AD1 GABARITO 2016 I Matemática Financeira

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AD1 - 2016/I – GABARITO. 
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. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 
Período - 2016/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Um máquina está sendo vendida à vista por $ 83.900; ou a prazo com um acréscimo de 
40% sobre o preço a vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada de 20% do preço 
à vista e mais um pagamento meio ano após a compra. Qual é a taxa efetiva ao trimestre que está sendo 
cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? 
 
2ª. Questão: Uma duplicata de valor de emissão de $ 42.800 foi descontado a taxa de desconto 
simples “por dentro” de 14% a.q. Se o juro foi $ 7.100, quantos meses antes do vencimento foi 
descontada a duplicata? 
 
3ª. Questão: Qual o valor descontado comercial de uma letra de câmbio de valor face $ 61.200 que foi 
descontada dois bimestres e meio antes do vencimento a uma taxa de juros simples efetiva igual a 
4,5% a.m.? 
 
4ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 35.600 à uma taxa de juros simples de 15% a.t., 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (1/4) do empréstimo um ano e meio após o empréstimo; e 
o restante decorridos mais três anos. Calcular o juro total da dívida. 
 
5ª. Questão: Qual é o valor nominal de um título de crédito que foi descontado quatro meses e meio 
antes do seu vencimento, sendo o desconto $ 1.350 e a taxa de desconto simples 18% a.s.? 
 
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6ª. Questão: Dois capitais foram investidos a juros simples em uma mesma data: um no valor de 
$ 13.200 foi aplicado a taxa de 36% a.s., e o outro de $ 15.840, a taxa de 48% a.a. Após quantos 
meses os montantes produzidos por esses capitais serão iguais. 
 
7ª. Questão: Duas notas promissórias, uma de $ 6.300 para dois meses; outra de $ 13.500 para um 
semestre são substituídas por duas novas notas promissórias de mesmo valor nominal, sendo que os 
vencimentos destas notas são respectivamente dez meses e um ano. Se a taxa de desconto simples 
racional for 5% a.m., qual será o valor nominal das novas notas promissórias? 
 
8ª. Questão: Luana aplicou $ 18.700 à taxa de juros simples de 12% a.t. pelo prazo de três anos. Um 
ano antes da data de vencimento, ela propôs a transferência da aplicação a uma irmã. Se foi pago pelo 
título $ 29.600, qual foi a taxa de juros simples de mercado mensal na ocasião da transferência? 
 
9ª. Questão: Uma empresa emitiu um título de crédito, que foi descontado cento e trinta dias antes do 
seu vencimento a uma taxa de desconto simples “por fora” de 3,25% a.m. Calcule o valor de emissão 
se o valor descontado foi $ 47.200. 
 
10ª. Questão: Foi pego emprestado $ 25.700 para ser quitado em 15 meses e vinte dias. Se foi pago 
pelo empréstimo $ 50.115; qual foi a taxa de juros simples anual cobrada no empréstimo? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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1ª. Questão: (UA2) 
Preço à Vista = $ 83.900 
Preço a Prazo = (1,40) ($ 83.900) = $ 117.460 
Entrada = (0,20) (83.900) = $ 16.780 
Prestação → 6 meses após compra 
iefet. = ? (a.t.) 
Solução: 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
 Preço a Prazo = Entrada + Prestações 
 $ 117.460 = $ 16.780 + Prestações 
Prestação = $ 100.680 
Preço à Vista = Preço com Desconto 
Valor Financiado = Preço à Vista – Entrada 
Valor Financiado = $ 83.900 − $ 16.780 = Pefet. = $ 67.120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
$ 67.120 
$ 100.680 
6 Meses 0 
$ 83.900 
$ 16.780 $ 100.680 
6 Meses 0 
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Solução 1: 
 
Jefet. = (P) (i efet.) (n) 
100.680 − 67.120 = (67.120) (i
 efet.) (6) (1/3) 
(100.680 − 67.120) ÷ (67.120) (3/6) = i
 efet. 
iefet. = 0,25 = 25% a.t. 
Solução 2: 
 
Sefet = (P) [1 + (iefet.) (n)] 
100.680 = (67.120) [1 + (iefet.) (6 ÷ 3)] 
[(100.680) – 1] ÷ 2 = iefet. 
 (67.120) 
iefet. = 0,25 = 25% 
Resposta: 0,25 ou 25% 
 
2ª. Questão: (UA 3) 
 
N = $ 42.800 i = 14% a.q. “Por dentro” ⇒ Racional 
Dr = $ 7.100 n = ? (meses) 
Solução 1: ⇒ Vr = N − Dr 
 
7.100 = (42.800 – 7.100) (0,14) (1/4) (n) 
 (7.100) (4) = n 
(35.700) (0,14) 
 
n = 5,68 meses 
Resposta: ≈ 5,7 
 
Solução 2: 
 
7.100 = (42.800) (0,14) (1/4) (n) 
 1 + (0,14) (1/4) (n) 
1 + (0,14) (1/4) (n) = (42.800) (0,14) (1/4) (n) 
 7.100 
J = (P) (i) (n) 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr 
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1 = (42.800) (0,14) (1/4) (n) – (0,14) (1/4) (n) 
 7.100 
1 = (0,18) (n) 
n = 5,68 meses 
Resposta: ≈ 5,7. 
 
