A ciência da matemática pura

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Universidade Federal de Alagoas
Campus Arapiraca
Filosofia da Ciência
Fichamento Critico 
A ciência e o mundo moderno- Alfred north Whitehead
Discente: Júlio Nunes Machado
Docente: Prof. Dr. Luís Carlos
Arapiraca-Al
Março de 2016
Universidade Federal de Alagoas
Campus Arapiraca
Filosofia da Ciência
Fichamento Critico
A MATEMATICA COMO UM ELEMENTO
NA HISTÓRIA DO PENSAMENTO
Fichmento solicitado pelo Professor Doutor Luís Carlos aos alunos da turma de filosofia da ciência para fins avaliativos. 
Arapiraca-Al
Março de 2016
Fichamento 
Capitulo 02: A matemática como um elemento na história do pensamento
“A ciência da matemática pura, em seus desenvolvimentos modernos, pode reivindicar ser a criação mais original do espírito humano.” (p. 35).
“A originalidade da matemática consiste no fato de que na ciência matemática são apresentadas conexões entre as coisas que, separadas da intervenção da razão humana, são extremamente sem evidência.” (p.35).
 “Construir a história do pensamento sem um profundo estudo das ideias matemáticas das sucessivas épocas é como omitir Hamlet da peça teatral que leva seu nome.” (p.36).
“Matemática é pensamento movendo-se no âmbito da completa abstração a partir de qualquer caso particular de que se está falando.” (p.37).
“De acordo com isso, para julgar um argumento baseado a aplicação da matemática a fatos concretos particulares, há sempre três processos que devem ser perfeitamente separados em nossa mente. O primeiro examinar o raciocínio puramente matemático para certificar-se de que não haja erros simples nele; o segundo, o próximo processo é tornar-se completamente seguro de todas as condições abstratas que se pressupôs considerar e o terceiro da verificação de que nossos postulados abstratos cabem no caso particular em questão.”(p.39).
“Esse processo de raciocinar partindo do exemplo e indo para a totalidade das espécies é a indução. A teoria da indução é o desespero da filosofia; no entanto. todas as nossas atividades estão baseadas nela.” (p.40).
“Esses conjuntos de caminhos são conjuntos de postulados equivalentes. Essa harmonia razoável do ser, exigida para a unidade da circunstância completa, juntamente com o acabamento da realização(nessa circunstância) de tudo quanto está incluído nessa harmonia lógica, é o artigo primeiro da doutrina metafísica. Isso significa que o fato de as coisas estarem juntas implica que elas estão razoavelmente juntas.” (p.44).
“A álgebra veio agora para a cena, e ela é uma generalização da aritmética. Do mesmo modo que a noção de número é abstraída da referência a qualquer conjunto de entidade, em álgebra faz-se a abstração da noção de quaisquer números determinados.” (p.47).
“É a ampla generalização, limitada por uma apropriada particularidade, que constitui a concepção fecundada.” (p.48).
 “O nascimento da física moderna dependeu da aplicação da ideia abstrata de periodicidade a uma variedade de exemplos complexos.” (p.49).
“Assim a trigonometria tornou-se completamente abstrata; e, tornando-se abstrata, tornou-se útil.” (p.50).
“A matemática tornou-se importante para a filosofia, pois a matemática é a ciência da mais completa abstração que o espirito humano pode atingir.” (p.52).
“No século XVII, o nascimento da ciência moderna demandava uma nova matemática, mais plenamente equiparada para o proposito de analisar as características da existência vibratória.” (p.56).
Comentário Crítico
O texto inicia exaltando e nos informando da importância da matemática, de como ela foi essencial para o desenvolvimento humano e que ela é a forma mais pura e original do espirito humano. Após faz breves conexões com exemplos de matemática simples, com o pensamento mais complexo. E que o desenvolvimento do pensar humano deu-se em essência pelas ideias matemáticas. Descrevendo a importância de sua abstração e de como ela é capaz de correlacionar as nossas entidades e grupos para o desenvolvimento.
Então ele nos leva a três processos de como devemos analisar argumentos baseados nas aplicações matemáticas, onde ele examina o raciocínio puramente matemático para a certificação de erros então tornar-se seguro das condições abstratas que considerou e por ultimo verificar se os postulados abstratos cabem no caso particular. Logo depois dessa analise ele Whitehead faz uma dura crítica a indução, chegando a chama-la de “desespero da filosofia” e diz que todas as nossas atividades estão nela baseadas, faz o leitor refletir sobre a forma atual de pensar, e se não há necessidades de uma “reformulação do pensamento.”
Volta então para falar sobre o raciocínio e como a lógica vai interferir sobre ele, para whitehead as condições abstratas são corretamente aplicáveis as relações de entidade em qualquer circunstância concreta, são então correlacionadas entre si a maneira de um modelo para o qual há uma chave, e essa chave é a lógica abstrata, onde os conjuntos são postulados ou premissas. Conclui que o raciocínio não é nada mais do que a apresentação de todo o modelo de condições gerais implícitas no modelo derivado dos postulados selecionados. 
Então entra em uma questão histórica mostrando que grades nomes da humanidade já apresentavam quase um raciocínio assim, como Pitágoras. E pula um longo período de tempo até o século XVII e seu grande desenvolvimento, uma época de grandes físicos e filósofos, onde não perde tempo em dizer que os físicos e filósofos também eram grandes matemáticos. Fala também da álgebra e de como ela é uma foi importante no raciocínio matemático, onde as letras são usadas em referência aos números, e a define como a ampla generalização, limitadas por uma apropriada particularidade, que constitui a concepção fecundada. Após fala sobre a periodicidade e como ela ocupa lugar fundamental na ciência, desde grandes descobertas como as de kepler e de toda a física moderna, provavelmente se referindo ao conceito de ondas, onde elas são apenas entendidas pela periodicidade, e a periodicidade vai ser representadas por funções trigonométricas, fala de leituras mais simples para entender a complexidade. Informa também que no século XIX, a influência geral da matemática decaiu, pois os movimentos românticos e idealistas em filosofia não eram produtos de mentalidades matemáticas. Mas que isso não quer dizer que a matemática perdeu a sua influência.
Então logo antes de terminar o texto faz uma interligação da física com a matemática e a filosofia sobre a problemática da ciência moderna e de termos complexos como a teoria do quantum. E entrega aos filósofos a existência descontinua no espaço atribuída aos elétrons, é muito diferente da existência continua das entidades materiais que temos como obvias. Termina com a ideia de que a física como ciência tem sobrecarregado a filosofia e para não perder a oportunidade diz que a energia dos físicos é manifestamente uma abstração. Fazendo com que Whitehead conclua esse capítulo com sucesso em relação aos objetivos do inicio do texto.
Referências Bibliográficas
Whitehead, Alferd North, 1861-1947 A ciência e o mundo moderno. I Alfred North Whitehead; [tradução Hermann Herbert Watzlawick]. São Paulo: Paulus, 2006. – (Coleção philisophica).