4 aula medidas de dispersão ou de variabilidade

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Medidas de dispersão ou de variabilidade
Professor: Halisson Alves
Medidas de dispersão
Necessidade de obter uma idéia de como se apresenta os dados na tabela.
Exemplo: temperatura.
Homogeneidade ou heterogeneidade entre os valores que compõem o conjunto.
Medidas de dispersão
Exemplo:
	considere os conjuntos X, Y e Z. determine qual conjunto é o mais homogêneo/heterogênio. Sabendo que:
	X = 70,70,70,70,70
	Y = 68,69,70,71,72
	Z = 5,15,50,120,160
Medidas de dispersão
Chama-se dispersão ou variabilidade a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central.
Medidas de dispersão
São medidas de dispersão:
Amplitude total;
Variância;
Desvio padrão;
Coeficiente de variação.
Amplitude total
Dados não agrupados
Agrupados (sem intervalo de classe)
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado:
Amplitude total
Agrupados (com intervalo de classe)
Amplitude total é a diferença entre o limite superior da ultima classe e o limite inferior da primeira classe:
Amplitude total
Tem o inconveniente de solevar em conta os dois valores extremos da serie.
É uma indicação aproximada da dispersão ou variabilidade.
Faz-se o uso quando:
Deseja-se determinar a amplitude da temperatura em um dia ou no ano.
No controle de qualidade ou como medida de calculo rápido.
Variância/Desvio padrão
A variância e o desvio padrão são mais comumente empregados por que são mais estáveis tendo em vista que estas levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo.
Variância
Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Lembrando que	 :
Desvio padrão 
Sendo a variância calculada a partir dos quadrados dos desvios, ela é um numero em unidade quadrada em relação à variável em questão, dessa forma, imaginou-se uma nova medida que tem utilidade e interpretação práticas denominada desvio padrão, definido como:
Exemplo 
Dados o conjunto de valores da variação x:
40,45,48,52,54,62,70.
	Determine o valor do desvio padrão.
Desvio padrão
Seja			, e tomando por verdade a 
	igualdade 					 , então:
Desvio padrão
Dados não agrupados.
Resolva o problema anterior.
Desvio padrão
Dados agrupados (sem intervalo de classe).
Basta levar em consideração as frequências, logo:
Exemplo 
Dada a tabela abaixo determine o desvio padrão.
0
2
1
6
2
12
3
7
4
3
Desvio padrão
Dados agrupados (com intervalo de classe).
Basta tomar como o ponto médio do intervalo. 
Exemplo 
ESTATURAS
1
150⟝154
4
152
608
92.416
2
154⟝158
9
156
1.404
219.024
3
158⟝162
11
160
1.760
281.600
4
162⟝166
8
164
1.312
215.168
5
166⟝170
5
168
840
141.120
6
170⟝174
3
172
516
88.752
40
6.440
1.038.080
Desvio padrão
Processo breve:
Consiste numa mudança de variável.
Exemplo 
Determine o desvio padrão
ESTATURAS
1
150⟝154
4
152
2
154⟝158
9
156
3
158⟝162
11
160
4
162⟝166
8
164
5
166⟝170
5
168
6
170⟝174
3
172
40
Coeficiente de variação (CV)
É uma forma de caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio:
Exemplo 
Defina o CV em relação ao exemplo anterior.
Tomemos como resultado das medidas das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos:
S
ESTATURA
175 cm
5,0 cm
PESOS
68 kg
2,0 kg