VARIÁVEIS COMPLEXAS PROVA VALOR 6,0 PONTOS

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Iniciado em domingo, 30 nov 2025, 03:32
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 30 nov 2025, 03:39
Tempo
empregado
6 minutos 57 segundos
Questão 1
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
As equações de Cauchy-Riemann são usadas para verificar a validade das condições necessárias para a existência de uma
primitiva de uma função complexa e para determinar as singularidades de uma função. Verifique se a função a baixo satisfaz as
equações de Cauchy Riemann. 
a. Não, a função não pode ser derivada, pois 
b. Não, a função não pode ser derivada, pois 
c. A função não é diferenciável e não tem nenhuma singularidade.
d. Sim, é diferenciável, pois as equações resultam em 
e. Sim, é diferenciável, pois as equações resultam em 
Sua resposta está correta.
Painel / Cursos / 2ª GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA-disc. 20- VARIÁVEIS COMPLEXAS
/ PROVA CURRICULAR - REALIZAÇÃO DIA 28/11/2025 A 01/12/2025 - VALOR 6,0 PONTOS
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0
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Questão 2
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
Questão 3
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
Formalmente, uma função complexa é definida como uma função f que opera em números complexos. Ela pode ser expressa
como  , onde z e w são números complexos. O domínio da função é o conjunto de números complexos para os quais
a função está definida.
Dada a função
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
Quando precisamos determinar o delta da solução de uma equação de segundo grau, dependendo do seu sinal, podemos
prever se a resposta fornecerá raízes reais ou imaginárias. Sendo assim, dada a equação de segundo grau
Calcule as raízes da equação e assinale a alternativa correta.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.

Questão 4
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
Questão 5
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
O quociente de dois números complexos é útil em diversas situações, como no cálculo de magnitudes de quocientes de
números complexos, na simplificação de expressões envolvendo módulos e em várias aplicações em ciência, engenharia e
matemática em geral. Calcule e assinale a alternativa correta a respeito do seguinte quociente:
a. 4
b. 2,6
c. 1,9
d. 2
e. 3
Sua resposta está correta.
Calcule o valor de x , com , de modo que o número complexo
Se torne um número real. Para isso lembre-se, a parte imaginária deve ser nula e a parte real pode assumir qualquer valor.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.

Questão 6
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
Questão 7
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
A análise das funções complexas envolve conceitos como pontos singulares, singularidades removíveis, polos, singularidades
essenciais, teorema de Cauchy, teorema de resíduos, princípio de análise de Rouché e muitos outros. Para fazer essas análises
matemáticas é preciso separar a função complexa em funções coordenadas. Com base nisso, determine  e   da
função a baixo.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
A análise complexa possui diversas aplicações em várias áreas, como física, engenharia, teoria dos números e processamento de
sinais. Determine as funções coordenadas da seguinte função complexa:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.

Questão 8
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
Questão 9
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
O significado matemático de determinarmos as raízes de uma equação de segundo grau é determinar os valores da variável em
que torna a equação de grau dois igual a zero. Portanto, dada a equação
Assinale a alternativa que corresponde suas raízes.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
No estudo de variáveis complexas aprendemos a escrever um número complexo na forma polar, ou trigonométrica. Essa
representação é particularmente útil para realizar operações como multiplicação, divisão e potenciação de números complexos,
pois a trigonometria permite simplificar essas operações de forma elegante. Portanto, escreva na forma polar o seguinte
número complexo:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.

Questão 10
Completo
Vale 0,60 ponto(s).
A análise complexa é o ramo da matemática que estuda as propriedades das funções complexas e o cálculo diferencial e
integral dessas funções. Ela possui diversas aplicações em várias áreas, como física teórica, engenharia, teoria dos números e
processamento de sinais.
Determine a derivada da função a baixo
a.
b.
c.
d. Não é possível derivar essa função
e.
Sua resposta está correta.
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