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09/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil PRV - Prova Entrega 11 dez em 23:59 Pontos 4 Perguntas 12 Disponível 5 dez em 19:00 11 dez em 23:59 Limite de tempo 180 Minutos Instruções Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2 questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as atividades realizadas durante trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas para realização a partir do momento que você acessa-la. Boa Prova! Histórico de tentativas Tentativa Tempo Pontuação MAIS RECENTE Tentativa 1 111 minutos 2 de * Algumas perguntas ainda não avaliadas Pontuação deste teste: 2 de Enviado 9 dez em 21:34 Esta tentativa levou 111 minutos. Pergunta 1 0,2 / 0,2 pts Os sistemas usados para o desenvolvimento de modelos matemáticos apresentam diferentes classificações. É fundamental conhecê-las e entender suas principais diferenças para optar pelo sistema mais adequado com vistas a auxiliar na tomada de decisão. Sobre o sistema contínuo, marque a alternativa correta. É um modelo para dados que são não discretos e que utilizam os dados aleatórios. https://ucaead.instructure.com/courses/59825/quizzes/105387 1/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil É um sistema em que a relação entre a variável de saída e sinal de interesse é descrita de forma contínua no espaço. Correto! É aquele em que a relação entre a variável e sinal de interesse é descrita de forma contínua no tempo. É um modelo típico que leva em conta um sistema de equações diferenciais parciais. É um sistema em que a relação entre a variável de entrada e sinal de saída é descrita de forma contínua no espaço. Pergunta 2 0,2 / 0,2 pts Encontre a área do triângulo determinado pelos vértices A(1,1,1), B(2,3,-5) e C(0,2,2). 3 4 Correto! 7. 2 8 1 Pergunta 3 0,2 / 0,2 pts 2/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil As matrizes têm aplicação na Computação Gráfica, por exemplo, nas imagens. Elas são formadas por pixels que são elementos de uma matriz. É por meio de operações com matrizes que programas gráficos alteram a posição dos pixels que compõem uma imagem, fazendo-a girar, mudar de posição ou de escala. Essas transformações, chamadas na Computação Gráfica de transformações geométricas, são muito úteis. Nesse contexto, encontre a nova posição do ponto (4,5) após uma rotação de 180° no sentido anti-horário, em torno da origem, assinalando a alternativa correta. = sen 180° 180° -sen cos 180° 180° [4] Dica: aplica a matriz de rotação: A nova posição será (2,-5). A nova posição será (3,-5). A nova posição será (4,-5). Correto! A nova posição será (-4,-5). A nova posição será (4,5). Pergunta 4 0,2 / 0,2 pts Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores. Correto! 7 4 15 3/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil 1 2 Pergunta 5 0,2 / 0,2 pts Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua matriz completa. Marque a alternativa correta. A matriz completa desse sistema tem seis linhas e quatro colunas. Correto! Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, sistema terá três variáveis independentes. Esse sistema tem apenas uma variável independente. Se duas linhas se tornarem nulas no processo de escalonamento, esse sistema terá duas variáveis independentes. Esse sistema tem solução única. Pergunta 6 0,2 / 0,2 pts A adição de matrizes é feita de maneira muito parecida com a adição de números. Considere a situação em que imposto anual sobre rendimentos da Empresa Alfa (em milhões) é composto de R$ 175 milhões de imposto corporativo, R$ 35 milhões de imposto sobre a renda e R$ 17 milhões em imposto sobre as vendas. Esses dados estão na matriz de impostos sobre os rendimentos da Empresa Alfa T1 = [175 35 17], já a Empresa Beta tem a seguinte matriz de impostos T2 4/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil = Sendo assim, a matriz de impostos de ambas as empresas juntas é: T = [265 70 30]. Correto! T = Pergunta 7 0,2 / 0,2 pts Dada a matriz A = encontre a matriz Correto! Pergunta 8 0,2 / 0,2 pts Teorema Fundamental do Cálculo fornece uma técnica concreta para encontrar o valor exato de uma integral definida. Essa técnica é baseada em primitivas computacionais. Apesar do poder desse teorema, ainda existem situações em que se deve aproximar valor 5/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil da integral definida em vez de encontrar seu valor exato. A primeira situação que se explora é onde não se pode calcular a primitiva do integrando. segundo caso é quando