resistencia dos materiais avançados

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UNIVERSIDADE
 
PITÁGORAS UNOPAR ANHANGUERA
ENGENHARIA
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resistência dos materiais avançado
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resistência dos materiais avançado
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Roteiro de Aula Prática apresentado a Universidade 
Anhanguera
 como requisito para obtenção de média para a disciplina de Resistências dos Materiais Avançado.
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SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	3
2	DESENVOLVIMENTO	4
2.1	ROTEIRO AULA PRÁTICA 1	4
2.2	ROTEIRO AULA PRÁTICA 2	6
2.3	ROTEIRO AULA PRÁTICA 3	9
2.4	ROTEIRO AULA PRÁTICA 4	12
3	CONCLUSÃO	17
REFERÊNCIAS	18
INTRODUÇÃO
Este trabalho oferece uma oportunidade única para a aplicação aprofundada dos conceitos teóricos em situações práticas que refletem os desafios reais da engenharia estrutural. O presente roteiro de aula prática foi elaborado com o intuito de integrar o conhecimento adquirido em sala de aula com as experiências práticas obtidas por meio de ferramentas computacionais especializadas, como o Ftool e o MDSolids. Durante as atividades, os estudantes exploram uma ampla variedade de tópicos, que vão desde a análise de diagramas de esforços internos em vigas isostáticas – como os diagramas de esforço cortante e momento fletor –, até o estudo dos efeitos da torção no regime elástico em eixos de transmissão, a verificação de flambagem em barras e a aplicação dos critérios de resistência de materiais dúcteis.
A metodologia adotada contempla a realização dos cálculos manualmente, por meio de métodos tradicionais de engenharia, com subsequente validação utilizando os softwares. Esse processo não só reforça os fundamentos teóricos, como também demonstra a importância de uma dupla abordagem, onde a precisão dos cálculos convencionais é contrastada com a eficiência e a visualização interativa proporcionadas pelas simulações digitais. Estudos de caso envolvendo vigas biapoiadas de concreto e vigas engastadas de aço, bem como análises de torção e flambagem, são conduzidos, permitindo aos alunos identificar as variações nos parâmetros das seções transversais, calcular momentos de inércia e avaliar os comportamentos sob diferentes condições de carregamento.
Ademais a prática abrange a avaliação de falhas através dos critérios de Tresca, Von Mises e o método de Mohr, aprofundando a compreensão sobre os mecanismos que regem o comportamento dos materiais quando submetidos a esforços combinados. Ao integrar cálculos teóricos com simulações computacionais, o roteiro promove uma aprendizagem multidimensional, preparando os alunos para futuras demandas da indústria e fortalecendo sua capacidade analítica no desenvolvimento de soluções inovadoras e seguras em projetos estruturais.
DESENVOLVIMENTO
ROTEIRO AULA PRÁTICA 1
UNIDADE: U1-CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS, ESFORÇOS EXTERNOS E INTERNOS 
AULA: A3-DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES
OBJETIVOS 
· Aplicar os conceitos teóricos para determinar (desenhar) os diagramas de esforço cortante (DEC) e de momento fletor (DMF) em uma viga isostática, utilizando um software de análise estrutural. 
· Aprender a como utilizar um software para análise de estrutura.
Atividade proposta: Para a viga bi apoiada, apresentada na Figura 1, desenhar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor utilizando o software Ftool, considerando que a viga é de concreto.
Figura 1
Fonte: O autor (2025)
AVALIANDO OS RESULTADOS: 
1. Faça o cálculo de reação para a estrutura bi-apoiada apresentada na Figura 1 e encontre as reações que os apoios A e B oferecem para manterem a estrutura e equilíbrio. 
2. Com os valores das reações, compare com o DEC obtido e verifique se os resultados são equivalentes.
A Figura 2 apresenta a imagem do DEC obtido com o software FTOOL onde podemos que no primeiro trecho (de 0 a 1,6 metros) o esforço cortante é constante no valor de 14 kN. Após a aplicação da força concentrada de 12 kN o esforço cortante passa a ser constante no valor de 2,0 kN no trecho de 1,6 a 3,2 metros. A partir deste ponto temos a aplicação de um carregamento distribuído e por isso o aspecto da linha características não é mais uma reta constante e sim uma reta inclinada (característica de uma equação de 1ª grau). No ponto B, equivalente a 6,2 metros de distância, temos o valor de 19 kN, que é exatamente o valor da reação no apoio para proporcionar o equilíbrio da viga, onde o somatório das forças na vertical é igual a zero.
