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MAPA - Cálculo II - Engenharia de Produção - Unicesumar EAD

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
ATIVIDADE DE ESTUDO I - 14/03/2016 
UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 1ª QUESTÃO 
 
� � ������
�
= � � ��������
�
�
�
= � 13 ���
�]������� ��
�
�
= � 23 ���� =
2
21 ��]
��
��
�
�
= 25621 
 
 2ª QUESTÃO 
 
���, �� = ����, ��, ��, ��! = �6� + 5�, 5� + 4�� 
���, �� = 6� + 5� → �&��, �� = 5; ��, �� = 5� + 4� → 
��, �� = 5 → �& = 5 = 
 
� − )*+,-./. ���, ��01. � → � 6� + 5��� = 3�� + 5�� + -��� 
2 − 3,.45/. 1 .,678+/�1 �, � 01. � → ��� �3�� + 5�� + -��� = 5� + -9��� 
: − )-7/8/. 1 .,678+/�1 �, 2 à ��, �� → 5� + -9��� = 5� + 4� → -9��� = 4� 
3 − )*+,-./. -9��� 01. � → � 4��� = 2�� + : 
< − =7>6+4+74. -���,? � 0,81 .,678+/�1 1>+4�1 ,? 3 → @��, �� = 3�� + 5�� + 2�� + A 
 
 3ª QUESTÃO 
 
� �,�
��
B
�
→ 7 = � → �7 = �� → �5 = ,�
 → � ,�
�� = −,�
 = 5 
7 ∙ 5 − � 5 ∙ �7 → −�,�
 − � −,�
�� = −�,�
 − ,�
]�B = �−4,�B − ,�B� − �−1�
= 1 − 5,�B 
 
 
 
 4ª QUESTÃO 
 
� � 2��� + 1 ��� = � �
2�
�� + 1 ����
√
�
E
�
= � �
�
�� + 1]&��
&�√
��
E
�
= � ��� + 1 ��
E
�
→ 
7 = �� + 1 → �7 = 2� → � ��� + 1 ��
E
�
= � 127 �7
�
E
= 12 ln�7�]H�EH�� =
1
2 ln�2� 
 
 5ª QUESTÃO 
 
� = .I16J; � = .6,*J → �� + �� = �.I16J�� + �.6,*J�� = .��I16�J + 6,*�J� = .� 
�� + �� = 16 → . = 4 
:1?1 ,6+/?16 @/8/*�1 �, 7? 5187?, 84?4+/�1 01. 7? I484*�.1 ,*+ã1 16 84?4+,6 �, 4*+,-./çã1 
6,.ã1 
0 ≤ . ≤ 4; 0 ≤ J ≤ 2O; −5 ≤ P ≤ 4 
� � � �Q.� ∙ .��P�.�J
B
�R
B
�
�S
�
= � � � .��P�.�J
B
�R
B
�
�S
�
= � � P ∙ .�]T��UT�V �.�J
B
�
�S
�
= 
� � 9.²�.�J
B
�
�S
�
= � 3.³]Z��Z�B�J
�S
�
= � 192�J
�S
�
= 192J][��[��S = 384O 
 
 6ª QUESTÃO 
 
] = �� + �� = 1 → � = .I16J; � = .6,*J → �� + �� = �.I16J�� + �.6,*J�� = 
.��I16�J + 6,*�J� = .� → . = 1 → 0 ≤ . ≤ 1; 0 ≤ J ≤ 2O 
� � �� ∙ ����
�
= � � .��I16J ∙ 6,*J��.�J
E
�
�S
�
= � 13 .²�
�S
�
I16J ∙ 6,*J�]Z��Z�E�J = 
� 13 �
�S
�
I16J ∙ 6,*J��J → 7 = 6,*J → �7 = I16J�J → � 13 7�7
�
�
= 16 7²]H��H�� = 0 
7ª QUESTÃO 
 
� � �1 + 4�������
E
�
�
E
= � � + 2���]
��
�E��
�
E
= � 1 + 2���
�
E
= � + ��]��^��_ = 12 − 2 = 10 
 
8ª QUESTÃO 
 
� O�@���� − -�������
`
a
→ � O�√� − 1!���
R
�
= � O�� − 1���
R
�
= O b12 �� − �c]�R = 
O b25 − 102 − 0c =
15
2 O 
 