realmente não se conhece o integrando, mas apenas seu valor, quando avaliado em certos pontos. Dentre as regras de integração numérica, algumas apresentam mais precisão em seus resultados. I. Quando se usam retângulos (podem-se escolher os que aproximam a área), são somas de Riemann. Isso é importante para considerações teóricas, porém é impreciso para cálculos numéricos reais. II. A regra poligonal para cálculo de integrais indefinidas usa trapézios regulares, em vez de retângulos, para calcular a área sob uma curva qualquer. III. Para as formas mais complexas que lembram trapézios, com um dos lados sendo, na verdade, uma curva, tem-se a família das regras de Simpson. Isso é cálculo de integral numérica utilizando método de Simpson. Quais assertivas estão corretas? Correto! le II, apenas III, apenas II, apenas apenas e III, apenas Pergunta 9 0,2 / 0,2 pts Suponha que a Empresa WA tenha uma matriz de impostos sobre rendimentos igual a T = [350 65 40] que lhe informa que o imposto anual sobre os rendimentos da empresa é composto por R$ 350 milhões de imposto corporativo, R$ 65 milhões de imposto sobre a renda e R$ 40 milhões de imposto sobre as vendas. Caso o governo decidisse aumentar todos os tipos de impostos em 50%, a nova matriz de impostos sobre rendimentos passaria a ser: 6/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil T1 = [400 115 90]. Correto! T1 = [700 130 80]. Pergunta 10 0,2 / 0,2 pts Obtenha polinômio interpolador de Lagrange para certa função f sabendo que f(-1) = 1; f(0) = -1; f(2) = 2 e f(3) = 2. Correto! Pergunta 11 Não avaliado ainda / 1 pts Em métodos numéricos, o método de Newton (ou método de Newton- Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. 7/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil Após, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se processo, cria-se um método iterativo para encontrar a raiz da função. MÉTODO DE NEWTON PASSO A PASSO ALGORITMO Descreve brevemente as etapas do método de Newton para realizar análise numérica. Sua Resposta: n=n-ésima iteração do algoritimo da função f em xn Com a seguinte condição temos: A função f deve ser diferençável em xn e seu valor deve ser não nulo; Interpretação geométrica pelo método de Newton: * calcular x1 em função de onde x1 é a cota do eixo das abcissas interceptado pela reta tangente à curva, originada por x0. * a equação reta: passa por (x0, f(x0)0 e é tangente à curva em (x0,f(x0)) tem inclinação m=f(x0), é dada por: y-f(x_0)=f(x_0)(x-x_0); * se a equação passa por Portanto: https://ucaead.instructure.com/courses/59825/quizzes/105387 8/1009/12/2022 21:36 PRV Prova: 2022D Cálculo Numérico (59825) Eng. Civil Pergunta 12 Não avaliado ainda 1 pts vimos três diferentes métodos para determinar raízes reais de funções contínuas. Em teoria, desde que as funções sejam contínuas e as devidas condições de convergência de cada método sejam satisfeitas, podemos dizer que o método de Newton supera o de Bissecção e da Falsa Posição. Agora você fará o comparativo dos três métodos. A intenção deste desafio é analisar qual dos métodos chega mais rápido até a raiz. Nosso parâmetro de medida será a quantidade de iterações, porém isso não é uma garantia de velocidade de processamento, pois cada método e função pode oferecer uma dificuldade diferente ao seu processamento e, consequentemente, ao seu sucesso. Portanto, fica a seu cargo a análise do método numérico a ser aplicado para melhor desempenho nesse processamento, em que só consideraremos a quantidade de iterações. Seja a função f(x)=x³-x-1 com raiz no intervalo [1, 2], construa uma tabela para o resultado dos três métodos após três iterações. Use arredondamento em três casas decimais. Estime a raiz com uma média entre as duas últimas iterações. Sabendo que valor aproximado da raiz procurada é 1,324718, e que, para seis casas decimais de aproximação, o método da Falsa Posição é que atinge valor desejado mais rápido, após 17 iterações, faça uma análise do seu processo por meio da observação da tabela construída: Sua Resposta: método da bissecção consiste em reduzir, sucessivas vezes por meio de média aritmética simples o intervalo que contém a raiz. método da falsa posição consiste em obtera aproximação para a raiz no intervalo [a;b] através da média ponderada. método de Newton-Raphson, capaz de encontrar raízes com multiplicidade com convergência quadrática. https://ucaead.instructure.com/courses/59825/quizzes/105387 9/1009/12/2022 21:36 PRV - Prova: 2022D - Cálculo Numérico (59825) - Eng. Civil Pontuação do teste: 2 de 4 10/10