Lista de exercicios de Eng. Bioquímica

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E N G E N H A R I A BIOQUÍMICA - EXERCÍCIOS 2012.1 
C R E S C I M E N T O D E M I C R O R G A N I S M O S 
1 - Durante o crescimento em batelada de uma bactéria, a concentração da massa 
celular aumentou de 2,lg (peso seco)/L a 3,2g (peso seco)/L em exatamente 15 
minutos. Calcule a taxa específica de crescimento do microrganismo e o tempo de 
duplicação da massa celular. Que suposições você deve fazer para calcular esses 
parâmetros?. 
2 - Os dados fornecidos abaixo foram obtidos para o crescimento em meio simples da 
bactéria Aerobacter aerogenes. Estabeleça graficamente o perfil de crescimento do 
microrganismo e determine a taxa específica de crescimento, o tempo de duplicação e 
a extensão da fase lag. Suponha que o fator de rendimento em biomassa tenha sido 
0,4g de células/g de glicose consumida e que a concentração inicial de glicose seja 
20g/L, plote a concentração de glicose contra o tempo para o crescimento da cultura 
em batelada. A curva de calibração do pese seco de células em g/L versus absorvância 
foi expressa pela seguinte equação de reta: Abs = 0,0501.Cone (R 2 = 0,9998). 
Tempo 
(min.) 
0 49 78 107 139 168 201 230 259 283 321 346 376 400 
Abs. 0,08 0,09 0,09 0,11 0,14 0,17 0,21 0,26 0,34 0,39 0,46 0.48 0,48 0,48 
3 - No acompanhamento do crescimento de uma espécie de levedura, foram obtidos 
os seguintes dados: 
t(h) S (g/L) T(h) S (g/L) 
0 , 20,00 22 12,60 
1 20,00 24 10,40 
2 19,98 26 7,60 
4 19,96 28 5,02 
6 19,81 30 3,10 
8 19,62 32 1,68 
10 18,70 34 1,00 
12 18,20 36 0,46 
14 17,70 38 0,20 
18 16,80 40 0,18 
19 15,80 42 0,19 
20 14,35 44 0,17 
Neste estudo, empregou-se uma concentração inicial de células igual a 0,18g/L 
e o fator de conversão de substrato em células (Y x/ S) manteve-se constante e igual a 
0,4g de células/g de substrato consumido. A partir destes dados: 
a) Indicaram um gráfico "lnX versus t" as fases da curva de crescimento; 
b) Determinar o valor da velocidade específica de crescimento (ja) na fase 
exponencial. 
4 - Meio fresco e estéril é alimentado em um fermentador (volume útil 3.250mL) a 
uma vazão volumétrica de 15ml7min.. Qual é a taxa de diluição desse sistema e quais 
os valores do tempo médio de residência e o tempo de duplicação da cultura sob estas 
condições?. 
5 - Uma cultura tem início com 10.000 células e, ao final do cultivo, a população 
aumentou para 100.000.000.000. Calcular o número de gerações. 
V E L O C I D A D E S ESPECÍFICAS D E C R E S C I M E N T O E F A T O R E S D E 
R E N D I M E N T O 
1 - A partir dos dados da Tabela abaixo, traçar o perfil cinético do ensaio e calcular 
dX/dt, dE/dt e dS/dt, assim como as respectivas velocidades específicas, para os 
tempos t = 1 hora e t = 3 horas. 
Tabela - Resultados experimentais para células, substrato e etanol para uma 
fermentação alcoólica industrial conduzida em batelada alimentada com vazão 
variável de alimentação. Tempo de enchimento da dorna 2,25horas; tempo de 
fermentação 5horas e concentração de ART no mosto 122,6g/L(VASCONCELOS, 
1989). 
Tempo 
(h) 
Volume 
(L) 
voc a 
(%) 
Células 
(g/L) 
Substrato 
(g/L) 
Etanol 
(g/L) 
0 47.609 20,0 56,0 0,0 12,5 
1 86.162 16,0 24,1 16,8 19,7 
2 135.397 9,0 16,7 37,9 22,7 
3 142.782 9,0 19,0 23,9 29,2 
4 142.782 9,5 21,7 2,8 36,8 
5 142.782 9,5 22,7 0,8 38,8 
a VOC(%) é o percentual volumétrico de leveduras e material úmido, obtido por 
centrifugação a 3.000rpm (1.200g) durante 10 minutos. 