9ª QUESTÃO 
 
� � �� ∙ ������
B
�
�
�
= � 12 � ∙ �²]&��
&�B��
�
�
= � �8����
�
�
= 4�²]
��
�� = 144 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10ª QUESTÃO 
 
���, �, P� = �P, �, −�� → ��d�+�! = �cos�+� , 6,*�+�, −+� 
d�+� = �+, 6,*�+�, cos�+�� → d9�+� = �1, cos�+� , −6,*�+�! 
� � ∙ �.
h
→ � ��d�+�! ∙ d9�+��+
S
�
= � �cos�+� , 6,*�+�, −+� ∙ �1, cos�+� , −6,*�+�!�+
S
�
= 
� �cos�+� + 6,*�+� ∙ cos�+� + +6,*�+�!�+
S
�
= 
� cos�+� �+
S
�
+ � 6,*�+� ∙ cos�+� �+
S
�
+ � + ∙ 6,*�+��+
S
�
= � + 2 + : 
� = � cos�+� �+
S
�
= 6,*�+�]�S = 0 
2 = � 6,*�+� ∙ cos�+� �+
S
�
→ 7 = 6,*�+� → �7 = cos�+� �+ → � 7 ∙ �7
�
�
= 12 7]�� = 0 
: = � + ∙ 6,*�+��+
S
�
→ 7 = + → �7 = �+; �5 = 6,*�+� → −cos�+� = 5 
7 ∙ 5 − � 5 ∙ �7 = −+ ∙ I16�+� + � cos�+� �+ = −+ ∙ cos�+� + 6,*�+�]�S = O 
� + 2 + : = 0 + 0 + O = O 
 
 11ª QUESTÃO 
 
� = .I16J; � = .6,*J → �� + �� = �.I16J�� + �.6,*J�� = .��I16�J + 6,*�J� = .� 
P = Q�� + �� → P = . → . ≤ P ≤ 4; 0 ≤ . ≤ 4; 0 ≤ J ≤ 2O 
� � � �.��P�J�.
B
Z
�S
�
B
�
= � � P ∙ .]i�Zi�B�J�.
�S
�
B
�
= � � 4. − .��J�.
�S
�
B
�
 
= � 4J ∙ . − J ∙ .²][��[��S�J
B
�
== � 8O ∙ . − 2O ∙ .²�J
B
�
= 4O ∙ .² − 23 .³]Z��Z�B = 
O b64 − 1283 c =
192 − 128
3 =
64
3 O 
12ª QUESTÃO 
 
� = .I16J; � = .6,*J → �� + �� = �.I16J�� + �.6,*J�� = .��I16�J + 6,*�J� = .� ∙ 1 = .� 
�� + �� = 1 → .� = 1 → . =; �� + �� = 4 → .� = 4 → . = 2 
1 ≤ . ≤ 2; 3O2 ≤ J ≤
O
2 
� � �.I16J + .6,*J� ∙ .�.�J
�
E
_j
k
j
k
= � � .��I16J + 6,*J��.�J
�
E
_j
k
j
k
= � .
�
3 �I16J + 6,*J�]Z�EZ��
_j
k
j
k
 
= � b83 −
1
3c ∙ �I16J + 6,*J��J
_j
k
j
k
= 73 � �I16J + 6,*J��J
_j
k
j
k
= 73 �6,*J − I16J�][�jk
[�_jk = 
7
3 �−1 − 0� −
7
3 �1 − 0� = −
7
3 −
7
3 = −
14
3 
 
 13ª QUESTÃO 
 
� � � ∙ 6,*�������
j
k
�
�
�
= � −� ∙ cos ���]&��
&�jk��
�
�
= � ���
�
�
= 12 �²]
��
�� = 2 
 
mn opqê nsqpstuvu vwxyz nuup sp{ zny{ qáwqywp py t}onu ~úo}~v{, €vopu zn 
qpstvtvu sp n − zv}w ~}p~yvutn@xzv}w. qpz.

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