruniversitario.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: Prof. Leonardo P. Curtinha