2. Campo Elétrico Apostila

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2. CAMPO ELÉTRICO 
 
 
2.1. Campo elétrico 
 
 Toda a carga, tanto positiva quanto negativa, faz surgir em torno de si um campo elétrico. 
Em cada ponto em torno da carga, o campo elétrico produzido por ela tem certa intensidade, 
certa direção e certo sentido. 
 
 campo elétrico � campo vetorial, ou seja, formado por uma distribuição de vetores 
 
 
 
 
 
0
q
F
E
r
r
= 
 
E
r
 � campo elétrico no ponto P devido ao corpo carregado 
 F
r
 � força eletrostática que atua sobre a carga de teste 
0
q 
 
0
q � carga elétrica de teste 
 
 intensidade: 
0
q
F
E = 
 E
r
 direção: igual a direção de F
r
 
sentido: igual ao sentido de F
r
 se a carga de teste for positiva e contrário se ela 
for negativa 
 
 
� Unidade do campo elétrico no SI: N/C 
 
 
2.2. Linhas de campo elétrico 
 
 As linhas de campo elétrico (ou linhas de força) são utilizadas para facilitar a 
visualização dos padrões de campos elétricos. 
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 A direção do campo elétrico E
r
, em qualquer ponto, é igual a direção de uma linha de 
campo naquele ponto se ela for reta, ou é igual a direção da tangente a uma linha de campo se ela 
for curva. Já a intensidade do campo elétrico E
r
, em qualquer ponto, é proporcional ao número 
de linhas de campo por unidade de área, medido em relação a um plano perpendicular às linhas, 
naquele ponto. 
 
� Exemplos de linhas de campo: 
 
 a) corpo carregado 
 
 
 
 
 b) placa não-condutora muito grande carregada (campo elétrico uniforme) 
 
 
 
 
 c) duas cargas pontuais de mesmo sinal 
 
 
 
 
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 d) duas cargas pontuais de sinais contrários (dipolo elétrico) 
 
 
 
 As linhas de campo elétrico partem de uma carga positiva (de onde elas começam) e vão 
em direção a uma carga negativa (onde elas terminam). 
 
 Um campo elétrico que possui, em todos os pontos, a mesma intensidade, a mesma 
direção e o mesmo sentido, é chamado de campo elétrico uniforme. 
 
 
2.3. Exemplos de campos elétricos 
 
 A forma de um campo elétrico depende do objeto carregado eletricamente que o produz. 
 
� Campo elétrico devido a uma carga pontual: 
 
 
 
 
2
0
4
1
r
q
E
piε
= (carga pontual) 
 
E � campo elétrico em determinado ponto P devido a uma carga pontual 
 
0
ε � constante de permissividade 
 q � carga elétrica da carga pontual 
 r � distância entre o ponto considerado e a carga pontual 
 
 A direção de E
r
 é dada pela linha que une o ponto considerado e a carga pontual. Já o 
sentido de E
r
 depende do sinal da carga pontual. 
 
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 Da mesma forma que a força eletrostática, o campo elétrico obedece ao princípio da 
superposição. Portanto, o campo elétrico em um ponto, devido a várias cargas pontuais, é 
determinado através da soma vetorial dos campos elétricos produzidos por cada carga 
isoladamente. 
 
 
nR
EEEEE
rrrrr
++++= ...
321
 (princípio da superposição) 
 
R
E
r
 � campo elétrico resultante em determinado ponto 
i
E
r
 � campo elétrico no ponto considerado produzido pela carga pontual i (i = 1, 
2, 3, ..., n) 
 
� Campo elétrico devido a um dipolo elétrico: 
 
 
 
 
3
0
2
1
z
dq
E
piε
= 
 
 dqp = (momento de dipolo elétrico) 
 
 
 
3
0
2
1
z
p
E
piε
= (dipolo elétrico) 
 
E � campo elétrico em um determinado ponto P (sobre o eixo do dipolo) devido 
a um dipolo elétrico 
 
0
ε � constante de permissividade 
 p � momento de dipolo elétrico do dipolo (C.m) 
 z � distância entre o ponto P e o centro do dipolo elétrico 
 P � ponto considerado 
 q � carga elétrica das cargas do dipolo (+q e −q) 
 d � distância entre as cargas do dipolo elétrico 
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 A direção de E
r
 é igual a direção do eixo do dipolo elétrico. Já o sentido de E
r
 é igual ao 
sentido do momento de dipolo elétrico p
r
 do dipolo. 
 
