EXERCÍCIOS APLICAÇÕES DE DERIVADAS INTRODUÇÃO

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FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
	
ASSUNTO: EXERCÍCIOS DE DERIVADAS 
 	 		
 PROFESSOR: MARCOS AGUIAR	 CÁLCULO I
1. CUSTO DE PRODUÇÃO. Um gerente determina que o custo para produzir unidades de um certo produto é C milhares de reais, onde .
a) Determine o custo médio quando o nível de produção varia de para unidades.
b) Use os métodos de cálculo para determinar a taxa instantânea de variação do custo com um nível de produção para e compare o resultado com o do item (a). O custo está aumentando ou diminuindo quando a produção é de 10 unidades? ( HOFFMANN pag. 91 )
2. Um balonista deixa cair, de um balão, um saco de areia, de 160 m do solo. Após segundos, o saco de areia está a do solo.
a) Ache a velocidade do saco de areia em .
b) Com que velocidade o saco de areia atinge o solo.
3. LUCRO. Um fabricante de DVD determina que, quando centenas de unidades são produzidas, o lucro é reais. ( HOFFMANN pag. 91 )
a) Calcule a taxa instantânea de variação do custo com um nível de produção?
b) Determine o valor de para o qual ( taxa instantânea ). Qual é o significado do nível de produção para o qual isto acontece?
4. LUCRO. Um empresário pode produzir gravadores de fita por R$ 20,00 a unidade. Estima-se que, se os gravadores forem vendidos por reais a unidade, os consumidores comprarão gravadores por mês. 
a) Expresse o lucro P do empresário em função de .
b) Qual a taxa média de aumento do lucro quando o nível de produção passa de ?
c) Com que taxa o lucro está variando quando a produção é de 20 gravadores por mês? Neste nível de produção o lucro está aumentando ou diminuindo? ( HOFFMANN pag. 91 )
5. PRODUÇÃO DE UMA FÁBRICA. Em uma certa fábrica determina-se que Q unidades são produzidas quando L homens-horas são usados na produção, onde . ( HOFFMANN pag. 91 )
a) Determine a taxa média de variação de produção quando a mão-de-obra varia de homens-horas para homens-horas.
b) Use os métodos de cálculo para determinar a taxa instantânea de variação da produção com a mão-de-obra para .
6. DESPESA DO CONSUMIDOR. A demanda de um certo produto é dada por , ou seja, unidades são demandadas ( vendidas ) quando o preço unitário é reais. ( HOFFMANN pag. 91 )
a) A despesa do consumidor reais é a quantia total paga pelos consumidores para comprar unidades. Expresse a despesa do consumidor E em função de .
b) Determine a variação média da despesa do consumidor quando varia de para .
c) Use os métodos do cálculo para determinar a taxa instantânea de variação da despesa do consumidor com o número de unidades compradas para . A despesa está aumentando ou diminuindo para ?
7. CIRCULAÇÃO DE UM JORNAL. Estima-se que daqui a anos a circulação de um jornal será ( HOFFMANN pag. 100 )
a) Encontre uma expressão para a taxa de variação da circulação com o tempo daqui a anos.
b) Qual será a taxa de variação da circulação com o tempo daqui a 5 anos? A circulação estará aumentando ou diminuindo nessa ocasião?
c) Qual será a variação da circulação durante o sexto ano?
8. POLUIÇÃO DO AR. Um estudo ambiental realizado em um certo bairro revelaque daqui a anos a concentração de monóxido de carbono no ar será partes por milhão (ppm) ( HOFFMANN pag. 100 )
a) Qual será a taxa de variação da concentração de monóxido de carbono com o tempo daqui a 1 ano?
b) Qual será a variação da concentração de monóxido de carbono durante o primeiro ano?
c) Qual será a variação da concentração de monóxido de carbono durante os dois anos seguintes?
