Loop aberto

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O loop aberto é: 
𝑳(𝒔) =
𝑲
(𝒔 + 𝟏)(𝒔 + 𝟐)(𝒔 + 𝟑)
. 
 
a) Pólos e zeros em malha aberta 
• Pólos (finito): 𝒔 = −𝟏,  𝒔 = −𝟐,  𝒔 = −𝟑. 
• Zeros finitos: nenhum (o numerador é apenas constante 𝐾). 
• Observação: existem 3 zeros no infinito (porque número de polos 𝑛 = 3e 
zeros finitos 𝑚 = 0). 
b) Assíntotas do lugar das raízes 
• Número de assíntotas: 𝑛 −𝑚 = 3. 
• Centroid (interseção das assíntotas com o eixo real): 
𝝈𝒂 =
∑pólos − ∑zeros
𝒏 −𝒎
=
(−𝟏) + (−𝟐) + (−𝟑) − 𝟎
𝟑
=
−𝟔
𝟑
= −𝟐. 
 
Logo as assíntotas se cruzam em 𝑠 = −2. 
• Ângulos das assíntotas (fórmula 𝜃𝑘 =
(2𝑘+1)𝜋
𝑛−𝑚
, 𝑘 = 0,… , 𝑛 − 𝑚 − 1): 
𝜽𝟎 =
𝝅
𝟑
= 𝟔𝟎∘, 𝜽𝟏 = 𝝅 = 𝟏𝟖𝟎∘, 𝜽𝟐 =
𝟓𝝅
𝟑
= 𝟑𝟎𝟎∘ (ou − 𝟔𝟎∘). 
 
Resumo: as três assíntotas partem do ponto −2no eixo real, com direções 
+𝟔𝟎∘,  𝟏𝟖𝟎∘,  − 𝟔𝟎∘.