Estatística e Probabilidade

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PROFESSOR: DSC. NATHAN OLIVEIRA
ARA0019 – ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
AULA 5
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1.1 FERRAMENTAS DE ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS
1.2 MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL 
1.3 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
2. PROBABILIDADES
2.1 CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE
2.2 CÁLCULOS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SIMPLES DE PROBABILIDADE
2.3 PRINCIPAIS REGRAS DA TEORIA DAS PROBABILIDADES
2.4 EVENTOS CONDICIONAIS COM BASE NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ASSOCIADOS A ELES
TEMAS DE APRENDIZAGEM
3. PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
3.1 CONCEITO DE INDEPENDÊNCIA
3.2 CONCEITO DE PROBABILIDADE CONDICIONAL
3.3 REGRA DE BAYES E SUAS APLICAÇÕES
4. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
4.1 VARIÁVEL ALEATÓRIA E SUAS PROPRIEDADES
4.2 PRINCIPAIS MOMENTOS ESTATÍSTICOS
5. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
5.1 OS CONCEITOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
5.2 AS DISTRIBUIÇÕES DE BERNOULLI E BINOMIAL 
5.3 AS DISTRIBUIÇÕES GEOMÉTRICA E HIPERGEOMÉTRICA
5.4 A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
TEMAS DE APRENDIZAGEM
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
Exemplo: Suponha que estejamos interessados em estudar a
variabilidade de salários em diferentes ramos de atividade
profissional.
Como um caso extremo, considere a comparação entre salários de
gerentes e de auxiliares de escritório.
Sabe-se que o salário médio dos gerentes é de R$ 5.000,00 e o dos
auxiliares de escritório é de R$ 500,00.
Calcule e analise a variabilidade de ambos os salários.
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
Resposta: Análise:
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
Cálculo dos Quartis:
O cálculo de quartis segue o mesmo procedimento do cálculo da
mediana (regra de 3), apresentado anteriormente.
Calcule os Quartis 1 (25%), 2 (50%) e 3 (75%) para o exemplo acima.
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
A figura a seguir posiciona Q2 ou a mediana
(= 100+h) na distribuição acumulada:
h é calculado por meio da seguinte regra de três:
150 - 100 = h .
52 – 20 50 – 20
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
Do exemplo anterior temos que a Amplitude
Interquartílica é de:
236 – 108 = 128 KWh
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
LI: LS:
Md = Q2
Box-plot de uma distribuição normal 
(curva de Gauss ou boca de sino)
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
Assimetria
1. ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
Uma amostra aleatória das quantidades de combustível
abastecidas em 40 carros apresentou uma média aritmética de 25
litros e um desvio padrão de 10 litros. Qual o coeficiente de
variação dessa amostra?
(A)0,25
(B) 0,40
(C) 0,625
(D) 1,60
(E) 2,50
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
Uma amostra aleatória das quantidades de combustível
abastecidas em 40 carros apresentou uma média aritmética de 25
litros e um desvio padrão de 10 litros. Qual o coeficiente de
variação dessa amostra?
(A)0,25
(B) 0,40
(C) 0,625
(D) 1,60
(E) 2,50
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
Analise as afirmativas a seguir sobre o coeficiente de variação.
I – O coeficiente de variação é uma medida de variação relativa.
II – Se uma distribuição é bimodal, então seu coeficiente de
variação é zero.
III – O coeficiente de variação tem a mesma unidade que o desvio
padrão.
É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)
(A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) II e III.
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
Analise as afirmativas a seguir sobre o coeficiente de variação.
I – O coeficiente de variação é uma medida de variação relativa.
II – Se uma distribuição é bimodal, então seu coeficiente de
variação é zero.
III – O coeficiente de variação tem a mesma unidade que o desvio
padrão.
É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)
(A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) II e III.
QUESTÕES DE CONCURSO
TRANSPETRO
Considere o conjunto de dados a seguir.
60 80 80 85 85 85 85 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100
O box plot correspondente a esse conjunto de dados é
(A) (B) (C) (D) (E)
QUESTÕES DE CONCURSO
TRANSPETRO
Considere o conjunto de dados a seguir.
60 80 80 85 85 85 85 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100
O box plot correspondente a esse conjunto de dados é
(A) (B) (C) (D) (E)
QUESTÕES DE CONCURSO
TRANSPETRO
O quadro apresenta a média dos valores e a média dos quadrados
dos valores de três distribuições hipotéticas: X, Y e Z.
Com relação à variação relativa, constata-se que a mais e a menos
homogênea das distribuições são, respectivamente,
(A) X e Y. (B) X e Z (C) Y e X (D) Y e Z (E) Z e Y
QUESTÕES DE CONCURSO
TRANSPETRO
O quadro apresenta a média dos valores e a média dos quadrados
dos valores de três distribuições hipotéticas: X, Y e Z.
Com relação à variação relativa, constata-se que a mais e a menos
homogênea das distribuições são, respectivamente,
(A) X e Y. (B) X e Z (C) Y e X (D) Y e Z (E) Z e Y
QUESTÕES DE CONCURSO
EPE – EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA
Segundo o Plano Nacional de Energia 2030, do Ministério de Minas e Energia, o período de 1990-94
foi marcado por profundas mudanças na política de comércio exterior, uma vez que, simultaneamente
à adoção do câmbio livre, intensificou-se o programa de liberalização da política de importações.
Assim, a partir de 1990, foram extintas as listas de produtos com emissão de guias de importação
assim como os regimes especiais de importação (exceto a Zona Franca de Manaus, drawback e bens
de informática). Também acabaram diversos controles quantitativos de importação para dar lugar a
um controle tarifário, com alíquotas declinantes ao longo do tempo. A tabela a seguir apresenta
algumas estatísticas das alíquotas de importação para o período 1990 a 1994.