9. EFICIÊNCIA DA MÃO DE OBRA. Um estudo realizado em uma certa fabrica mostra que os operários do turno da manhã, que chegam para trabalhar às 8 h, terão montado, em média, receptores de rádio horas mais tarde.
a) Escreva uma expressão para o número de receptores por hora que os operários estarão montando horas depois de começarem a trabalhar.
b) Quantos receptores por hora os operários estarão montando às 9 h?
c) Quantos receptores os operários montam entre 9 h e 10 h? ( HOFFMANN pag. 100 )
10. TESTES ESCOLARES. Estima-se que daqui a anos a nota média de matemática no vestibular de uma certa universidade será .
a) Encontre uma expressão para a taxa com a qual a nota média de matemática está variando com o tempo daqui a anos.
b) O que significa o fato de a expressão do item (a) ser uma constante? O que significa o fato de que a constante do item (a) é negativa? ( HOFFMANN pag. 100 )
11. TRANSPORTE COLETIVO. Após semanas, o número de pessoas que usavam uma nova linha de ônibus era aproximadamente .
a) Com que taxa o número de usuários estava variando com o tempo após 8 semanas?
b) Qual foi a variação do número de usuários da linha durante a oitava semana?
( HOFFMANN pag. 100 )
12. DEMANDA E RECEITA. O gerente de uma empresa que fabrica calculadoras científicas determina que, quando mil calculadoras são produzidas, são todas vendidas quando o preço unitário é reais.
a) Com que taxa a demanda está variando com relação ao nível de produção quando 3000 calculadoras são fabricadas?
b) A receita obtida com a venda de mil calculadoras é mil reais. Com que taxa a receita está variando quando são produzidas 3000 calculadoras? Para que nível de produção, a receita a receita está aumentando ou diminuindo? ( HOFFMANN pag. 112 )
13. IMPOSTO PREDIAL. Os registros mostram que anos depois de 2000, o imposto predial médio que incidia sobre um apartamento de três quartos em um certo município era reais.
a) Qual era a taxa de aumento do imposto predial com o tempo no inicio do ano 2000?
b) Qual foi a variação do imposto predial entre os anos 2000 e 2004?
 14. LUCRO ( HOFFMANN pag. 112 ) Vera Lúcia, a dona da perfumaria Aroma, estima que, se o preço unitário de um certo perfume for fixado em reais, conseguirá vender frascos de perfume por mês, o um custo de reais.
a) Expresse o lucro de Vera Lúcia, , em função do preço .
b) Com que taxa o lucro está variando em relação a quando o preço do frasco é R$ 12,00? Para este preço, o lucro está aumentando ou diminuindo?
 15. Em um estudo de eficiência realizado no turno da manhã de uma certa fabrica revela que os operários que chegam no trabalho às 8 h produziam em média, unidades t horas mais tarde.
a) Calcule a taxa de produção dos operários .
b) Com que taxa a taxa de produção dos operários está variando com o tempo às 9h? 
16. Calcula-se que daqui a t anos a população de um certo município será mil pessoas.
a) Escreva uma expressão para a taxa com que a população estará ará variando daqui a t anos.
b) Qual será a taxa de aumento da população daqui a 1 ano?
c) Qual será o aumento da população durante o segundo ano? 
17. De acordo com um certo modelo biológico, a produção de um tipo de glóbulos brancos ( granulócitos ) pode ser descrita por uma função da forma onde A e B são constantes opositivas, o expoente m é positivo e x é o número de células presentes.
a) Calcule a taxa de produção de granulócitos, 
b) Calcule e determine todos os valores de x para os quais ( a resposta deve ser dada em função de m). 
18. A receita anual bruta é milhares de reais t anos após a fundação da empresa, em janeiro de 2005.
a) Qual a taxa de aumento da receita anual bruta da empresa em janeiro de 2010
b) Qual a taxa de aumento percentual anual bruta da empresa em janeiro de 2003
( HOFFMANN pag. 123 )
19. Em um estudo de eficiência realizado no turno da manhã de uma certa fabrica revela que os operários que chegam no trabalho às 8 h produziam em média, unidades t horas mais tarde.
a) Calcule a taxa de produção dos operários .
b) Com que taxa a taxa de produção dos operários está variando com o tempo às 12h?