2 - Demonstrar que a velocidade específica de formação de produto (qp ou v) é dada 
pela seguinte expressão 
1 dP 
v = ( )p=|a.Yp/x=qs.Yp/s, h~'(g de produto formado/g de células/hora) 
X dt 
3 - Demonstrar que a seguinte expressão é verdadeira 
V X (dX/dt)0 
Y x / S = = - -
- VS - (dS/dt)c 
4 - Demonstrar que Y p / S = (Y p / x ) .(Y x / s ) 
M 
qs 
EQUAÇÃO DE M O N O D 
1 - Em cultivo contínuo para crescimento de células de Saccharomyces cerevisiae, 
utilizando um reator com volume útil de 501itros, sendo o mesmo alimentado com 
mosto estéril contendo 20g/L de substrato limitante, foram levantados os seguintes 
resultados para vários regimes permanentes: 
F (L/h) S (g/L) X (g/L) 
6,45 0,42 9,05 
7,40 0,49 9,05 
9,45 0,74 8,91 
11,10 1,04 8,91 
14,30 2,08 8,65 
17,25 5,55 7,07 
18,50 10,00 4,92 
Com base no acima exposto, determinar os valores de umáx. e ks, para a 
leveduras em estudo. 
Suponha agora que estas experiências tenham sido feitas para se determinar 
também a vazão que promova o máximo valor de produtividade e que, nesta 
condição, perturbe-se o sistema aumentando 3,25 vezes o valor da vazão de 
alimentação, com o objetivo de se determinar o valor de p,má x. pelo método do 
"wash out" no regime transiente. Assuma que os valores da concentração da 
massa celular nos tempos correspondentes, após perturbação, sejam os seguintes: 
t (min.) X (g/L) 
10 7,59 
20 6,87 
30 6,21 
40 5,62 
60 4,60 
80 3,77 
90 3,41 
110 2,79 
130 2,28 
180 1,38 
Determinar, por esta técnica, o valor de u m áx. , bem como a vazão que dê 
origem a produtividade máxima. Trace os gráficos relevantes. 
2 - A que fração de u.máX. se chega quando: a) [S] = 4K S?; b) [S] = 5K S?; c) [S] = 
10KS?; d) [S] = 100KS? E e) [S] = 1.000KS? 
3 - Se [S] = K s e, em seguida, aumentarmos para [S] = 1.000KS, qual deverá ser a 
relação entre as velocidades específicas? 
4 - Que relação existe entre K s e [S] quando uma reação catalisada por determinado 
microrganismo ocorre a 90% de u , m á x ? 
5 - 0 que representa K s e )j,máx. na equação de Monod? 
FERMENTAÇÃO CONTÍNUA 
1 - Um processo fermentativo contínuo é conduzido com dois fermentadores de igual 
volume, em série. A vazão de alimentação nos dois fermentadores é a mesma, sendo 
também igual o volume de trabalho de ambos, que é de 50.000L de meio de 
fermentação. 
O meio que alimenta o primeiro fermentador é isento de células e de produto, e 
contém substrato em concentração de lOOg/L. Ao entrar no segundo fermentador, o 
meio parcialmente fermentado, proveniente do primeiro fermentador, contém 45g/L 
de substrato e 40g/L de produto. A formação de células do microrganismo agente, 
relacionada com o consumo de substrato, mostra um fator de rendimento de células 
em relação ao substrato consumido constante e de 0,2g/g. 
Dados obtidos para o mesmo processo de fermentação conduzido por batelada 
(processo descontínuo), mostram que a taxa de crescimento do microrganismo está 
relacionada a sua concentração, no instante considerado, de acordo com a seguinte 
Tabela: 
dX/dt (g/L.h) X (g/L) 
0,36 LO 
1,08 3,0 
1,80 5,0 
2,66 8,0 
2,61 10,0 
2,40 12,0 
1,96 14,0 
1,23 16,0 
0,60 18,0 
0,26 19,0 
De acordo com as informações acima, responda os seguintes itens: 
a) Concentração de células nos meios que deixam o primeiro e o segundo 
fermentadores; 
b) Tempo de geração do microrganismo no primeiro e segundo fermentadores; 
c) Concentração de produto no meio fermentado que deixa o segundo fermentador; 
d) Vazão de alimentação (F), nos dois fermentadores. 
2 - Demonstrar que, na fermentação contínua em único estágio e sem reciclo dos 
microrganismos agentes e no regime permanente, as células estão crescendo na fase 
exponencjal. 
