Aula Eletrônica Digital

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Sistemas de Numeração
Decimal
Binário
Octal
Hexadecimal
Introdução
 Os sistemas de numeração são uma invenção humana
 Dentre os sistemas de numeração inventados, destacam-se:
 O decimal;
 O binário;
 O octal; e
 O hexadecimal.
 O mais importante no dia-a-dia é o decimal, composto de dez
algarismos (0,1,2,..8,9)
 Entretanto, na área de sistemas digitais e informática, os
outros três sistemas de numeração citados, sobretudo o
binário e o hexadecimal, são extremamente importantes
 Tal importância ficará evidente no decorrer deste curso
 Compreender os sistemas digitais requer um entendimento dos
sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal.
 Decimal – dez símbolos (base 10)
 Binário – dois símbolos (base 2)
 Octal – oito símbolos (base 8)
 Hexadecimal – dezesseis símbolos (base 16)
Sistemas de Números Digitais
 O Sistema Decimal:
 Dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
 Cada número é um dígito (do latim, dedo).
 Dígitos mais significantes (MSD) e dígitos menos significantes
(LSD).
 Valor posicional pode ser declarado como um dígito multiplicado
por uma potência de 10.
Sistemas de Numeração Decimal
Contagem decimal
 Com N dígitos se pode contar até 10N números distintos, 
começando do zero. O maior número possível será sempre 10N – 1.
EX:
2 dígitos  de 00 até 99 = 102 - 1
3 dígitos  de 000 até 999 = 103 - 1
Sistema Binário
 Quase todo sistema digital usa o sistema de numeração binário (base
2) como sistema de numeração básico para suas operações, embora
algumas vezes outros sistemas de numeração sejam usados em
conjunto com o sistema binário.
 Nos sistemas binários existem apenas dois símbolos ou valores
possíveis para os bits, 0 e 1.
 O sistema binário também é um sistema posicional, onde cada dígito
binário possui seu próprio valor ou peso, expresso como uma
potência de 2.
 No sistema binário, o termo “dígito binário” é geralmente abreviado 
para “bit” (binary digit).
MSB  bit mais significativo
LSB  bit menos significativo
Sistemas de Numeração
Binário
 Sistema de Base 2
 0 e 1
 Sim e Não
 Ligado e Desligado
 Verdadeiro ou Falso
 Bit = Binary Digit
 8 Bits = 1 Byte (Binary Term)
 4 Bits = 1 Nibble (mordidinha)
 16 Bits = 1 Word
Bytes, Nibbles e Palavras
 A maioria dos microcomputadores manipulam e armazenam
informações e dados binários em grupos de 8 bits. Oito bits equivale
a 1 byte.
 Um byte pode representar vários tipos de dados/ informações.
 Números binários frequentemente são divididos em grupos de 4
bits. Como um grupo de 4 bits é a metade de um byte, ele foi
nomeado nibble.
Bytes, Nibbles e Palavras
 Uma palavra é um grupo de bits que representa uma determinada
unidade de informação.
O tamanho da palavra pode ser definido como o número de bits na
palavra binária em que um sistema digital opera. O tamanho da
palavra de um PC é de 8 bytes (64 bits).
Contagem Binária
 Quando se lida com números binários, normalmente há uma 
restrição quanto ao número de bits, relacionada com o conjunto de 
circuitos utilizado para representar esses números binários.
Exemplo da contagem em
binário de um número de 3 bits:
Decimal Binário
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
Contagem Binária
 Com N bits se pode contar até 2N números distintos, 
começando do zero. O maior número possível será 
sempre
2N – 1.
EX:
2 bits  de 002 até 112  2
2 – 1 = 310
4 dígitos  de 00002 até 11112  2
4 – 1 = 1510
Conversão Binária para Decimal
 Converter binário em decimal através da soma das posições que
contêm um 1:
 Exemplo com um maior número de bits:
Conversão Binária para Decimal
Com o método double-dabble evita-se a adição de números grandes e
o acompanhamento dos pesos das colunas, através do seguinte
procedimento:
– Anote o 1 da extrema esquerda no número binário.
– Dobre-o e acrescente o bit seguinte da direita.
– Anote o resultado sob o próximo bit.
– Continue com as etapas 2 e 3 até terminar o número binário.
Conversão Binária para Decimal
 Os números binários verificam o método double-dabble.
Conversão
Binário > Decimal
128 64 32 16 8 4 2 1
1000 (Binário) para Decimal?
Lembram do vestibular da federal?
Conversão
Binário > Decimal
128 64 32 16 8 4 2 1
27 26 25 24 23 22 21 20
1 0 0 0
1000 (Binário) para Decimal?
1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 = 8 (Decimal)
Conversão Binário-Decimal
 Exercício: Converta o byte 10101101 para decimal.
