Conceitos básicos

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Conceitos básicos
Tópicos especiais em engenharia
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1
Vibração
• Qualquer movimento 
que se repita após um 
intervalo de tempo é 
denominado vibração 
ou oscilação.
• Sistema vibratório inclui:
• Transferência de energia 
potencial para cinética
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2
Meio para 
armazenar 
Energia 
Potencial
Meio para 
armazenar 
Energia 
Cinética
Meio de perda 
gradual de 
energia
Componentes elementares de 
um sistema vibratório
• As propriedades mais importantes dos sistemas mecânicos 
sob o aspecto da vibração são elasticidade, a inércia e o 
amortecimento. 
• Massas ou inércias: Armazenam energia potencial gravitacional e 
cinética.
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cinética.
• Molas: Armazenam energia potencial elástica, associada à 
deformação elástica que o corpo sofre.
• Amortecedores: Dissipam energia mecânica sob forma de calor 
e/ou som.
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3
Graus de liberdade
• Definição: é o número mínimo de 
coordenadas independentes 
necessárias a descrever 
completamente o movimento de 
todas as partes que compõem um 
sistema vibratório.
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• Coordenadas generalizadas.
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Sistemas com apenas um graus de liberdade
Graus de liberdade
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Sistemas com dois graus de liberdade
Graus de liberdade
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Sistemas com três graus de liberdade
Sistemas discretos e contínuos
Discretos
• Sistemas com um 
número finito de graus 
de liberdade ou de 
parâmetros 
Contínuos
• Sistemas com um 
número infinito de graus 
de liberdade. São 
chamados de sistemas 
contínuos ou 
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asparâmetros 
concentrados
contínuos ou 
distribuídos.
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Viga em balanço (sistema com um número infinito 
de graus de liberdade)
Número infinito de 
pontos de massa
Em geral sistemas contínuos são aproximados 
como sistemas discretos, e as soluções são 
obtidas de maneira mais simples.
Classificação de vibrações
Vibração livre
• Nenhuma força age 
Vibração forçada
• Sistema sujeito a uma 
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• Quanto à existência ou não 
de excitação. 
• Nenhuma força age 
sobre o sistema. São 
causadas por condições 
iniciais de movimento.
• Sistema sujeito a uma 
força externa repetitiva 
ou periódica. 
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Classificação de vibrações
Vibração não amortecida
• Não há perda de energia 
Vibração amortecida
• Há perda de energia no 
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• Quanto à existência ou não 
de amortecimento. 
• Não há perda de energia 
por atrito ou outra 
resistência durante a 
oscilação
• Há perda de energia no 
sistema. Se a vibração 
for livre haverá sempre a 
diminuição na amplitude 
de vibração. Pi
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Classificação de vibrações
Vibrações lineares
• Componentes básicos 
vibratórios comportam-
Vibrações não-lineares
• Componentes básicos 
vibratórios comportam-se 
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• Quanto à linearidade. 
vibratórios comportam-
se linearmente.
• Vale o princípio da 
superposição dos 
efeitos, ou seja existe 
uma proporcionalidade 
entre excitação e efeito.
vibratórios comportam-se 
de maneira não-linear.
• O princípio da 
superposição não é valido.
• Os sistemas vibratórios 
tendem a se comportar 
não linearmente com o 
aumento da amplitude de 
oscilação.
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Vibrações lineares
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Vibrações não-lineares
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Classificação de vibrações
Vibrações determinísticas
• O valor ou magnitude da 
excitação que age sobre 
o sistema vibratório é 
Vibrações aleatórias
• A magnitude da excitação 
em um dado tempo não 
pode ser determinada ou é 
aleatória.
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• Quanto à previsibilidade de ocorrência . 
o sistema vibratório é 
conhecido a qualquer 
dado instante de tempo.
aleatória.
• Necessário um tratamento 
estatístico.
• Exemplo:
• Velocidade do vento
• Aspereza de uma estrada.
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Procedimento de análise de 
vibrações
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• Sistema vibratório
• A resposta depende das condições iniciais.
• Variáveis como excitação (entrada) e respostas (saídas) são dependentes 
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• Variáveis como excitação (entrada) e respostas (saídas) são dependentes 
do tempo.
• Na prática são sistemas muito complexos.
• Modelo simples do sistema físico complexo
Procedimento de análise de 
vibrações
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Solução das 
Interpretação 
dos 
resultados
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Modelagem 
matemática
Obtenção de 
equações 
governantes
Solução das 
equações
resultados
Procedimento de análise de 
vibrações
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• Representar aspectos importantes do 
sistema.
• Incluir detalhes suficientes para a 
análise, sem tornar o modelo complexo
• Pode ser aperfeiçoado.
Modelagem 
matemática
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Modelagem de um martelo de forjar
Modelo matemático de uma 
motocicleta
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Modelos matemáticos para investigar 
vibrações no sentido vertical 
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Procedimento de análise de 
vibrações
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• Usamos os princípios da dinâmica.
• Derivamos as equações que 
descrevem a vibração.
Derivação das 
equações
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• Determinar a resposta do sistema vibratório.
• Resolver um sistema de equações diferenciais
• Deslocamentos, velocidades e acelerações das 
várias massas do sistema.
Solução das 
equações 
• Os resultados devem ser interpretados com 
uma clara visãoda finalidade da análise.
• Deve ser analisado as implicações dos 
resultados no projeto.
Interpretação 
dos resultados
Elementos de mola
• Definição: É um tipo de elo mecânico cuja massa e amortecimento 
são, de modo geral, considerados desprezíveis.
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Força da mola:
Deformação
Rigidez da mola
Trabalho da mola:
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Força da mola
Rigidez da mola
Associação de molas
• Molas em paralelo: O deslocamento em ambas as 
molas é o mesmo. Logo,
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20Rigidez equivalente da 
associação em paralelo
Associação de molas
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• Molas em serie: a força desenvolvida na extremidade de 
cada mola tem a mesma magnitude mas direções opostas.
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Rigidez equivalente da 
associação em paralelo
Exercício 1
• Determine o número de graus de liberdade (gdl) para ser
usado na análise de vibrações da barra rígida da figura abaixo, 
e especifique um conjunto de coordenadas generalizadas que 
pode ser usado nesta análise
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Resposta: 1gdl, deslocamento angular 
da barra θ
Exercício 1
• Solução: Uma vez que a barra é rígida o sistema têm apenas 
um grau de liberdade. Uma possível escolha para coordenada 
generalizada é θ, deslocamento angular da barra medido 
positivo no sentido anti-horário da posição de equilíbrio do 
sistema.
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Exercício 2
• Dado o sistema da figura abaixo encontre um modelo 
equivalente composto apenas por uma mola fixa ao bloco de 
massa m.
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24
Resposta
Bibliografia
• RAO, S., Vibrações Mecânicas, 4a. ed. Brasil, Pearson 
Education, 2009. 
• Balachandran, B., Magrab, E. B., Vibrações Mecânicas, 
Cengage Learning, 2011. 
• Kurka, Paulo R.G.,Vibrações de Sistemas Dinâmicos: Análise e 
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 M
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ic
as• Kurka, Paulo R.G.,Vibrações de Sistemas Dinâmicos: Análise e 
Sintese, Editora Elsevier, 2015.
• INMAN, Daniel J. Engineering Vibration. Editora Prentice Hall –
Br., 3a Edição, 2007.
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