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TABELA DE INTEGRAIS 
Prof. Alexandre O Calvão
GRUPO I. REGRAS BÁSICAS
1) ∫a du = au + c
2) ∫[f(x)g(x)] dx = ∫ f(x)dx  ∫g(x) dx
3) ∫ du = u + c
4) ∫ur du = (u(r+1) / (r+1) ) + c para r≠ -1
GRUPO II
5) ∫ eu du = eu + c
6) ∫ bu du = bu / ln b + c
7) ∫ du / u = Ln ∣u∣ + c
8) ∫ sen u du = - cos u + c
9) ∫ cos u du = sen u + c
10) ∫ tg u du = - ln ∣cos u ∣ + c
11) ∫ sec2 u du = tg u + c
12) ∫ cossec2 u du = - cotg u + c
13) ∫ sec u tg u du = sec u + c
14) ∫ cossec u cotg u du = - cossec u + c
15) ∫ cotg u du = ln sen u + c
GRUPO III. Funções hiperbólicas
16) ∫ senh u du = cosh u + c
17) ∫ cosh u du = senh u + c
18) ∫ sech2 u du = tgh u + c
19) ∫ cossech2 u du = - cotgh u + c
20) ∫ sech u tgh u du = - sech u + c
21) ∫ cossech u cotgh u du = - cossech u + c
GRUPO IV. Funções algébricas (a>0)
22) ∫ du / √(a2-u2) = sen-1(u/a) + c onde(∣u∣<c)
23) ∫ du / (a2+u2) = (1/a) tg-1(u/a) + c
24) ∫ du / u √ (u2-a2) = (1/1) sec-1(∣u/a∣) + c 
onde (0<a<u)
25) ∫ du / √(a2+u2) = Ln (u+√(u2+a2) + c
26) ∫ du / √(u2-a2) = Ln (u+ (u2-a2) + c
27) ∫ du / (a2-u2) = (1/2a) Ln (a+u)/(a-u) + c
Complementos
28) ∫ u dv = u v – ∫ v du (Integral por partes)
29) ∫ Ln(u) du = u Ln(u) - u
30) ∫ sec(au) du = (1/a){Ln [sec(au)+tg(au)]}
Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1)
∫
a
b
f t dt=F b −F a
Obs 1. A integração é a operação inversa da 
diferenciação.
Obs 2. A integral definida de uma taxa de variação 
é igual à variação total.
Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2)
d
dx
[∫
a
x
f t dt ]= f x
ÁREA SOB A CURVA
A área sob o gráfico de f(x) entre a e b é igual a 
área=∫
a
b
f x dx
SOMA DE RIEMANN. (Integral como limite de uma 
soma).
∫
a
b
f x dx= lim1−∞∑
1
n
f x i x
Propriedades da integral definida
a. ∫
a
b
f x dx=−∫
b
a
f xdx
b. ∫
a
b
f x dx=∫
a
c
f x dx∫
c
b
f x dx
COMPRIMENTO DE ARCO. 
A curva f(x) de x=a a x=b tem:
comprimento de arco=
∫
a
b
 1−[ f ' x ] ²dx
VALOR MÉDIO. 
O valor médio da função “f” entre a e b é:
 f x =
1
b−a∫a
b
f x dx
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