Projeto do Sistema de Abastecimento de Água “Projeção Populacional”

Prévia do material em texto

Goiânia, março de 2016 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás 
Departamento de Engenharia 
Disciplina: Saneamento Básico 
 
 
 
 
 
Projeto do Sistema de Abastecimento de Água 
 “Projeção Populacional” – Parte I 
 
 
 
Turma: 
Professora: Viviane Vaz Monteiro 
Alunos: 
Dalyla Lopes de Almeida 
Flávio Borges Rezende 
Marcela Cunha de Paula 
Maria Rocha Lima 
 
 
 
 Goiânia, março de 2016 
 
1. Memorial Descritivo 
 
 
1.1 Introdução 
 
Este trabalho constitui parte do projeto do Saneamento de Abastecimento de 
Água de Caçu - Goiás, cujos dimensionamentos das redes e unidades principais 
(estações elevatórias, adutoras, reservatórios) serão desenvolvidos durante o 
curso de Saneamento Básico. 
A parte I desde projeto, referente a este trabalho, foi desenvolvida 
pesquisando junto ao IBGE os dados censitários da População de Caçu-GO para 
os anos de 1997, 2007 e 2010, a partir destas informações, foi feito a projeção da 
população urbana da cidade de Caçu pelos métodos aritméticos, geométricos e 
curva logística, ano a ano, para os períodos de 2017 a 2037, feito a curva de 
projeção da população para cada método, e calculado as vazões médias, máximas 
horárias e máximas diárias, ano a ano, para os períodos de 2017 a 2037. 
 
 
 
E a População no tempo 𝑡𝑥: 
 
 
𝑃𝑥 = 𝑃𝑜 + 𝑘𝑎(𝑡𝑥 − 𝑡2) 
 
Onde: 𝑃2 = População mais recente 
 𝑃1 = População Inicial 
 𝑘𝑎 = incremento populacional 
 𝑡2 = data mais recente 
 𝑡1 = data inicial 
 𝑡𝑥 = data de projeção 
 
 
1.2 Histórico Da Cidade 
A cidade Caçu-Go é um município brasileiro do estado de Goiás, está 
localizada no Sudoeste Goiano, situada na margem direita do Rio Claro, a 26 km 
de sua foz a 6 km da atual Sede Municipal, onde foi explorada em 1958 pelos 
irmãos Pedro e Paulo de Siqueira, procedentes de Minas Gerais. 
No ano de 1894, chegou à região Manoel José de Castro mais conhecido 
como (Neca Borges), com sua esposa Ana Custódio de Jesus, junto com seus 
filhos (as), genros e noras, deixaram o município de Rio Verde e se mudaram para 
a região de Caçu, onde conseguiram a ida de outras famílias para a região, que 
 Goiânia, março de 2016 
 