Figura 2
Fonte: O autor (2025)
ROTEIRO AULA PRÁTICA 2
UNIDADE: U2-FLEXÃO EM BARRAS
AULA: A3-FLEXÃO ASSIMÉTRICA
OBJETIVOS
· Aplicar os conceitos teóricos de cálculo da deformação da linha elástica em uma viga isostática utilizando um software de análise estrutural. 
· Compreender a utilização do software para análise de estrutura.
Atividade proposta: Para a viga de concreto (módulo de elasticidade longitudinal igual a 25 000 MPa) bi-apoiada apresentada na Figura 3, determinar o deslocamento vertical da linha elástica no ponto C, localizado a 2m do apoio A, e no ponto D, localizado a 3,5m do mesmo apoio.
Figura 3
Fonte: O autor (2025)
AVALIANDO OS RESULTADOS: 
1. Desenvolva o experimento e apresente o diagrama que contenha a posição deformada da linha elástica com evidência para pontos C e D. 
O resultado do experimento pode ser visto na Figura 4 abaixo.
Figura 4
Fonte: O autor (2025)
2. Faça o cálculo de reação para a estrutura bi-apoiada apresentada na Figura 3 e encontre as reações que os apoios A e B oferecem para manterem a estrutura e equilíbrio. 
Assim como nos cálculos acima, o resultado das reações pode ser visto na Figura 5 abaixo.
Figura 5
Fonte: O autor (2025)
3. O deslocamento máximo ocorre próximo ao meio da viga. Em que isso está relacionado com o carregamento aplicado ser do tipo distribuído?
O deslocamento máximo (flecha) ocorre no centro da viga bi-apoiada com carregamento distribuído porque é nesse ponto que o momento fletor atinge seu valor máximo. Como a carga distribuída é uniforme, as reações nos apoios são iguais e correspondem à metade da carga total aplicada. A força cortante é máxima nos apoios e diminui linearmente até zerar no meio da viga. O momento fletor é zero nos apoios (porque não há engastamento) e cresce até atingir um valor máximo no centro da viga.
ROTEIRO AULA PRÁTICA 3
UNIDADE: U3-FLAMBAGEM EM BARRAS 
AULA: A2-FLAMBAGEM PARA BARRAS BI-ARTICULADAS
OBJETIVOS
· Aplicar os conceitos teóricos de cálculo da carga crítica de colunas utilizando um software de análise estrutural; 
· Compreender a utilização do software para análise de estrutura.
Atividade proposta: Uma coluna com perfil W150x13 (mostrada pela Figura 6) é utilizada para suportar uma cobertura. O comprimento da coluna é 2 m, o módulo de elasticidade do aço é E = 200 GPa e a tensão de escoamento é σ𝛾 = 250 MPa.
Figura 6
Fonte: O autor (2025)
Quais são, respectivamente, as cargas críticas para a coluna caso ela tenha as vinculações: 1. Biarticulada; 2. Biengastada; 3. Engastada/articulada; 4. Engastada/livre?
Figura 7 - Resultado para viga Biarticulada
Fonte: O autor (2025)
Figura 8 - Resultados para viga Biengastada
Fonte: O autor (2025)
Figura 9 - Resultados para viga Engastada/Articulada
Fonte: O autor (2025)
Figura 10 - Resultado para viga Engastada / Livre
Fonte: O autor (2025)
Podemos observar que a carga crítica de flambagem muda conforme os tipos de vinculações porque as restrições impostas pelos apoios afetam a capacidade da viga (ou coluna) de resistir à instabilidade lateral. Isso acontece por causa do comprimento efetivo de flambagem (Le​), que influencia diretamente a carga crítica de Euler:
Quanto mais rígidas forem as vinculações, menor será o comprimento efetivo e maior será a carga crítica de flambagem.
ROTEIRO AULA PRÁTICA 4
UNIDADE: U4-CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA E TEOREMAS ENERGÉTICOS 
AULA: A2-CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA PARA MATERIAIS DÚCTEIS 
OBJETIVOS
· Aplicar os conceitos teóricos de cálculo dos critérios de falha utilizando um software de análise estrutural; 
· Ternoção de como utilizar software para análise de estrutura.
