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Lista de Exerc´ıcios 1 - IAL -Profa Tatiane
Matrizes
Questa˜o 1: Sejam
A =
 1 3 0
2 4 −2
 , B =

1
3
−1
 , C = [ 1 4 ] , e D =
 2 5 1
−2 −7 1
 .
Encontre:
1. A+D
2. D −A
3. AD
4. DA
5. CA
6. AB
Questa˜o 2: Se A =
 3 −2
−4 3
, ache B, de modo que B2 = A.
Questa˜o 3: Mostre que a soma e o produto de matrizes diagonais sa˜o diagonais.
Questa˜o 4: Resolva a equac¸a˜o matricial em termos de a, b, c e d: a 3
−1 a+ b
 =
 4 d− 2c
d+ 2c −2
 .
Questa˜o 5: Ache as matrizes quadradas n× n que satisfac¸am Xt = 2X.
Questa˜o 6: Quantas matrizes A de tamanho 3× 3 voceˆ consegue encontrar tal que
A

x
y
z
 =

x+ y
x− y
0

com quaisquer escolhas de x,y e z?
Questa˜o 7: Dizemos que uma matriz B e´ uma raiz quadrada de uma matriz A se
BB = A. Encontre duas ra´ızes quadradas de A =
 2 2
2 2
.
1
Questa˜o 8: Determine se a afirmac¸a˜o e´ verdadeira (V) ou falsa (F), justificando sua
resposta:
1. ( ) Uma matriz m× n tem m vetores coluna e n vetores linha.
2. ( ) Se A e B forem matrizes quadradas de mesma ordem, enta˜o (AB)t = AtBt.
3. ( ) Se A for uma matriz 6 × 4 e B uma matriz m × n tal que BtAt e´ uma matriz
2× 6, enta˜o m = 4 e n = 2.
4. ( ) A transposta de uma matriz triangular superior e´ uma matriz triangular superior.
5. ( ) Para quaisquer matrizes quadradas A e B de mesmo tamanho, vale (A+ B)2 =
A2 + 2AB +B2.
Questa˜o 9: Determine o valor da constante a que torna a matriz A =
 4 −3
a+ 5 −1

sime´trica.
Questa˜o 10: Se Ae B sa˜o matrizes anti-sime´tricas, enta˜o tambe´m o sa˜o At, A + B,
A−B e kA, com qualquer escalar k.
Questa˜o 11: Preencha as entradas pontilhadas paa produzir uma matriz anti-sime´trica:
A =

. . . . . . 4
0 . . . . . .
. . . −1 . . .
 .
2