com isso formou a fazenda que cujo nomeou de Caçu, que devido à grande 
quantidade de “Alcaçuz” (planta medicinal) estado nativo da região. 
A fazenda Caçu deu origem ao povoado, a partir de 1915, com a 
construção de uma capela na região, que onde Bernardino de Sena e Melo fez a 
doação do terreno para a construção da mesma, para que fosse feito o Patrimônio 
do Sagrado, Coração de Jesus, padroeiro do lugar. 
Com o crescimento da população, o então deputado estadual Serafim de 
Carvalho, de Jataí, elaborou a lei número 772/53, de criação do município, que 
manteve o topônimo “Cassu” (grafia modificada para Caçu em 1959). 
O indicador que mostra a relação da população com sua área é chamado de 
densidade demográfica, esta que, em Caçu – Go, manteve uma variação muito 
próxima, assim conseguimos notar que ao mesmo tempo que a população cresce 
a cidade também acompanha, como exemplo disso podemos ver que em 1991 a 
densidade era de 4,99, no ano de 2000 passou para 4,70 e em 2010 foi de 5,90. 
Deste modo podemos notar que ouve quedas, mas também acréscimos, isso não 
quer dizer que a população diminuiu, pois, analisando os dados censitários 
notamos que foi crescente essa população, mas nesse trecho de queda da 
densidade é concluído que o município cresceu mais territorialmente do que 
populacional. 
Desta maneira com território e população crescendo, o município começa a 
necessitar de gestão, leis. Assim, a gestão pública começa a ser mais exigida, 
tendo que ser elaborada o plano diretor para uma formalização de todas as 
mudanças que serão realizadas no município. E com este também é necessário o 
plano de saneamento para atender a toda população sem danos aos mesmos. Mas 
essa realidade exigida é diferente, o plano diretor em 2013 ainda fica no estado de 
elaboração, seguindo apenas alguns códigos como, como códigos de obras, código 
de posturas entre outros. Assim como o plano diretor o plano de saneamento 
também está atrasado, sendo ainda elaborada no ano de 2011. Portanto analisando 
esses fatos com o crescimento do município podemos mensurar o atraso, a 
dificuldade que o município tem de acompanhar a evolução da cidade. 
Este crescimento também é acompanhado pelo cadastro imobiliário, que 
consegue até acompanhar sua velocidade de crescimento, sendo este até 
informatizado. Pelos últimos dados analisamos a seguinte situação de 
desenvolvimento, em 1999 temos 3728 unidades imobiliárias cadastradas, em 2000 
esse valor sobe para 3810. Além deste valor ainda temos mais imóveis não 
cadastrados, não sabendo assim ao certo o quanto de diferença e crescimento 
temos na cidade. 
 
 
 Goiânia, março de 2016 
 
1.3 Parâmetros de Projeto 
 
 Foram adotados os seguintes parâmetros para o projeto do Sistema de 
Abastecimento de Água de Caçu-GO: 
 
 Coeficiente do dia de maior consumo: K1 = 1,3 
 Coeficiente da hora de maior consumo: K2 = 1,7 
 Consumo Per-Capita: q=160 L/hab.dia 
 
 
1.4 Períodos de Projeto 
 
 No Brasil é comum adotar o período de 20 anos para pequenas e médias 
cidades, então foi adotado o período de 2017 a 2037 para o Projeto do Sistema de 
Abastecimento de Água de Caçu-GO. 
 
 
2. Memorial de Cálculo 
 
2.1 Fórmulas 
 
Método de Progressão Aritmética: 
Pressupõe uma taxa de crescimento constante. 
 
𝑘𝑎 = 
𝑃2 − 𝑃1
𝑡2 − 𝑡1
 
 𝑃𝑥 = população na data de projeção 
 
 
Método de Progressão Geométrica: 
Determina-se a razão de crescimento geométrico no período conhecido: 
 
𝑘𝑔 = 
𝑙𝑛𝑃2 − 𝑙𝑛𝑃1
𝑡2 − 𝑡1
 
E a População no tempo 𝑡𝑥: 
 
𝑃𝑥 = 𝑃 . 𝑒𝑘𝑔(𝑡𝑥−𝑡2) 
Onde: 𝑃2 = População 
 𝑃1 = População Inicial 
 𝑘𝑔 = razão de crescimento geométrico 
 𝑡2 = data mais recente 
 𝑡1 = data inicial 
 𝑡𝑥 = data de projeção 
 𝑃𝑥 = população na data de projeção 
 Goiânia, março de 2016 
 
 
Método da Curva Logística: 
Adota-se como curva de desenvolvimento populacional, uma curva definida: 
 
𝑃 =
𝐾
1 + 𝑒(𝑎−𝑏.𝑇)
 
 
 
É necessário ter três pontos equidistantes: P0, P1 e P2, correspondentes a três 
datas anteriores: 
Condições: 
 t1 - t0 = t2 - t1 
 P0, P1 e P2 devem ser tais que P0 < P1 < P2 e P0 P2 < P1². 
 