Atividade proposta: Para os seguintes estados planos de tensões apresentados na Figura 11a e 11b, verifique se o material aço estrutural A-36 sofrerá escoamento pelos critérios de falha da máxima tensão cisalhante e da máxima energia de distorção.
Figura 11 - Estados planos de tensão
Fonte: O autor (2025)
Figura 12 - Círculo de Morh para Estado de Tensão (a)
Fonte: O autor (2025)
Figura 13 - Diagrama Teoria de Falha para Estado de Tensão (a)
Fonte: O autor (2025)
Figura 14 - Círculo de Morh para Estado de Tensão (b)
Fonte: O autor (2025)
Figura 15 - Diagrama Teoria de Falha para Estado de Tensão (b)
Fonte: O autor (2025)
AVALIANDO OS RESULTADOS: 
Apresente os dados experimentais e as análises que podem ser realizadas e responda o questionamento: em qual teoria o material apresentará falha?
Os critérios de Tresca e von Mises são usados para prever a falha de materiais dúcteis submetidos a estados complexos de tensão, mas cada um tem uma abordagem diferente para determinar o limite de escoamento.
O critério de Tresca, também conhecida como Máxima Tensão de Cisalhamento, é baseado na máxima tensão cisalhante que um material pode suportar antes de escoar e a falha ocorre quando a maior tensão cisalhante atinge o valor da tensão cisalhante no ensaio de tração uniaxial. Esse critério é mais conservador porque assume que a falha ocorre mais cedo do que o critério de Von Mises.
Já o critério de von Mises, também conhecido como Energia de Distorção, é baseado na energia de distorção acumulada no material. Este considera que o escoamento ocorre quando a energia de distorção atinge o mesmo valor do ensaio de tração uniaxial. Por este motivo é menos conservador, pois permite tensões mais altas antes de prever a falha, especialmente quando o carregamento é não puro cisalhamento.
Quando temos estados de tensões complexos, como aqui apresentados, o critério de von Mises permite cargas um pouco maiores antes da falha, por isso temos diferença nos resultados apresentados ao comparar os dois modelos.
CONCLUSÃO
A execução do roteiro de aula prática em Resistência dos Materiais Avançado demonstrou de maneira clara como a integração entre métodos analíticos e simulações computacionais pode proporcionar uma compreensão robusta dos comportamentos estruturais. Por meio dos exercícios realizados, os estudantes conseguiram validar os resultados dos cálculos manuais com os obtidos através dos softwares Ftool e MDSolids, evidenciando a consistência entre as abordagens e reforçando a confiabilidade dos métodos tradicionais empregados na engenharia.
A análise detalhada dos diagramas de esforços, dos momentos flectores e dos deslocamentos em vigas, bem como o estudo minucioso da torção em eixos de transmissão e dos fenômenos de flambagem em colunas, possibilitou a identificação dos fatores que influenciam o desempenho estrutural. Essa experiência prática ressaltou a importância de se considerar não apenas os parâmetros geométricos, mas também os efeitos combinados dos diferentes tipos de carregamentos e vínculos na integridade dos elementos estruturais.
Ademais, a discussão sobre os critérios de falha para materiais dúcteis, incluindo as análises baseadas em Tresca, Von Mises e o círculo de Mohr, aprofundou a compreensão sobre os limites de segurança e as condições de ruptura dos materiais. Esse conhecimento é fundamental para a elaboração de projetos que garantam a segurança e a eficiência das construções.
Ao final da prática, ficou evidente que o uso de ferramentas computacionais associadas ao rigor dos cálculos manuais é indispensável para a formação de engenheiros capazes de enfrentar desafios complexos e tomar decisões fundamentadas em evidências experimentais e analíticas. Dessa forma, o roteiro não só aprimorou as habilidades técnicas dos alunos, mas também os preparou para atuarem com competência e criatividade na resolução de problemas reais em engenharia estrutural, fortalecendo seu perfil profissional para o mercado.
REFERÊNCIAS
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. 7. ed. São Paulo: Pioneira, 2008.
HIBBELER, R. C. Mecânica dos Materiais. 10. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
PEREIRA, L. A.; SOUZA, F. Resistência dos Materiais: Fundamentos e Aplicações. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2018.
PINTO, A. L. Análise de Estruturas: Fundamentos da Resistência dos Materiais. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
 
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