3 - Em um quimiostato, operando com um volume de trabalho de 50L, a alimentação 
de meio de cultivo é isenta de células e contém o substrato limitante na 
concentração de 20g/L. Variando-se a vazão de alimentação, foram obtidos os 
seguintes resultados em cada regime permanente obtido. 
F (L/h) S (g/L) X (g/L) 
6,65 0,42 . . . 
7,40 0,49 — 
9,45 0,74 8,91 
11,10 1,04 8,91 
14,30 2,08 8,65 
17,25 5,55 7,07 
18,50 10,00 4,92 
Partindo-se deste dados, calcular p m á x . e k s. Calcule também Y x / S e Y p / S para cada 
regime permanente obtido. 
4 - Uma instalação de fermentação contínua opera com dois reatores emsérie e sem 
reciclo de microrganismos, visando a produção de células de leveduras. Devido à 
necessidade de se produzir células com baixos teores de ácidos nuclêicos é que os 
volumes de trabalho nos dois reatores são diferentes. Os volumes e concentrações de 
células nos reatores 1 e 2 são iguais, respectivamente, a V | , X i e V2, X2. Sendo X2 = 
3Xi e V 2 = 6V|, estabelecer a realção entree jai e U2-
NÚMERO ECONÓMICO D E F E R M E N T A D O R E S 
1 - Uma fermentação acetono-butílica é conduzida por processo em batelada, 
resultando na obtenção de uma mistura de solventes, que no final do processo 
fermentativo se encontram dissolvidos no meio fermentado na proporção, em peso, de 
6,5:2,5:1,0 (butanol:acetona:álcool etílico). 
A fermentação é limitada pela tolerância do Clostridium acetonobutylicum ao 
butanol, que é de 13g/L. 
A matéria-prima é farinha de mandioca, que contém 66,79% de amido (peso 
seco), e o mosto é preparado juntando-se aos outros nutrientes necessários lOkg de 
farinha seca para cada lOOlitros de meio. 
No processo fermentativo são utilizados vários fermentadores cilíndricos, 
todos iguais, em que a altura é 4 vezes maior que o diâmetro, e que asseguram 
continuidade de alimentação à seção de destilação e fracionamento, responsável pela 
recuperação de solventes. 
A taxa média de formação de solventes em cada fermentador é 50kg/h, e toda 
quantidade de solventes produzida em um fermentador é recuperada pelas colunas em 
8 horas de funcionamento. Estas 8 horas são também o tempo que se leva para o 
preparo de cada fermentador (lavagem, enchimento, esterilização, etc). 
A produção da seção de recuperação deve ser de 9.600kg de solventes por dia. 
Considerando-se desprezível o espaço livre de cada fermentador, pede-se: 
I) 1) Tempo de fermentação para cada fermentador; 
2) Número de fermentadores utilizados; 
3) Diâmetro e altura de cada fermentador; 
4) Constante de rendimento do processo fermentativo, Y p / S , em peso de 
solventes/peso de amido. 
II) Isto feito, e levando-se em conta a Tabela de preços fornecida adiante, verificar se 
a instalação foi corretamente calculada, ou seja, se as respostas aos itens 12 e 13 
permitem afirmar que a solução adotada foi realmente a mais económica. Caso 
negativo, justifique. 
Tabela de preços para dornas anaeróbicas destinadas à fermentação acetona4outanol 
(fictícia). 
Volume nominal (L) Preço (R$) 
25.000 1.000,00 
50.000 1.670,00 
75.000 2.270,00 
100.000 2.810,00 
125.000 3.355,00 
150.000 3.810,00 
200.000 4.730,00 
Obs.: Os volumes nominais garantem a possibilidade de manter um espaço livre de 
até 7% sobre o mosto a fermentar 
ESTERILIZAÇÃO DE M E I O S 
1 - Um fermentador contínuo com volume útil de 50.000 litros é alimentado com 
mosto cujo teor em substrato é 11,1 lg/lOOmL. Atingido o regime permanente, 
verifica-se que a velocidade de consumo de substrato no interior do fermentador é 
dS/dt = 40xl0"5 kg/L.min., e que a concentração de substrato no mosto fermentado 
que deixa a dorna é um décimo da do mosto de alimentação. 
O mosto que alimenta o fermentador é previamente processado em 
esterilizador contínuo, onde o tubo de espera, cujo diâmetro interno é lOcm, tem um 
comprimento de 88metros. 
