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4 Taxas de Juros

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1
1
Classificação das 
taxas de juros
 No mercado financeiro brasileiro, existe 
muita confusão quanto aos conceitos de 
taxas de juros, principalmente no que se 
refere às taxas nominal, efetiva e real.
 As taxas de juros podem ser classificadas
 Quanto ao regime de capitalização
 Simples, composta, de desconto simples e de 
desconto 
 Composta. Quanto ao valor do capital inicial 
tomado como base de cálculo
 Nominal, efetiva e real.
2
Taxa nominal (in)
 É aquela em que a unidade de referência de 
seu tempo não coincide com a unidade de 
tempo dos períodos de capitalização.
 Exemplo
 6% aa capitalizados mensalmente.
 30% am capitalizados diariamente.
 A Taxa Nominal é muito utilizada no mercado, 
quando da formalização dos negócios.
 Não é porém utilizada diretamente nos cálculos, por 
não corresponder, de fato, ao ganho/custo 
financeiro do negócio.
3
Taxa efetiva (ie)
 É aquela em que a unidade de 
referência de seu tempo coincide com 
a unidade de tempo dos períodos de 
capitalização.
 Exemplo
 6% aa capitalizados anualmente.
 30% am capitalizados mensalmente.
 A Taxa Efetiva é calculada com base no valor 
efetivamente aplicado ou emprestado, ou seja, o 
valor colocado à disposição do banco ou do cliente 
na data da aplicação ou do contrato.
2
4
Taxa real (ir)
 É a taxa efetiva excluída dos efeitos 
inflacionários, ou seja, é a taxa calculada com 
base no valor efetivamente aplicado ou 
emprestado, corrigido monetariamente pela 
inflação do período.
 Exemplo
 A poupança do dia 19/05 rendeu 47,2928% am. Esta é 
uma taxa aparente. Se for deduzido a inflação do período 
(46,56% am), obtém-se a taxa real de 0,5% am.
 Pode-se dizer ainda, que a taxa real é a taxa 
unificada (definida adiante), deduzida a taxa de 
correção monetária ou inflação do período.
5
Taxas nominal, 
efetiva e real
 Uma empresa empresta R$ 100.000,00 
para pagar R$ 110.000,00 no final de 30 
dias. No entanto, o banco solicitou que o 
cliente mantenha durante a vida do 
contrato, um saldo médio de 20% do 
valor emprestado. Sendo a inflação do 
período de 9%, calcular as taxas nominal, 
efetiva e real.
6
Taxas nominal, 
efetiva e real
 Taxa nominal (in): taxa nominal = juros pagos / capital inicial
 Taxa efetiva (ie): taxa efetiva = juros pagos / capital inicial 
efetivo
A empresa sacou R$ 80.000,00 e deixou R$ 20.000,00 de 
saldo médio. No dia do resgate, depositou mais R$ 90.000,00 
para saldar o empréstimo.
  %10
000.100
000.100000.110in 


  %10
000.100
000.100000.110in 


  %5,12
000.80
000.80000.90ie 


  %5,12
000.80
000.80000.90ie 


3
7
Taxas nominal, 
efetiva e real
 Taxa real (ir): taxa real = juros real / capital 
inicial corrigido
 Correção monetária = 9% x 80.000,00 = 7.200,00
 Capital inicial corrigido = 80.000,00 + 7.200,00 = 
87.200,00
 Juro real = 90.000,00 - 87.200,00 = 2.800,00
  %2,3
200.87
200.87000.90


ri
  %2,3
200.87
200.87000.90


ri
8
Taxas nominal, 
efetiva e
 Em resumo, as taxas nominal (10%), efetiva 
(12,5%) e real (3,2%) referentes a uma 
mesma operação financeira, foram calculadas 
com base em três capitais distintos, ou seja, o 
valor nominal do empréstimo (100.000,00), o 
efetivo (80.000,00) e o efetivo corrigido 
(87.200,00). Portanto, as taxas variam em 
função do capital inicial tomado como base de 
cálculo.
9
Taxa over (io)
 É uma taxa nominal, mensal, que remunera as 
operações com títulos públicos, somente em 
dias úteis.
 Para se encontrar a taxa over, deveremos, partindo 
da taxa efetiva da operação, encontrar a taxa 
efetiva para 1 dia, considerando apenas os dias 
úteis do período. Encontrada a taxa efetiva de 1 
dia, basta multiplicar por 30. A esta taxa 
encontrada dá-se o nome taxa over.
 Em resumo, podemos dizer que a taxa over é a 
taxa de um dia multiplicada por 30.
4
10
Taxa over (io) 
Família de soluções
 io = Taxa Over (nominal)
 du = Dias Úteis
 PV = Valor Presente
 FV = Valor Futuro
  301PVFVio du
1



    301PVFVio du
1



 
 du30io1PVFV   
du
30
io1PVFV 
 du30io1
FVPV


 du30io1
FVPV


 
 30io1ln
PV
FVln
du


 
 30io1ln
PV
FVln
du


11
Taxa over (io) –
exemplo 
 Uma operação com prazo de 33 dias corridos 
foi fechada com uma taxa over igual a 6%. Foi 
aplicado R$ 25.000,00. Sabendo-se que 
ocorreu no período 24 dias úteis, calcular o 
valor do resgate.
 Dados: PV= 25.000,00 du= 24 io= 0,06
 Solução:
  01,228.261000.25FV 243006,0    01,228.261000.25FV
24
30
06,0 
12
Referências 
bibliográficas
 ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 8. ed. 
São Paulo: Atlas, 2009.
 COELHO, Sílvio Teixeira. Matemática Financeira e Análise de Investimento. 
São Paulo: EDUSP, 1993.
 KASSAI, José Roberto et al. Retorno de Investimento. São Paulo: Atlas, 
1999.
 LAPPONI, Juan Carlos. Matemática Financeira usando Excel 5 e 7.
Treinamento, 1996.
 MATHIAS, W. Franco, GOMES José M. Matemática Financeira. São Paulo: 
Atlas, 1991.
 MACHADO, Daniel J. Matemática Financeira Aplicada. 6. ed. São Paulo: 
Própria, 1997.
 PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: 
Livros Técnicos e Científicos, 8ª. Ed.: Saraiva 2009. 
 VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 6ª ed.São Paulo: 
Atlas, 2000.
 ZENTGRAF, Walter. Calculadora Financeira HP-12C. São Paulo: Atlas, 
1994.

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