Os anos em que as alíquotas de importação mostraram-se relativamente mais homogêneas e mais
heterogêneas foram, respectivamente,
(A) 1990 e 1994. (B) 1991 e 1993. (C) 1993 e 1990. (D) 1993 e 1991. (E) 1994 e 1990.
QUESTÕES DE CONCURSO
EPE – EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA
Segundo o Plano Nacional de Energia 2030, do Ministério de Minas e Energia, o período de 1990-94
foi marcado por profundas mudanças na política de comércio exterior, uma vez que, simultaneamente
à adoção do câmbio livre, intensificou-se o programa de liberalização da política de importações.
Assim, a partir de 1990, foram extintas as listas de produtos com emissão de guias de importação
assim como os regimes especiais de importação (exceto a Zona Franca de Manaus, drawback e bens
de informática). Também acabaram diversos controles quantitativos de importação para dar lugar a
um controle tarifário, com alíquotas declinantes ao longo do tempo. A tabela a seguir apresenta
algumas estatísticas das alíquotas de importação para o período 1990 a 1994.
Os anos em que as alíquotas de importação mostraram-se relativamente mais homogêneas e mais
heterogêneas foram, respectivamente,
(A) 1990 e 1994. (B) 1991 e 1993. (C) 1993 e 1990. (D) 1993 e 1991. (E) 1994 e 1990.
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
A amplitude interquartílica é a diferença entre o terceiro e o
primeiro quartil de um conjunto de dados, indicando uma medida
de:
(A) dispersão de dados, abrangendo 50% dos dados.
(B) dispersão de dados, abrangendo 25% dos dados.
(C) assimetria de dados, abrangendo 75% dos dados.
(D) assimetria de dados, abrangendo 68% dos dados.
(E) tendência central de dados, abrangendo 18% dos dados.
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
A amplitude interquartílica é a diferença entre o terceiro e o
primeiro quartil de um conjunto de dados, indicando uma medida
de:
(A) dispersão de dados, abrangendo 50% dos dados.
(B) dispersão de dados, abrangendo 25% dos dados.
(C) assimetria de dados, abrangendo 75% dos dados.
(D) assimetria de dados, abrangendo 68% dos dados.
(E) tendência central de dados, abrangendo 18% dos dados.
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
O gráfico de setores abaixo representaa
distribuição de frequências relativas dos
salários de uma empresa, em salários mínimos.
Não existem observações coincidentes com os
extremos das classes.
O primeiro e o terceiro quartis da distribuição,
respectivamente, valem:
(A) 2,25 e 4,00
(B) 2,25 e 5,75
(C) 4,00 e 2,25
(D) 4,00 e 5,75
(E) 5,75 e 12,00
QUESTÕES DE CONCURSO
PETROBRAS
O gráfico de setores abaixo representa a
distribuição de frequências relativas dos
salários de uma empresa, em salários mínimos.
Não existem observações coincidentes com os
extremos das classes.
O primeiro e o terceiro quartis da distribuição,
respectivamente, valem:
(A) 2,25 e 4,00
(B) 2,25 e 5,75
(C) 4,00 e 2,25
(D) 4,00 e 5,75
(E) 5,75 e 12,00
QUESTÕES DE CONCURSO
TCE-RO
Os dados abaixo representam a distribuição de
1200 domicílios residenciais, por classe de
consumo de energia elétrica mensal, em uma
área de concessão da CERON, medidos em
2006. Não existem observações coincidentes
com os extremos das classes.
O terceiro quartil da distribuição, em kWh,
pode ser estimado, aproximadamente, em:
(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236
QUESTÕES DE CONCURSO
TCE-RO
Os dados abaixo representam a distribuição de
1200 domicílios residenciais, por classe de
consumo de energia elétrica mensal, em uma
área de concessão da CERON, medidos em
2006. Não existem observações coincidentes
com os extremos das classes.
O terceiro quartil da distribuição, em kWh,
pode ser estimado, aproximadamente, em:
(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236
BÁSICA:
BARBOSA, Marcos Antonio. Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão (Biblioteca Virtual).. Curitiba:
Intersaberes, 2015. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/30383
COLIN, Emerson C. Pesquisa operacional : 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas
(Minha Biblioteca).. 2. São Paulo: Atlas, 2018. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597014488/cfi/6/2!/4/2/2@0:0
SILVA, Ermes Medeiros da. Pesquisa Operacional para os Cursos de Administração e Engenharia: Programação Linear:
Simulação (Minha Biblioteca).. 5. São Paulo: Atlas, 2017. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597013559/cfi/6/10!/4/2@0:0
COMPLEMENTAR:
ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional : métodos e modelos para análise de decisões (Minha
Biblioteca).. 5. Rio de Jnaeiro: LTC, 2015. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597014488/cfi/6/2!/4/2/2@0:0
BEZERRA, Cícero Aparecido. Técnicas de planejamento, programação e controle de produção e introdução à programação
linear (Biblioteca Virtual).. Curitiba: Intersaberes, 2014. Disponível em:
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/6598
LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões (Minha Biblioteca).. 5. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521630494/cfi/6/2!/4/2/2@0:0
MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório (Minha Biblioteca).. 2. São Paulo: Cengage Learning,
2017. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128068/cfi/0!/4/4@0.00:0.00
PEREIRA, Adriano Toledo. Métodos quantitativos aplicados à contabilidade (Biblioteca Virtual).. 9. Curitiba: Intersaberes, 2014.
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/22490
BIBLIOGRAFIA
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/30383
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/6598
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/22490
OBRIGADO!
Prof. DSc. Nathan Oliveira
http://lattes.cnpq.br/9742943055297358
AGRADECIMENTO
http://lattes.cnpq.br/9742943055297358