3ª. Questão: (UA 4) 
 N = $ 61.200 n = 2,5 bim. ief
 
= 4,5% a.m. Vc = ? 
Solução: 
 
 61.200 = (Vc) [(1 + (0,045) (2,5) (2)] 
 Vc = $ 49.959,18 
Resposta: $ 49.959,18 
 
4ª. Questão: (UA 1) 
P = $ 35.600 i = 15% ÷ 3 = 5% a.m. 
P1 = (1/4) P = (1/4) (35.600) = $ 8.900 n1 = 18 meses 
P2 = (3/4) P = (3/4) (35.600) = $ 26.700 n2 = (18 + 36) = 54 meses 
JT = J1 + J2 = ? 
Solução: 
 JT = (8.900) (0,05) (18) + (26.700)
 
(0,05) (54) 
 ST = $ 80.100 
Resposta: $ 80.100 
 
5ª. Questão: (UA 3) 
 n = 4,5 meses i = 18% a.s. Comercial D = $ 1.350 N = ? 
 
Solução: 
 
 
1.350 = (N) (0,18) (4,5) (1/6) 
 N = $ 10.000 
Resposta:$ 10.000 
 
J = (P) (i) (n) 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] 
Dc = (N) (i) (n) 
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6ª. Questão: (UA 1) 
 
 P1
 
= $ 13.200 i1 = 36% ÷ 6 = 6% a.m. n1 
P2 = $ 15.840 i2 = 48% ÷ 12 = 4% a.m. n2
 
 
S1 = S2 n1 = n2
 
= ? 
 
Solução: 
 (13.200) [1 + (0,06) (n)] = (15.840) [1 + (0,04) (n)] 
1 + (0,06) (n) = (15.840 ÷ 13.200) [1 + (0,04) (n)] 
1 + (0,06) (n) = (1,2) [1 + (0,04) (n)] 
1 + (0,06) (n) = 1,2 + (0,048) n (0,06 – 0,048) (n) = 1,2 – 1 = 0,2 
n ≈ 16,67 meses 
Resposta: 16,67 meses 
 
7ª. Questão: (UA 4) 
 
N1 = $ 6.300 n1 = 2 meses 
N2 = $ 13.500 n2 = 1 sem. = 6 meses 
N3 = ? n3 = 10 meses 
N4 = ? n4 = 1 ano = 12 meses 
N3 = N4 i = 5% a.m. Racional 
 
 
 
Solução: 
 6.300 . + 13.500 = N + N . 
1+ (0,05) (2) 1 + (0,05) (6) 1 + (0,05) (10) 1 + (0,05) (12) 
16.111,89 = N 
 1,29 
N = N3 = N4 = $ 12.489,84 
Resposta: $ 12.489,84 
 
8ª. Questão: (UA2) 
 
P = $ 18.700 i1 = 12% ÷ 3 = 4% a.m. n1 = 3 x 12 = 36 meses 
V = $ 29.600 i2 = ? (a.m.) n2 = 12 meses 
Solução: 
1) Traçar o Diagrama de Tempo 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
P1 + P2 = P3 + P4 se V1 + V2 = V3 + V4 N = (Vr) [1 +(i) (n)] 
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2) Calcular o Valor Nominal a partir do Capital 
N = S = (P) [1 + (i1) (n1)] 
N = (18.700) [1 + (0,04) (36)] 
N = $ 45.628 
 
3) Achar a taxa de juros simples corrente Desconto → Taxa de Juros (i2) 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
45.628 = (29.600) [1 + (i) (12)] 
(49.500 ÷ 29.600 – 1) ÷ 12 = i 
 i = 0,0451 = 4,51% a.m. 
Resposta: 0,0451 ou 4,51% 
 
9ª. Questão: (UA 3) 
V = $ 47.200 n = 130 dias i = 3,25% a.m. N
 
= ? 
 “Por fora” ⇒ Comercial 
 
Solução: 
 
 47.200 = N [1 − (0,0325) (130) (1/30)] 
N
 
= $ 54.936,95 
Resposta: $ 54.936,95 
P = $ 18.700 
 V = $ 29.600 
S = N 
0 Data de Venc. Data Atual 
i2 = ? (a.m.) 
n1 = 36 meses 
i1 = 4% a.m. 
n2 = 12 meses 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
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10ª. Questão: (UA1) 
 P = $ 25.700 n = (15) (30) + 20 = 470 dias S = $ 50.115 i = ? (a.a.) 
Solução: 
 
50.115 = (25.700) [1 + (i) (470/360)] 
50.115 ÷ 25.700 = 1 + (i) (470/360) 
 1,95 − 1 = (i) (470/360) 
 i = 0,7277 = 72,77% a.a. 
Resposta: 72,77% 
 
 
S = (P) [1 + (i) (n)]