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TABELA DE INTEGRAIS Prof. Alexandre O Calvão GRUPO I. REGRAS BÁSICAS 1) ∫a du = au + c 2) ∫[f(x)g(x)] dx = ∫ f(x)dx ∫g(x) dx 3) ∫ du = u + c 4) ∫ur du = (u(r+1) / (r+1) ) + c para r≠ -1 GRUPO II 5) ∫ eu du = eu + c 6) ∫ bu du = bu / ln b + c 7) ∫ du / u = Ln ∣u∣ + c 8) ∫ sen u du = - cos u + c 9) ∫ cos u du = sen u + c 10) ∫ tg u du = - ln ∣cos u ∣ + c 11) ∫ sec2 u du = tg u + c 12) ∫ cossec2 u du = - cotg u + c 13) ∫ sec u tg u du = sec u + c 14) ∫ cossec u cotg u du = - cossec u + c 15) ∫ cotg u du = ln sen u + c GRUPO III. Funções hiperbólicas 16) ∫ senh u du = cosh u + c 17) ∫ cosh u du = senh u + c 18) ∫ sech2 u du = tgh u + c 19) ∫ cossech2 u du = - cotgh u + c 20) ∫ sech u tgh u du = - sech u + c 21) ∫ cossech u cotgh u du = - cossech u + c GRUPO IV. Funções algébricas (a>0) 22) ∫ du / √(a2-u2) = sen-1(u/a) + c onde(∣u∣<c) 23) ∫ du / (a2+u2) = (1/a) tg-1(u/a) + c 24) ∫ du / u √ (u2-a2) = (1/1) sec-1(∣u/a∣) + c onde (0<a<u) 25) ∫ du / √(a2+u2) = Ln (u+√(u2+a2) + c 26) ∫ du / √(u2-a2) = Ln (u+ (u2-a2) + c 27) ∫ du / (a2-u2) = (1/2a) Ln (a+u)/(a-u) + c Complementos 28) ∫ u dv = u v – ∫ v du (Integral por partes) 29) ∫ Ln(u) du = u Ln(u) - u 30) ∫ sec(au) du = (1/a){Ln [sec(au)+tg(au)]} Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1) ∫ a b f t dt=F b −F a Obs 1. A integração é a operação inversa da diferenciação. Obs 2. A integral definida de uma taxa de variação é igual à variação total. Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) d dx [∫ a x f t dt ]= f x ÁREA SOB A CURVA A área sob o gráfico de f(x) entre a e b é igual a área=∫ a b f x dx SOMA DE RIEMANN. (Integral como limite de uma soma). ∫ a b f x dx= lim1−∞∑ 1 n f x i x Propriedades da integral definida a. ∫ a b f x dx=−∫ b a f xdx b. ∫ a b f x dx=∫ a c f x dx∫ c b f x dx COMPRIMENTO DE ARCO. A curva f(x) de x=a a x=b tem: comprimento de arco= ∫ a b 1−[ f ' x ] ²dx VALOR MÉDIO. O valor médio da função “f” entre a e b é: f x = 1 b−a∫a b f x dx www.abacoaulas.com
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