MECÂNICA GERAL

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MECÂNICA GERAL
Estudo dos Corpos Rígidos
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INTRODUÇÃO
O uso de pontos materiais se distanciam da realidade;
Sistemas mecânicos possuem dimensões consideráveis; 
- Corpos Rígidos – são corpos que não sofrem deformações quando submetidos a forças de tensão ou compressão.
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 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Forças que atuam em corpo rígidos:
 - Forças externas – ação de agentes externos
 - Forças internas – garantem a manutenção da estrutura.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Princípio da transmissibilidade
 
A força F pode ser substituída pela forças F’, pois embora atuem em pontos diferentes estão localizadas na mesma linha de ação
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Forças internas
Considere o modelo:
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Produto Vetorial
Propriedades:
 - Não é comutativo;
 - O vetor resultante é perpendicular ao plano que contém os vetores.
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Produto Vetorial
Propriedade distributiva:
R X (Q1+Q2) = (R X Q1) + (R X Q2)
OBS: (Q1+Q2) X R ≠ R X (Q1 + Q2)
Produto vetorial entre vetores unitários:
i x i = 0 j x i = -k k x i = j 
i x j = k j x j = 0 k x j = -i
i x k = -j j x k = i k x k = 0
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Produto Vetorial
Expressão do produto vetorial em função das coordenadas cartesianas
P = Pxi + Pyj + Pzk
Q = Qxi + Qyj + Qzk
V = P X Q (Pxi + Pyj + Pzk) X (Qxi + Qyj + Qzk)
V = P X Q
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Produto Escalar
P.Q = PQ cos
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Produto Escalar
Propriedades:
 
 - Distributivo:
P . (Q1+Q2) = (P . Q1) + (P . Q2)
 - Comutativo:
P . Q = Q . P
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Produto Escalar
Expressão do produto escalar em função das coordenadas cartesianas
P = Pxi + Pyj + Pzk
Q = Qxi + Qyj + Qzk
V = P . Q (Pxi + Pyj + Pzk) . (Qxi + Qyj + Qzk)
V = P . Q
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Ângulo formado entre dois vetores
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Momento de uma força
Em relação a um ponto:
M = r X F
Regra da mão direita
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Observa-se que o momento é um vetor;
O momento é perpendicular ao plano que contém o ponto referencial e a força;
O módulo do momento mede a tendência da força F em fazer o corpo girar em torno de um eixo ou ponto.
Momento de uma força
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Momento de forças concorrentes em um ponto
M = r x (F1+F2+F3) = r x F1 + r x F2 + r x F3
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Análise cartesiana do momento
Força F no espaço
F = Fxi + Fyj + Fzk
r = xi + yj + zk
Produto vetorial
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Problemas:
Uma força de 800N é aplicada conforme a figura. Determine o momento da força em relação a B.
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Problemas:
Uma força P é aplicada ao pedal de freio A. Sabendo-se que P=450N e α=30º, determine o momento de P em relação a B
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Momento de uma força 
	Vamos analisar o cálculo do momento de uma força no espaço. Vejamos o exemplo:
TBC = 2500N
MA = ?
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Momento calculado em relação a um eixo
Projeção de um vetor sobre um dado eixo
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Produto escalar entre vetores
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Projeção de um vetor sobre um eixo OP, segundo um vetor unitário 
QO NA DIREÇÃO DE OP = Q.
QO NA DIREÇÃO DE OP = 
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Produto Misto
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Produto misto
Geometricamente representa o volume do paralelepípedo
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Momento de uma força em relação a um eixo
Observa-se que Mo é o momento da força F em relação ao ponto O. Para calcularmos o momento em relação ao eixo OL, devemos efetuar a projeção de Mo em OL, para tal calculamos:
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Exemplo
	Determine o momento da força de tração na direção da tubulação. 
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1) Determine o momento produzido pela força F na direção do eixo y.
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2) A barra mostrada na figura é suportada por dois mancais em A e B.
Determine o momento MAB produzido por F = ( - 600i + 200 j - 300k )N que tende a girar a barra em torno do eixo AB.
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