ficha 4 trabalho e energia

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F´ısica 1 Pra´tica No 4
DINAˆMICA (Trabalho e Energia)
1. Determine o trabalho realizado pela forc¸a constante cuja intensidade e´ 20NN , que actua
sobre um pequeno bloco que se desloca ao longo de um segmento de recta de extensa˜o
d = 5m, nos casos indicados abaixo:
2. Uma caixa cai de um camia˜o e desliza em direcc¸a˜o a uma menina. Para tentar parar a
caixa, ela o empurra com uma forc¸a ~F = (2~i−6~j)N recuando ao mesmo tempo sofrendo um
deslocamento ~d = −3~im. Qual foi o trabalho realizado pela menina sobre a caixa. Sol:-6J.
3. Uma part´ıcula desloca-se de um ponto A(20, 15, 0)m ao ponto B(0, 0, 7)m, sob a acc¸a˜o das
forc¸as que lhe sa˜o aplicadas simultaneamente:
~F1 = (~i+ 2~j + 3~k)N ; ~F2 = (4~i− 5~j − 2~k)N
a) Qual foi o trabalho realizado pela part´ıcula?
b) Qual foi a variac¸a˜o da energia cine´tica da part´ıcula?
c) Determine o aˆngulo entre ~Fe~r?
4. Uma part´ıcula sofre um deslocamento ~d = (2~i − 5~j)m. Durante esse deslocamento, uma
forc¸a constante ~F = (3~i+~4~j)N actua sobre a part´ıcula. Determine: a) o trabalho realizado
pela forc¸a; b) a componente da forc¸a na direcc¸a˜o do deslocamento. Sol: −14 ~J ;−2, 6N
5. Uma carrinha de supermercado com carga esta´ sendo empurrada pelo pa´tio de estaciona-
mento sob vento forte. Voceˆ aplica uma forc¸a constante ~F = (30~i − 40~j)m a carrinha,
enquanto ela percorre um deslocamento ~d = (−9~i−3~j) m. Quanto trabalho e´ realizado pela
forc¸a exercida por voceˆ sobre a carrinha?
6. Uma part´ıcula de massa m move-se ao longo do eixo x. A sua posic¸a˜o varia no tempo de
acordo com x = 2t3− 4t2(SI). Determine: a) a velocidade e a acelerac¸a˜o da part´ıcula como
func¸o˜es de tempo; b) a poteˆncia fornecida a` part´ıcula com func¸a˜o de tempo; c) o trabalho
realizado pela forc¸a resultante entre t = 0 e t = t0.
7. Qual e´ o trabalho realizado por uma forc¸a ~F = (2x~i + 3~j)N , que e´ exercida sobra uma
part´ıcula enquanto ela se move da posic¸a˜o ~r1 = (2~i+ 3~j)m para ~r2 = (−4~i− 3~j)m
8. Uma part´ıcula de 3, 0kg parte do repouso em x = 0, 050m e move-se ao longo do eixo x soba
influeˆncia de uma forc¸a u´nica (Fx = 6, 0 + 4, 0x− 3, 0x2) a) Determine o trabalho realizado
pela forc¸a, enquanto a part´ıcula se move de x = 0, 050m ate´ x = 3, 0m. b)Determine a
poteˆncia fornecida a` part´ıcula, quando ela passa pelo ponto x = 3, 0m.
9. Uma part´ıcula e´ submetida a` acc¸a˜o de uma forc¸a cujas componentes sa˜o:
Fx = ax
3 + bxy2 + cz ; Fy = ay
3 + bx2y ; Fz = cx
4. Calcule o trabalho realizado por esta
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forc¸a, quando a part´ıcula se move ao longo de uma linha recta a partir da origem ate´ o ponto
(x0, y0, z0).
10. Um caixote de queijo de 15kg, inicialmente em repouso, percorre uma distaˆncia d = 5, 7m,
puxado por um cabo, numa rampa sem atrito, ate´ uma altura h = 2, 5m , parando em
seguida (ver fig.1). a)Qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a gravitacional sobre o caixote
durante a subida? b) Qual foi o trabalho realizado pela forc¸a de tensa˜o do cabo sobre o
caixote durante a subida?