E desprezível a condensação de vapor d'água no ejetor. A esterilização visa a 
destruição de esporos de um contaminante para o qual foram levantados os seguintes 
dados da variação da constante K da velocidade de destruição térmica com a 
temperatura T: 
k (min"1) T(° C) 
0,092 103,0 
0,53 111,6 
3,1 120,7 
60,0 137,0 
Sabendo-se que o mosto a ser esterilizado contém 105 esporos do 
contaminante/mL e que o nível de esterilidade exigido é tal que em cada lO.OOOm3 de 
mosto esterilizado possa haver apenas um esporo de microrganismo contaminante, 
pede-se: 
a) A produção do fermentador, em volume de mosto fermentado por unidade de 
tempo; 
b) O tempo que o mosto permanece à temperatura de esterilização; 
c) Velocidade específica de crescimento do microrganismo no fermentador. 
d) A temperatura de esterilização; 
2 - Durante a esterilização de um líquido em batelada, normalmente conduzida a 
121°C por 10 minutos, o controle do sistema apresentou defeito quando a temperatura 
atingiu 116°C. Devido a este defeito, a temperatura permaneceu em 116°C por 20 
minuto antes que o equipamento voltasse ao funcionamento normal. Que novo tempo 
de espera deve ser requerido para assegurar que o critério de projeto (V) seja mantido 
para este batelada? Dados: k a 116°C = 0,483min"' e k a 121°C = l,83min 
3 - Para a destruição de Bacillus stearothermophillus usando ambos os processos 
"wet"e "dry", os seguintes valores referentes à equação de Arrhenius são dados: 
A = 4,93x1037 min"1 (ambos "wet" e "dry"); 
Ed = 24kcal/mol (processo de oxidação "dry"); 
Ew = 67,5kcal/mol (processo "wet"). 
Calcular o valor da taxa específica de reação para ambos os processos a 105°C. 
4 - Para a inativação de esporos de Bacillus subtilis, A = 9,5x1037min"' e E = 
68,7kcal/mol. Assumindo que o líquido contendo os esporos é instantaneamente 
esterilizado a 130°C, calcular o tempo requerido para dar um nível de esterilidade 
delO" 1 0. 
5 - 10.000 litros de meio são esterilizados em um fermentador a uma temperatura de 
120°C. O perfil tempo/temperatura do processo de esterilização partindo de 
110°C é dado a seguir: 
Temperatura(°C) Tempo (min.) K( ) 
100 54 0,0143 
105 61 0,0477 
110 69 0,1540 
115 79 0,4830 
120 91 1,4700 
120 101 1,4700 
115 104 0,4830 
110 107 0,1540 
100 114 0,0143 
Assuma que as espécies contaminantes são Bacillus stearothermophillus e que 
estes tenham como constantes A = 4,93x1037 min"1 e E = 67,48 Kcal/mol. 
a) Calcular o critério de design V (critério de projeto) para o processo; 
b) Qual deve ser a relação de destruição No/N? 
ESTERILIZAÇÃO DE A R 
1 - A espessura do filtro requerida para remover 90% dos organismos no ar é 
denominada de X 9 0 . Demonstrar que X = X 9 o l o g (N | / N 2 ) , 
onde: 
N] = Concentração de microrganismos antes de o ar atravessar o filtro; 
N 2 = Concentração de microrganismos após o ar atravessar o filtro. 
2) Para a remoção de esporos de Bacillus stearothemophyllus da corrente de ar fluido 
a uma velocidade de l,54m/s através de um filtro composto de fibra de vidro de 
16 um, que espessura do filtro deve ser requerida para remover relações de: 
a) 1.000:1; b) 10.000:1; c) 1.000.000.000.000:1; d) 2.300.000.000.000.000.000:1 
Obs.: Consultar, para a solução, a tabela seguinte. 
Tabela 1 - Características das fibras dos filtros. 
Material do Tamanho da Organismo Velocidade X 9 0 
filtro fibra testado do gás (cm) 
Fibra de vidro 16um Bacillus subtilis 0,031 4,10 
esporos 0,154 
0,310 
1,540 
3,080 
9,14 
11,70 
1,52 
0,38 
Fibra de vidro 8,5um Escherichia coli 0,031 
0,43 
phage 0,154 
0,61 
w 0,310 
0,71 
1,540 
0,86 
3,080 
1,12 
3 - Mostrar que o tempo de redução decimal (D) é dado pela expressão: D = 2,303/k. 
4 - Calcular a espessura de camada filtrante que retém 90% de contaminantes em 
filtro de camadas fibrosas, a partir de: 
a) X 5 0 = 5,2cm; 
b) X 6 3 = 8,0cm; 
c) X 9 0 = 2,7cm.