MEDIDAS_DE_DISPERSAO

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MEDIDAS DE DISPERSÃO
Profa. Rosimeire Simprini Padula
Aula
MINIMO, MÁXIMO E AMPLITUDE
QUARTIL
Diagrama de caixa (Box plot)
DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
MINIMO, MÁXIMO E AMPLITUDE
Minimo: É de um conjunto de dados o menor valor
Máximo: É de um conjunto de dados o maior valor
Para medir variabilidade, você pode fornecer valores mínimo e máximo e calcular a amplitude.
Amplitude = máximo - minimo 
Exemplo
São dados em seguida o barulho do tráfego em duas esquinas, medido em decibéis durante cinco dias úteis de determinada semana. Calcule as amplitudes
1.a Esquina : 52; 54,5; 54; 51; 54,4; 55
2.a Esquina: 54; 51,5; 52; 51; 53; 77,1
1.a Esquina: Amplitude = 55 – 51 = 4,0
2.a Esquina: Amplitude = 77,1 – 51= 26,1 
QUARTIL
Mediana – divide um conjunto de dados
Antecede a mediana: dados iguais ou menores
Sucede a mediana: dados iguais ou maiores
Os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais. 
Cálculo do Quartil
O quartil 2 (Q2) será sempre a mediana da série de dados 
Calculo da Mediana
Exemplo 1. 
1.o Passo: Calcular a mediana para os três quartis
Dados: 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15
Ordenação dos valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15
O valor que divide a série pela metade é Md=9 (Q2) 
Os Quartis (Q1 e Q3) restantes serão calculados
Q1 (2, 5, 6)= 5
Q3 (10, 13, 15) = 13
Calculo da Mediana
Exemplo 2. 
Calcule os Quartis da série
Dados: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9,9, 10, 13
Q2 = Md= 5+6 = 5,5
 2
 Q1 (1, 1, 2, 3, 5, 5)= Md= 2+3 = 2,5
 2
Q3 (6, 7, 9, 9, 10, 13) = Md= 9+9 = 9
 2
Diagrama de Caixa
(Box plot)
máximo
Q3 (quartil superior)
mediana
Q1 (quartil inferior)
minimo
DESVIO DA AMOSTRA
PARA CACULAR O DESVIO PADRÃO É NECESSÁRIO CALCULAR A VARIÂNCIA
DESVIO = observação – média
D = x – 
Dadas as idades de 5 crianças (3, 6, 5, 7, 9 anos), calcule os desvios em relação a média. 
Observação
x
Desvio
x –
3
3 – 6=-3
6
6 – 6 = 0
5
5 - 6 = - 1
7
7 – 6 = 1
9
9 -6= 3
É preciso reduzir todos os desvios em relação a média em uma única medida de variabilidade.
-3+0-1+1+3= 0 
Variância – soma dos quadrados dos desvios 
Desvio 
Exemplo. Considere o conjunto de valores: 9, 8, 6, 5 e 2, que representam o número de semanas em que cinco chefes de família desempregados receberam salário desemprego.
Desvio 
x
9
9 – 6 = 3
8
8 – 6 = 2
6
6 – 6 = 0
5
5 – 6 = -1
2
2 – 6 = -4
30
Considerando a média o ponto de equilíbrio da distribuição, podemos dizer que a soma dos desvios acima da média é igual, em valor absoluto, à soma dos desvios abaixo da média.
É uma medida de variabilidade que leva em conta todos os escores de uma distribuição
Desvio Médio
Onde N é o número total de escores.
Considerando o conjunto de valores do exemplo anterior, temos:
Ex.
x
9
|9 – 6| = 3
8
|8 – 6| = 2
6
|6 – 6| = 0
5
|5 – 6| = 1
2
|2 – 6| = 4
30
10
Isso indica que a duração do desemprego se afasta da média, 
O desvio padrão é a mais importante e mais útil medida de variação e devemos saber calculá-lo para um conjunto de valores. 
É uma medida que nos dá uma idéia da “flutuação” dos valores em torno da média e leva em conta todos os valores. 
Variância e Desvio Padrão Populacional (dados agrupados)
A variância considera a posição de cada observação em relação ao valor médio do conjunto de dados, e define-se como a média do quadrado do desvio em relação à media. 
Variância e Desvio Padrão Populacional (dados agrupados)
Etapa 1 – Organizar os dados para o cálculo da variância
x
x2
3
9
6
36
5
25
7
49
9
81
∑x = 30
∑x2 = 200
S2 =200 – (30)2
 --------- 
 5
 5 - 1
__________________________
O DESVIO PADRÃO É A RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA
A vantagem da variância sobre o desvio médio, além da natureza problemática dos valores absolutos, é que a variância dá apropriadamente maior ênfase a valores extremos, ou seja, é mais sensível ao grau de desvio na distribuição.
Entretanto, surge um problema. Como resultado de termos elevado ao quadrado os desvios, a unidade de medida foi alterada, dificultando a interpretação da variância. Ela é expressa como o quadrado da unidade expressa pelos dados. No nosso exemplo, os valores estão expressos em semanas, a variância, então, é expressa em semanas ao quadrado.
O coeficiente de variação é a medida do tamanho do desvio padrão em relação à média. Em geral, ele é uma estatística útil para comparar a variabilidade de variáveis que tenham diferentes desvios padrões e diferentes médias.
Coeficiente de Variação (cv)
Coeficiente de Variação (cv)