Resposta:
1x27 + 0x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 =
1x128 + 0x64 + 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 173
Logo, 101011012 = 17310
Obs.: Quando suprimimos a base, então ficará subentendido que
trata-se de um número na base 10. Quando o número estiver em
qualquer outra base, então essa deverá ser explicitada.
Conversão Binário-Decimal
Tarefa para casa: Converta os números a seguir para
decimal:
a) 011102
b) 10102
c) 11001100012
Conversão Decimal para Binário
 Divisão sucessiva
Divida o número decimal por 2. Escreva o resto após cada divisão
até obter o último quociente possível. O primeiro resto é o LSB. O
último é o MSB.
Conversão
Decimal > Binário
Divide-se sucessivamente por 2 anotando 
o resto da divisão inteira
47 (Decimal) para Binário?
Conversão
Decimal > Binário
47 (Decimal) para Binário?
4710 = 1011112
Conversão
Decimal > Binário
128 64 32 16 8 4 2 1
47 (Decimal) para Binário?
Conversão
Decimal > Binário
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 1
47 (Decimal) para Binário?
LSBMSB
MSB = Most Significant Bit
LSB = Least Significant Bit
Conversão Decimal-Binário
 Exercício: Converta o número 40010 para binário.
Resposta:
400 / 2
0 200 / 2
0 100 / 2
0 50 / 2
0 25 / 2
1 12 / 2
0 6 / 2
0 3 / 2
1 1
Logo, 40010 =1100100002
Conversão Decimal-Binário
Tarefa para casa: Converta os números a seguir para
binário:
a) 2110
b) 55210
c) 71510
Conversão Binário Fracionário 
- Decimal
Até agora tratamos somente de números inteiros. E se o
número for um binário fracionário, como o convertermos
para decimal?
 Considere o número fracionário decimal 10,5, o qual
pode ser decomposto como:
1x101 + 0x100 + 5x10-1 = 10,5 
 Para binários fracionários procede-se de forma
semelhante.
Conversão Binário Fracionário 
- Decimal
 Exemplo: Considere o número fracionário 101,1012.
Converta-o para decimal.
1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 =
1x4 + 0x2 + 1x1 + 1x0,5 + 0x0,25 + 1x0,125 = 5,625
Conversão Binário Fracionário 
- Decimal
Tarefa para casa: Converta os números a seguir para
decimal:
a) 111,0012
b) 100,110012
Conversão Decimal Fracionário 
- Binário
 Um número decimal fracionário pode ser decomposto em uma parte inteira
e um parte fracionária
 Exemplo: 8,375 = 8 + 0,375
 Procedimento:
 Decompõe-se o número em parte inteira e fracionária
 Converte-se a parte inteira utilizando divisões sucessivas (já visto)
 Converte-se a parte fracionária utilizando multiplicações sucessivas
8 / 2
0 4 / 2
0 2 / 2
0 1
Logo, 810 =10002
0,375
x 2
0,750
x 2
1,500
0,500
x 2
1,000
Multiplicações Sucessivas
Logo, 0,37510 =0,0112
Assim, 
10002 + 0,0112 =1000,0112
Conversão Decimal Fracionário 
- Binário
Tarefa para casa: Converta os números a seguir para
binário:
a) 3,38010
b) 57,310
SISTEMA OCTAL
 O sistema de numeração octal é muito importante no
trabalho com computadores digitais, pois quando se lida
com grandes quantidades de números binários de vários
bits, é mais conveniente e eficienteescrever-se os números
em octal em vez de binários. A principal vantagem é a
facilidade com que conversões podem ser feitas entre
números binários e octais, e vice versa.
Sistemas de Numeração
Octal
 Sistema de base 8
0,1,2,3,4,5,6 e 7
 Sistema pouco utilizado
Decimal Octal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
Decimal Octal
9 11
10 12
11 13
12 14
13 15
14 16
15 17
16 20
... ...
Conversão Octal para Decimal
Conversão
Octal > Decimal
87 86 85 84 83 82 81 80
144 (Octal) para Decimal?
Conversão
Octal > Decimal
87 86 85 84 83 82 81 80
1 4 4
144 (Octal) para Decimal?
1 x 82 + 4 x 81 + 4 x 80 = 100 (Decimal)
Conversão Octal-Decimal
 Exemplo: Converta 1438 para decimal.
1x82 + 4x81 + 3x80 =
1x64 + 4x8 + 3x1 = 99
Logo, 1438 = 9910
Tarefa para casa: Converta os números a seguir para
decimal:
a) 778
b) 1008
c) 4768
Conversão
Decimal > Octal
92 (Decimal) para Octal?
9210 = 1348
Conversão Decimal-Octal
Tarefa para casa: Converta os números a seguir para
octal:
a) 7410
b) 51210
c) 71910
Conversão Octal-Binário e 
Binário-Octal
Tarefa para casa:
1) Converta os números a seguir para binário:
a) 348
b) 5368
c) 446758
2) Converta os números a seguir para octal:
a) 101112
b) 110101012
c) 10001100112