11. Uma locomotiva possui uma poteˆncia me´dia de 1, 5· 106j/s. Em 3s, com a sua poteˆncia
me´dia, esta locomotiva acelera um vaga˜o com uma velocidade de1m/s ate´ 2, 5m/s. De-
sprezando a forc¸a de atrito, calcule a massa do vaga˜o. sol: 1, 7.107kg
12. Um nu´cleo de uraˆnio e´ bombardeado com um pro´ton (mp = 1, 67· 10−27kg) impulsionado
com uma velocidade inicial vi = 3· 105m/s, situado a` uma distaˆncia de 5, 0m. O pro´ton e´
repelido pelo nu´cleo de uraˆnio com uma forc¸a cujo mo´dulo e´ Fx = αx
−2, onde x e´ a distaˆncia
entre duas part´ıculas e a constante α = 2, 12· 10−26Nm2 , suponha que o nu´cleo de uraˆnio
permanec¸a em repouso.
a)Qual e´ a velocidade do pro´ton quando ele esta´ a` uma distaˆncia de do nu´cleo de uraˆnio?
b)A medida em que o pro´ton se aproxima do nu´cleo de uraˆnio, a forc¸a de repulsa˜o faz
sua velocidade diminuir ate´ ficar momentaneamente em repouso, depois disso, ele passa a
afastar-se do nu´cleo de uraˆnio. Qual e´ a distaˆncia mı´nima entre o pro´ton e o nu´cleo de
uraˆnio?
13. Determine a poteˆncia desenvolvida por uma forc¸a F que atua sobre uma part´ıcula que se
move com velocidade v, onde:
a) ~F = (4~i+ 3~k)N e ~v = 6~im/s;
b) ~F = (6~i− 5~j)N e ~v = (5~i+ 4~j)m/s;
c) ~F = (3~i+ 6~j)N e ~v = (2~i+ 3~j)m/s.
14. Um bloco de 10kg deve ser elevado da base ao topo de um declive com 5, 0m de comprimento
e altura de 3, 0m, em relac¸a˜o ao solo. Supondo que as superf´ıcies sejam lisas, que trabalho
deve ser realizado por uma forc¸a paralela ao plano, que empurre o bloco com velocidade
constante? Sol:294J
15. Constro´i-se uma usina hidroele´ctrica aproveitando uma queda d‘a´gua de altura h = 10m
e de vaza˜o igual a 1· 102m3/s. Desprezando as eventuais perdas de energia, determine a
poteˆncia dessa usina, sabendo que a densidade d‘a´gua e´ 103kg/m3.
16. Uma cachoeira derrama 50m3/s de a´gua, de uma altura de 6m. Calcule a poteˆncia me´dia
da cachoeira.
17. Um automo´vel, a` poteˆncia de 100cv move-se a` uma velocidade uniforme de 90km/h. Qual
e´ a forc¸a para a frente exercida pelo motor do carro?
18. A fig.2 mostra 2 forc¸as constantes que agem sobre uma caixa, enquanto esta desliza para
a direita, sobre um piso sem atrito. F1 e F2 tem mo´dulos de 2N e 4N respectivamente. A
velocidade escalar da caixa num certo instante e´ 3m/s. a) Quais sa˜o as poteˆncias desen-
volvidas pelas duas forc¸as que agem sobre a caixa nesse instante? b) Qual e´ a poteˆncia total
em cavalo-vapor? c) A poteˆncia total esta´ variando neste instante?
19. Um automo´vel sobe uma rampa com inclinac¸a˜o de 10 porcento , com velocidade constante de
500km/h. A massa do automo´vel e´ 1000kg. Desprezando o atrito, determinar: a)A poteˆncia
desenvolvida pelo motor; b)O trabalho realizado em5, 0s; c)A poteˆncia desenvolvida pelo
motor se, nas mesmas condic¸o˜es, os atritos e a resisteˆncia do ar dissipam 20 porcento dessa
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poteˆncia.
20. Uma mola com uma constante ela´stica k = 15N/cm esta´ presa a uma gaiola, como na Fig.3
a) Qual o trabalho executado pela mola sobre a gaiola, se a mola e´ distendida de 7, 6mm
em relac¸a˜o a sua posic¸a˜o de equil´ıbrio? b) Qual o trabalho adicional executado pela mola,
se ela e´ distendida por mais 7, 6mm? Sol: −0, 043j −0, 13j.
21. Um bloco de 4, 0kgesta´ sobre uma mesa sem atrito e preso a uma mola horizontal, comk =
400N/m A mola e´ inicialmente comprimida de 5, 0cm(fig.4). Encontre: a) o trabalho
realizado sobre o bloco pela mola enquanto o bloco se move de ate´ sua posic¸a˜o de equil´ıbrio
; b) a rapidez do bloco em . Sol: 0, 5j; 0, 5m/s
22. Um bloco de 2, 0kgsobre uma superf´ıcie horizontal sem atrito, e´ empurrado contra uma mola
de constante ela´stica igual a 500N/m comprimindo a mola de 20cm (ver fig.5). Em seguida,
o bloco e´ solto e a forc¸a da mola acelera-o, a medida em que a mola descomprime. Depois,
o bloco desliza ao longo da superf´ıcie e sobe um plano inclinado, sem atrito, de um aˆngulo
de 450 Qual e´ a distaˆncia que o bloco percorre, rampa acima, ate´ atingir momentaneamente
o repouso? Sol: 0, 72m.
