Atividade de Limites e Funções

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Departamento de Matemática 
CÁLCULO A 
Prof. Diogo Rios 
ATIVIDADE 1 
 
 
1) Sejam f(x) as funções definidas pelos gráficos abaixo. 
Intuitivamente, determine os limites, se existirem. 
1.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =
−→4x
)x(flim ............ d) =
−→x
)x(flim ............ 
b) =
+→4x
)x(flim ............ e) =
+→x
)x(flim ............ 
c) =
→4x
)x(flim ............ 
 
 
1.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =
−−→ 1x
)x(flim ............ d) =
→4x
)x(flim ............ 
b) =
+−→ 1x
)x(flim ............ e) =
−→x
)x(flim ............ 
c) =
−→ 1x
)x(flim ............ f) =
+→x
)x(flim ............ 
 
 
 
1.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =
−→ 0x
)x(flim ............ e) =
−→ 3x
)x(flim ............ 
b) =
+→ 0x
)x(flim ............ f) =
−→x
)x(flim ............ 
c) =
→ 0x
)x(flim ............ g) =
+→x
)x(flim ............ 
d) =
→ 1x
)x(flim ............ 
 
 
 
1.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =
−→ 3x
)x(flim ............ d) =
→ 4x
)x(flim ............ 
b) =
+→ 3x
)x(flim ............ e) =
−→x
)x(flim ............ 
c) =
→ 3x
)x(flim ............ f) =
+→x
)x(flim ............ 
 
 
 
1.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =
−−→ 2x
)x(flim ............ d) =
→ 0x
)x(flim ............ 
b) =
+−→ 2x
)x(flim ............ e) =
−→x
)x(flim ............ 
c) =
−→ 2x
)x(flim ............ f) =
+→x
)x(flim ............ 
 
 
 
 
1.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =
−→ 0x
)x(flim ............ d) =
→ 2x
)x(flim ............ 
b) =
+→ 0x
)x(flim ............ e) =
−→x
)x(flim ............ 
c) =
→ 0x
)x(flim ............ f) =
+→x
)x(flim ............ 
 
1.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 x 
y 
0 
5 
- 4 - 1 
4 
x 
y 
0 
1 
- 3 1 
4 x 
y 
0 
6 
1 
4 x 
y 
0 
3 
1 
- 1 
x 
y 
0 
2 
- 2 
1 x 
y 
2 
4 
- 2 
1 
- 2 
x 
y 
1 
1/2 
 
a) =
−→ 1x
)x(flim ............ d) =
−→x
)x(flim ............ 
b) =
+→ 1x
)x(flim ............ e) =
+→x
)x(flim ............ 
c) =
→ 1x
)x(flim ............ 
2) Justifique a inexistência dos seguintes limites: 
a) 
x
x
lim
0x→
 b) )xcos(lim
x +→
 
c) 
2x
3
lim
2x −→
 
d) )x(flim
0x→
 onde 



=
racionaléxse,1
irracionaléxse,0
)x(f 
 
3) Observe o gráfico da função definida por y = x2 – 4x + 3 
e responda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) quando x = 4, y vale ......... 
b) quando x se aproxima de 2, y se aproxima de ......... 
c) quando x tende para 1, f(x) tende para .......... 
d) x tendendo para 
2
1 , f(x) tende para .......... 
 
 
4) Observe gráfico abaixo e responda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) se x tende a 0, y tende a ........ 
b) se x é maior que 1, mas tende a 1, y tende a ........ 
c) se x é menor que 1, mas tende a 1, y tende a ....... 
d) se x = 1, y = ....... 
 
 
 
 
 
 
 
5) Dado o gráfico abaixo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) calcule =
−−→
)x(flim
1x
 b) calcule =
+−→
)x(flim
1x
 
c) calcule =
−→
)x(flim
1x
 d) f(-1) = 
 
6) Dado o gráfico da função 





+
=−
−−
=
1x se 2x
1x se 1
1x se x2x
)x(f
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) calcule =
−→
)x(flim
1x
 b) calcule =
+→
)x(flim
1x
 
c) calcule =
→
)x(flim
1x
 d) f(1) = 
e) f(2) = f) f(-1) = 
 
 
7) Dado o gráfico abaixo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) calcule =
−→
)x(flim
1x
 b) calcule =
+→
)x(flim
1x
 
c) calcule =
→
)x(flim
1x
 d) f(1) = 
e) f(-2) = 
 
8) Calcule os limites abaixo: 
 