 20. CRESCIMENTO POPULACIONAL Calcula-se que daqui a t anos a populaçãode um certo município será mil pessoas. 
 ( HOFFMANN pag. 113 )
a) Escreva uma expressão para a taxa com que a população estará variando daqui a t anos.
b) Qual será a taxa de aumento da população daqui a 1 ano?
c) Qual será o aumento da população durante o segundo ano? 
21. ( HOFFMANN pag. 132 ) ANÁLISE MARGINAL O custo total de fabricação é onde é o número de unidades produzidas.
a) Use os métodos de análise marginal para estimar o custo de fabricação da quarta unidade
b) Calcule o custo real da quarta unidade
22. ( HOFFMANN pag. 132 ) ANÁLISE MARGINAL O custo total em reais para fabricar unidades de um certo produto é .
a) Use os métodos de análise marginal para estimar o custo de fabricação da 41ª unidade.
b) Calcule o custo real de fabricação da 41ª unidade.
23. ( HOFFMANN pag. 132 ) CIRCULAÇÃO DE UM JORNAL
Calcula-se que daqui a anos a circulação de um jornal será . Estime Qual será o aumento da circulação nos próximos 6 meses ( Sugestão: o valor atual da variável é )
24. Em um exame médico o tamanho de um tumor é usado a expressão para calcular o volume. Se o diâmetro medido é de com um erro máximo de 2 %, qual a precisão do volume medido?
25. O custo total em reais para fabricar unidades de um certo produto é . Se o nível atual de produção é 40 unidades, estime a variação do custo total se 40,5 unidades forem produzidas.
26. A produção diária de uma certa fabrica é unidades onde L é a mão-de-obra utilizada, medida em homens-horas. No momento a fabrica utiliza 1000 homens-horas. Use os métodos de cálculo para estimar o número de homens-horas adicionais para aumentar de 15 unidades a produção diária.
26. O PDB de um certo país é bilhões de dólares, anos após 1997. Use os métodos de cálculo para estimar a variação percentual do PDB durante o primeiro trimestre de 2005.
27. PRODUÇÃO Em uma certa fábrica, a produção diária é unidades, onde K é o capital imobilizado em milhares de reais. No momento, o capital imobilizado é R$ 900000,00. Estime o efeito sobre a produção diária de um aumento de R$ 800,00 no capital imobilizado. ( HOFFMANN pag. 133 )
28. IMPOSTO PREDIAL Uma projeção realizada em janeiro de 2000 indicou que anos mais tarde o imposto predial para um apartamento de três quartos em uma certa cidade seria reais. Estime o aumento percentuaç do imposto predial durante o primeiro semestre de 2008.
29. O crescimento de certos insetos varia com a temperatura. Suponha que uma certa espécie de inseto cresce de tal forma que o volume de um espécime pode ser modelado pela função onde a temperatura está em e a massa em gramas pode ser modelada pela função 
a) Determine a taxa de variação do volume do inseto com a temperatura 
b) Determine a taxa de variação da massa do inseto com o volume
c) Se , qual é o volume do inseto? A que taxa a massa do inseto está variando com a temperatura se ? 
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: 
 SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. v. 1.São Paulo: Makron Books do Brasil, 1994.
Laurence D. Hoffmann e Gerald L. Bradley, Cálculo Um Curso Moderno e Suas Aplicações 7ª ed. Rio de Janeiro. LTC. Editora – 2002. 
ANTON HOWARD. Cálculo um novo horizonte volume I 6ª ed.- Porto Alegre Bookman 2000
GUIDORIZZI, HAMILTON LUIZ. Um curso de Cálculo. V. 1 5ª ed. Rio de Janeiro. LTC. Editora – 2003.