23. O objecto de 3.00kg (fig.6) e´ largado de repouso a` uma altura de 5, 0m, numa rampa curva
sem atrito. Na base da rampa esta´ uma mola com uma constante de forc¸a de 400N/m.
O objecto desliza rampa abaixo ate´ a mola, comprimindo-a de uma distaˆncia ate´ atingir
momentaneamente o repouso. a) Encontre x; b) descreva o movimento do objecto (se
ocorrer) apo´s o repouso momentaˆneo.
24. Como mostra a fig.7, uma bolinha desliza por um fio. Se as forc¸as de atrito sa˜o desprez´ıveis,
e a bolinha tem uma velocidade de 200cm/s em A, qual sera´ sua velocidade no ponto B e
no ponto C?
25. Um proje´ctil de 0, 55kg e´ lanc¸ado da borda de um penhasco com uma energia cine´tica inicial
de 1550J e, no ponto mais alto da trajecto´ria, esta´ 140m acima do ponto de lanc¸amento. a)
Qual a componente horizontal da velocidade do proje´ctil?b) Qual a componente vertical
da velocidade do proje´ctil no momento do disparo? c) Num certo instante, a componente
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vertical da velocidade do proje´ctil e´ 65m/s. Neste momento, a que altura ele se encontra
acima ou abaixo do ponto de lanc¸amento?
26. Um objecto deve mover-se sobre uma trajecto´ria circular de raio r = 10cm sem cair (ver
fig.8). Qual devera´ ser a altura inicial mı´nima para que na˜o caia?
27. Um peˆndulo consiste numa pequena bola de massa m presa num fio de comprimento L.
Inicialmente a bola e´ segurada lateralmente com o fio na horizontal (Fig.9). Quando a bola
e´ solta, no ponto mais baixo da trajecto´ria, o fio se prende a um pequeno prego, a` uma
distaˆncia R acima desse ponto. a) Mostre que R deve ser menor do que 2L/5 para que o fio
permanec¸a tenso, enquanto a bola faz uma volta em tomo do prego. b) Qual e´ a velocidade
da bola ao atingir o ponto mais baixo da trajecto´ria? c) Qual e´ a velocidade da bola ao
atingir o ponto mais alto da trajecto´ria depois que a corda encosta no prego?
28. Uma forc¸a actua sobre uma part´ıcula de 2, 5kg, de tal forma que a sua posic¸a˜o varia em
func¸a˜o do tempo de acordo com a expressa˜o:x(t) = 3t4−2t3−t2(SI) . Calcule: a) O trabalho
realizado pela forc¸a nos 3s iniciais. b) A poteˆncia instantaˆnea para t = 2s.
29. A energia potencial de uma part´ıcula de 2kg de massa e´ dada por U(x) = ax
3 − bx2, onde
a = 2, 0J/m3 e b = 1, 0J/m2. As condic¸o˜es iniciais sa˜o as seguintes: t = 0s, x(0) = 1, 0m e
v(0) = 3, 0m/s. Determine: a) A expressa˜o da forc¸a actuante em func¸a˜o de x; b) A posic¸a˜o
e tipo de equil´ıbrio da part´ıcula; c) A velocidade da part´ıcula na posic¸a˜o de equil´ıbrio.
30. Determine as forc¸as associadas a`s seguintes func¸o˜es de energia potencial:
a)U = 8x2 − 4x4
b)U = −ax2 + bxy + z
c)U = −ax2 + bxy + y
31. De acordo com a teoria das forc¸as nucleares, o potencial de Yukava dado porU(r) =
− r0
r
U0e
−r/r0 fornece uma descric¸a˜o razoavelmente precisa da interacc¸a˜o entre Pro´tons e
Neˆutrons. As constantes ro e Uo valem respectivamente 1, 5 · 10−15m e 50MeV . Encon-
tre a expressa˜o correspondente a` forc¸a de atrac¸a˜o nuclear.
32. A energia potencialU(x) associada a uma forc¸a u´nica conservativa F (x) que actua sobre uma
part´ıcula de1kg que se move ao longo do eixo x e´: U(x) = −4xe−x/4J .Quando x = 5m, a
part´ıcula possui uma energia cine´tica de 2J . a) Qual e´ a energia mecaˆnica do sistema? Sol:
−3, 7J b) Escreva a expressa˜o para F (x). sol:(4 − x)e−x/4; c) Para que valor de x (finito)
F (x) = 0? Sol: 4m
33. Uma part´ıcula move-se sob acc¸a˜o de uma forc¸a atractiva F = −k/r2 ( k = constante). A
trajecto´ria e´ um c´ırculo de raio r. Mostre que a energia total e´ E = −k/2r e a velocidade
v =
√
k/mr.
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