a) ( )3xlim 2
2x
+
→
= 
b) 9lim
5x→
 = 
c) x
x
coslim
→
 = 
d) ( )1x3loglim
3x
+
→
 = 
e) 
( )( )
( )( )2x1x
3x2x
lim
2x +−
−+
−→
 = 
f) 
2x
4x3x
lim
23
2x −
+−
→
 = 
g) 
2x5x3
10x3x
lim
2
2
2x −−
−+
→
 = 
h) 
x9
3x
lim
9x −
−
→
 = 
i) 
1x
1x
lim
2
1x −
−
→
 = 
j) x
1x
3lim
−→
 = 
k) )2x(lim 2
3x
+
→
 = 
l) ( )( )xloglim
100x→
 = 
m) 
1x
1x
lim
2
1x +
−
−→
 = 
n) 
x4
xx
lim
2
0x
+
→
 = 
o) 
8x
31x
lim
8x −
−+
→
 = 
p) 
x
33x
lim
0x
−+
→
 = 
q) 
5x
25x
lim
2
5x −
−
→
 = 
r) 
23
34
1x xx
xx
lim
−
−
→
 = 
s) 
49x
3x2
lim
27x −
−−
→
 = 
t) 
2x
2x
lim
2x −
−
→
 = 
 
9) Dada a função f definida por 





−−
−=
−−
=
1xse,ax5
1xse,3
1xse,2x3
)x(f 
Determine o valor de “a” para que exista )x(flim
1x −→
. 
 
10) Calcule os seguintes limites: 
a) =
−
+
−→ 1
1
2
3
1
lim
x
x
x
 
b) =
−+
++
−→ )3)(2(
44 23
2
lim
tt
ttt
t
 
c)
253
103
2
2
2
lim
−−
−+
→ xx
xx
x
 
d)
=
−
−−
→
52
532 2
2
5
lim t
tt
t
 
e) =
+
+
−→ 8
2
3
2
lim
x
x
x
 
f) =
+−
+−
→ 36254
20173
2
2
4
lim
xx
xx
x
 
g) =
−−
++
−→ 43
56
2
2
1
lim
xx
xx
x
 
h) =
++
−
−→ 23
1
2
2
1
lim
xx
x
x
 
i)
2012
65
2
2
2
lim
+−
+−
→ xx
xx
x
= 
j) =
−+
→ h
16)h2( 4
0h
lim 
k) =
+
+−
−→ 4h
h)8h(2 2
4h
lim
 
l) =
+
−+
−→ 4x
59²x
lim
4x
 
m) =
−−+
→ x
x1x1
lim
0x
 
11) Verifique se a função f é contínua no ponto especificado. 
Esboce o gráfico de f(x): 
a) 



−
+
=
1xse,x25
1xse,2x
)x(f no ponto x=1. 
b) 



−
−
=
0xse,x1
0xse,1²x
)x(f no ponto x=0. 
c) 






=
+
=
0xse,e
0xse,1
0xse,1x2
)x(f
x
 no ponto x=0. 
d) 




+
=
0xse),xcos(
0xse,1x3
)x(f no ponto x=0. 
e) 








−
−
−
=
1xse,
1x
1
1x0se,1
0xse,1x
)x(f nos pontos x=0 e x=1. 
f) 




=

−
−+
=
2xse,1
2xse,
2x
6x²x
)x(f no ponto x=2. 
g) 
1²x
7x3²x
)x(f
+
+−
= no ponto x=2. 
h) 





−
−
−
=
2xse,5x3
2x0se,1x
0xse,1³x
)x(g nos pontos x=0 e x=2.
 
12) Determine o valor de K para que a função seja contínua 
no ponto indicado: 
a) 




=

−
−
=
1xse,K
1xse,
1x
1x
)x(f 3 no ponto x=1. 
b) 



−+
−+
=
2xse,K²x
2xse,3x4
)x(f no ponto x=-2. 
GABARITO 
 
8) a) 7 b) 9 c) -1 d) 1 e)
3
5
 f) 0 g) 1 
h) –
6
1 i) 2 j)
3
1
 k) 11 l) 2 m) -2 n)
4
1
 
o)
6
1 p)
6
3 q) 10 r) 1 s)
56
1
− t)
4
2 
9) -10 
10)a) 
2
3
−
 b)0 c)1 d) 
2
7 e) 
12
1 f)1 g) 
5
4
−
 
h)-2 i) 
8
1 j)32 k)-1 l) 
5
4
− m)1