Prova de funções de várias váriaveis

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Universidade Federal do Maranha˜o
Coordenac¸a˜o de Cieˆncia & Tecnologia
Reposic¸a˜o 3
08 ◦ 07 ◦ 2015
Disciplina: Func¸o˜es de Va´rias Varia´veis Professor: Arlane Manuel Silva Veira
Aluno(a): Matr´ıcula: −
Questa˜o 1 Considere o caminho g : [0, 1]→ R2 definido por
g(t) = (et cos(2pit), et sin(2pit))
(a) Calcule o comprimento L(g) do caminho G.
(b) Calcule o trabalho da forc¸a f(x, y) = (x, y) ao longo de g.
Questa˜o 2 Calcule ∮
γ
Pdx+Qdy
onde
(P,Q) =
(
−y3 + (1 + 2x2)yex2 cos(y2), x3 + xex2 (cos(y2)− 2y2 sin(y2)))
e γ e´ a circunfereˆncia de raio 1, centrada na origem e percorrida uma vez no sentido direito.
Questa˜o 3 O campo de velocidades de um fluido e´ definido por
F (x, y, z) = (y,−x, 8)
e a superf´ıcie S e´ a parte da esfera x2 + y2 + z2 = 9 que esta´ acima da regia˜o D no plano
xy, encerrada pela circunfereˆncia x2 + y2 = 4. Ache o fluxo de F atrave´s de S.
Questa˜o 4 Calcule a se´rie de Fourier de
f(x) = ex
f e´ perio´dica de perio´do 2pi.
Questa˜o 5 Resolver 7
∂u
∂x
(x, y) + 3
∂u
∂y
(x, y) = 0
u(x, 0) = 5e−x
.