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1 1 Classificação das taxas de juros No mercado financeiro brasileiro, existe muita confusão quanto aos conceitos de taxas de juros, principalmente no que se refere às taxas nominal, efetiva e real. As taxas de juros podem ser classificadas Quanto ao regime de capitalização Simples, composta, de desconto simples e de desconto Composta. Quanto ao valor do capital inicial tomado como base de cálculo Nominal, efetiva e real. 2 Taxa nominal (in) É aquela em que a unidade de referência de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Exemplo 6% aa capitalizados mensalmente. 30% am capitalizados diariamente. A Taxa Nominal é muito utilizada no mercado, quando da formalização dos negócios. Não é porém utilizada diretamente nos cálculos, por não corresponder, de fato, ao ganho/custo financeiro do negócio. 3 Taxa efetiva (ie) É aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Exemplo 6% aa capitalizados anualmente. 30% am capitalizados mensalmente. A Taxa Efetiva é calculada com base no valor efetivamente aplicado ou emprestado, ou seja, o valor colocado à disposição do banco ou do cliente na data da aplicação ou do contrato. 2 4 Taxa real (ir) É a taxa efetiva excluída dos efeitos inflacionários, ou seja, é a taxa calculada com base no valor efetivamente aplicado ou emprestado, corrigido monetariamente pela inflação do período. Exemplo A poupança do dia 19/05 rendeu 47,2928% am. Esta é uma taxa aparente. Se for deduzido a inflação do período (46,56% am), obtém-se a taxa real de 0,5% am. Pode-se dizer ainda, que a taxa real é a taxa unificada (definida adiante), deduzida a taxa de correção monetária ou inflação do período. 5 Taxas nominal, efetiva e real Uma empresa empresta R$ 100.000,00 para pagar R$ 110.000,00 no final de 30 dias. No entanto, o banco solicitou que o cliente mantenha durante a vida do contrato, um saldo médio de 20% do valor emprestado. Sendo a inflação do período de 9%, calcular as taxas nominal, efetiva e real. 6 Taxas nominal, efetiva e real Taxa nominal (in): taxa nominal = juros pagos / capital inicial Taxa efetiva (ie): taxa efetiva = juros pagos / capital inicial efetivo A empresa sacou R$ 80.000,00 e deixou R$ 20.000,00 de saldo médio. No dia do resgate, depositou mais R$ 90.000,00 para saldar o empréstimo. %10 000.100 000.100000.110in %10 000.100 000.100000.110in %5,12 000.80 000.80000.90ie %5,12 000.80 000.80000.90ie 3 7 Taxas nominal, efetiva e real Taxa real (ir): taxa real = juros real / capital inicial corrigido Correção monetária = 9% x 80.000,00 = 7.200,00 Capital inicial corrigido = 80.000,00 + 7.200,00 = 87.200,00 Juro real = 90.000,00 - 87.200,00 = 2.800,00 %2,3 200.87 200.87000.90 ri %2,3 200.87 200.87000.90 ri 8 Taxas nominal, efetiva e Em resumo, as taxas nominal (10%), efetiva (12,5%) e real (3,2%) referentes a uma mesma operação financeira, foram calculadas com base em três capitais distintos, ou seja, o valor nominal do empréstimo (100.000,00), o efetivo (80.000,00) e o efetivo corrigido (87.200,00). Portanto, as taxas variam em função do capital inicial tomado como base de cálculo. 9 Taxa over (io) É uma taxa nominal, mensal, que remunera as operações com títulos públicos, somente em dias úteis. Para se encontrar a taxa over, deveremos, partindo da taxa efetiva da operação, encontrar a taxa efetiva para 1 dia, considerando apenas os dias úteis do período. Encontrada a taxa efetiva de 1 dia, basta multiplicar por 30. A esta taxa encontrada dá-se o nome taxa over. Em resumo, podemos dizer que a taxa over é a taxa de um dia multiplicada por 30. 4 10 Taxa over (io) Família de soluções io = Taxa Over (nominal) du = Dias Úteis PV = Valor Presente FV = Valor Futuro 301PVFVio du 1 301PVFVio du 1 du30io1PVFV du 30 io1PVFV du30io1 FVPV du30io1 FVPV 30io1ln PV FVln du 30io1ln PV FVln du 11 Taxa over (io) – exemplo Uma operação com prazo de 33 dias corridos foi fechada com uma taxa over igual a 6%. Foi aplicado R$ 25.000,00. Sabendo-se que ocorreu no período 24 dias úteis, calcular o valor do resgate. Dados: PV= 25.000,00 du= 24 io= 0,06 Solução: 01,228.261000.25FV 243006,0 01,228.261000.25FV 24 30 06,0 12 Referências bibliográficas ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 8. ed. São Paulo: Atlas, 2009. COELHO, Sílvio Teixeira. Matemática Financeira e Análise de Investimento. São Paulo: EDUSP, 1993. KASSAI, José Roberto et al. Retorno de Investimento. São Paulo: Atlas, 1999. LAPPONI, Juan Carlos. Matemática Financeira usando Excel 5 e 7. Treinamento, 1996. MATHIAS, W. Franco, GOMES José M. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1991. MACHADO, Daniel J. Matemática Financeira Aplicada. 6. ed. São Paulo: Própria, 1997. PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos, 8ª. Ed.: Saraiva 2009. VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 6ª ed.São Paulo: Atlas, 2000. ZENTGRAF, Walter. Calculadora Financeira HP-12C. São Paulo: Atlas, 1994.
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