Texto-Lei de Gauss

Prévia do material em texto

Texto complementar sobre a aplicação da lei de Gauss no cálculo de cam-
pos elétricos 
Resumindo o que já foi estudado acerca da utilização da Lei de Gauss na 
determinação de campos elétricos, pode-se dizer que a condição que deve satisfazer 
um problema de determinação de campo elétrico a fim de que seja conveniente a sua 
solução através da Lei de Gauss, o qsdE. , é a seguinte: deve ser possível esco-
lher neste problema uma superfície gaussiana S tal que a integral sdE. reduza-se a 
um simples produto E S que, igualado à carga contida em S (E S = q/ o), permita 
calcular E. 
Para isso, é necessário que a superfície gaussiana escolhida satisfaça às 
seguintes condições: 
a) A superfície passe pelo ponto P onde queremos calcular o campo. 
b) O fluxo sdE. se reduza para esta superfície a um produto do tipo 
E S, onde E é o valor do campo no ponto P (a incógnita) e S é uma parte 
computável (ou a totalidade) de S. 
c) a superfície gaussiana inclua uma quantidade computável de carga elé-
trica. 
Com relação a estas condições, observa-se imediatamente que: 
1. A condição b exige que antes de se calcular o campo E
 
de uma distri-
buição de cargas, já se tenha um conhecimento prévio da direção e sentido do E
 
que 
se quer calcular, a fim de escolher a forma e localização adequadas para a superfície 
gaussiana. 
Esta particularidade da Lei de Gauss se deve ao fato que ela contém me-
nos informações do que a Lei de Coulomb e por isto não é, como esta última, capaz 
de sozinha permitir o cálculo de E
 
a partir da distribuição de cargas fonte, exigindo 
para tanto um conhecimento prévio da direção e sentido do campo que se quer calcu-
lar. 
2. Estas condições (a, b, c), juntamente com a decorrente exigência de 
um conhecimento prévio da direção e sentido do campo E
 
que se quer calcular, são 
evidentemente muito restritivas e limitam muito o número de problemas de cálculo de 
campo elétrico que podem ser efetivamente tratadas pela Lei de Gauss. 
Estes problemas devem apresentar um alto grau de simetria e se redu-
zem praticamente às distribuições de carga que apresentam simetria plana, cilíndrica 
ou esférica (e às distribuições que podem ser decompostas por superposição em duas 
ou mais distribuições dos três tipos anteriores). 
Nestes casos, no entanto, a Lei de Gauss oferece uma solução extrema-
mente simples e direta, evitando as laboriosas integrações características da Lei de 
Coulomb. 
Cilindros, planos e esferas são formas geométricas muito especiais mas, 
na prática, constituem grande parte dos problemas de interesse (chapas, fios, tubos, 
esferas, etc.), o que transforma a Lei de Gauss num importante instrumento para o 
cálculo de campos elétricos. 
É extremamente importante enfatizar que o sucesso da aplicação da Lei 
de Gauss num problema de determinação de campo depende de uma boa escolha da 
superfície gaussiana. Uma escolha inadequada pode complicar inutilmente um pro-
blema simples. Não há regras gerais que possam ser formuladas a este respeito, além 
das três condições já citadas. O estudante deve ser guiado pelo conhecimento prévio 
das características gerais do campo (direção e sentido), ditadas pelas condições de 
simetria da situação. 
Em termos práticos, os seguintes passos devem ser executados ao resol-
ver-se um problema por Lei de Gauss: 
1. Traçar o mais precisamente que se puder as linhas de força do campo 
elétrico da distribuição de carga proposta. 
2. Tentar adaptar às linhas de força uma superfície que passe pelo ponto 
onde se quer calcular E de modo que sdE. seja facilmente computável. 
3. Decompor a integral sdE. num produto (ou soma de produtos) do 
tipo E S. 
Conseguindo-se cumprir estes três passos, diz-se que a distribuição de 
carga é simétrica e prossegue-se com as etapas abaixo. Caso contrário, a distribuição 
não é simétrica e E
 
deve ser calculado a partir da Lei de Coulomb). 
4. Calcular q, a carga dentro do volume limitado pela superfície escolhi-
da. 
5. Aplicar a Lei de Gauss, ou seja, igualar o resultado do passo 3 ao re-
sultado do passo 4: 
sdE. = E S =q/ o. 
6. Da equação obtida no passo 5, calcular o valor de E, que é o que se 
procura: 
So
qE .