 O momento de dipolo elétrico p
r
 é um vetor que aponta da carga negativa para a carga 
positiva em um dipolo. Ele é uma propriedade básica de um dipolo, sendo usado para indicar a 
orientação do mesmo. 
 
� Campo elétrico devido a uma linha de carga: 
 
 
 
 
( )
( ) 2322
0
4
2
Rz
zR
E
+
=
piε
piλ
 
 
 ( )Rq piλ 2= (carga total do anel) 
 
 
 
( ) 2322
0
4 Rz
zq
E
+
=
piε
 (anel fino uniformemente carregado) 
 
E � campo elétrico em determinado ponto P (sobre o eixo central do anel) 
devido a um anel fino uniformemente carregado 
 q � carga elétrica total do anel 
 z � distância entre o ponto P e o centro do anel 
 
0
ε � constante de permissividade 
 R � raio do anel 
 P � ponto considerado 
 λ � densidade linear de carga do anel (uniforme) (C/m) 
 
 se z >> R: 
 
2
0
4
1
z
q
E
piε
= 
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 se z = 0: 
 0=E 
 
 A direção de E
r
 é igual a direção do eixo central do anel. Já o sentido de E
r
 depende do 
sinal da carga do anel. 
 
� Campo elétrico devido a uma superfície de carga: 
 
 
 
 
 






+
−=
22
0
1
2 Rz
z
E
ε
σ
 (disco uniformemente carregado) 
 
E � campo elétrico em determinado ponto P (sobre o eixo central do disco) 
devido a um disco com uma das faces uniformemente carregada 
 σ � densidade superficial de carga de uma das faces do disco (uniforme) (C/m2) 
 
0
ε � constante de permissividade 
 z � distância entre o ponto P e a face carregada do disco 
 R � raio do disco 
 
 se R � ∞ com z finito ou z � 0 com R finito: 
 
0
2ε
σ
=E (placa infinita uniformemente carregada) 
 
 A direção de E
r
 é igual a direção do eixo central do disco. Já o sentido de E
r
 depende do 
sinal da carga do disco. 
 
 
2.4. Cargas em campos elétricos 
 
� Uma carga pontual em um campo elétrico: 
 
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 EqF
rr
= 
 
 F
r
 � força eletrostática sobre a carga pontual considerada 
 q � carga elétrica da carga pontual 
E
r
 � campo elétrico na posição da carga pontual (campo externo) 
 
 intensidade: EqF = 
 F
r
 direção: igual a direção de E
r
 
sentido: igual ao sentido de E
r
 se q for positiva; contrário ao sentido de E
r
 se q 
for negativa 
 
� Um dipolo em um campo elétrico: 
 
 
 
 
 Ep
r
rr
×=τ ou θτ senpE= 
 
 τ
r
 � torque sobre o dipolo elétrico 
 p
r
 � momento dedipolo elétrico do dipolo 
E
r
 � campo elétrico na posição do dipolo elétrico (campo externo) 
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 θ � ângulo entre E
r
 e p
r
 
 F
r
 e F
r
− � forças eletrostáticas que atuam sobre o dipolo elétrico 
 cm � centro de massa do dipolo elétrico 
 
 O torque atuante sobre um dipolo elétrico, que está dentro de um campo elétrico, tende a 
girar o momento de dipolo elétrico p
r
 do dipolo na direção e sentido do campo elétrico E
r
. 
 
 
2.5. Bibliografia 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. v. 3 
 
KELLER, Frederick J.; GETTYS, W. Edward; SKOVE, Malcolm J. Física. São Paulo: Makron 
Books, 1999. v. 2. 
 
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. 6. ed. São Paulo: Scipione, 2005. 
v. 3. 
 
TIPLER, Paul A. Física: Eletricidade e Magnetismo, Ótica. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v. 
2.