 
𝐾 =
2. 𝑃𝑜. 𝑃1. 𝑃2 − (𝑃1)2. (𝑃𝑜 + 𝑃2)
𝑃𝑜. 𝑃2 − (𝑃1)²
 
 
𝑎 = 
1
0,4343
 . log(
𝐾 − 𝑃𝑜
𝑃𝑜
) 
 
𝑏 = −
1
0,4343. 𝑑
 . log
𝑃𝑜 . (𝐾 − 𝑃1)
𝑃1 (𝐾 − 𝑃𝑜)
 
 
 
Onde: 𝐾 = População de saturação; 
 𝑎 e 𝑏 são parâmetros; 𝑒 = base do logaritmos neperianos 
 “𝑎” é um valor tal que, para 𝑇 = 𝑎 / 𝑏, há uma inflexão; 
 𝑏 = é a razão de crescimento da população 
 𝑇 = representa o intervalo de tempo entre o ano da projeção e 𝑡𝑜 
 𝑑 = intervalo constante entre os anos.𝑃𝑜 = População Inicial 
 𝑃2 = População do ano mais recente 
 𝑃1 = População do ano intermediário 
 
 
 
Vazão Média: 
𝑄𝑚 =
𝑃𝑜𝑝. 𝑞
86400
 
 
Vazão Máxima Diária: 
𝑄𝑚𝐷 = 𝑄𝑚. 𝐾1 
 
 Goiânia, março de 2016 
 
 
Vazão Máxima Horária: 
𝑄𝑚ℎ = 𝑄𝑚. 𝐾1. 𝐾2 
 
 
Onde: 𝑄𝑚 = vazão média 
 𝑄𝑚𝐷 = vazão máxima diária 
 𝑄𝑚ℎ = vazão máxima horária 
 𝐾1 = coeficiente do dia de maior consumo 
 𝐾2 = coeficiente da hora de maior consumo 
 𝑞 = consumo Per – Capita 
 𝑃𝑜𝑝 = população 
 
 
2.2 Cálculos das projeções ano a ano da população pelo método aritmético. 
 
Dados: 
Ano População 
1997 2649 
2007 10892 
2010 13283 
 
 
Período: 2017 a 2037 
 
Adotando: 𝑡1 = 2007 e 𝑡2 = 2010 
 𝑃1 = 10892 e 𝑃2 = 13283 
 
 
𝑘𝑎 = 
𝑃2−𝑃1
𝑡2−𝑡1
 𝑘𝑎 =
13283−10892
2010−2007
 𝑘𝑎 = 797 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒/𝑎𝑛𝑜 
 
 
Ex: Cálculo da População para o ano de 2017: 
𝑃𝑥 = 𝑃2 + 𝑘𝑎(𝑡𝑥 − 𝑡2) 
𝑃2017 = 13283 + 797(2017 − 2010) 
𝑃2017 = 18862 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
 
 
 
 
 
 Goiânia, março de 2016 
 
Calculando a população ano a ano para o período de 2017 a 2037 conforme o 
exemplo anterior obteve os seguintes resultados: 
 
 
 
 
ANO HAB 
2017 18862 
2018 19659 
2019 20456 
2020 21253 
2021 22050 
2022 22847 
2023 23644 
2024 24441 
2025 25238 
2026 26035 
2027 26832 
2028 27629 
2029 28426 
2030 29223 
2031 30020 
2032 30817 
2033 31614 
2034 32411 
2035 33208 
2036 34005 
2037 34802 
 
2.3 Cálculos das projeções ano a ano da população pelo método geométrico. 
 
Dados: 
Ano População 
1997 2649 
2007 10892 
2010 13283 
 
Período: 2017 a 2037 
Adotando: 𝑡1 = 2007 e 𝑡2 = 2010 
 𝑃1 = 10892 e 𝑃2 = 13283 
 
𝑘𝑔 = 
𝑙𝑛𝑃2 − 𝑙𝑛𝑃1
𝑡2 − 𝑡1
 𝑘𝑔 = 0,06615 
 
 
 Goiânia, março de 2016 
 
Ex: Calculo da População para o ano de 2013: 
𝑃𝑥 = 𝑃2 . 𝑒𝑘𝑔(𝑡𝑥−𝑡2) 
𝑃2017 = 13283 . 𝑒0,066(2017−2010) 
𝑃𝑥 = 21105,84 
𝑃𝑥 = 21106 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
Calculando a população ano a ano para o período de 2017 a 2037 conforme o 
exemplo anterior obteve os seguintes resultados: 
 
 
 
 
 
2.4 Cálculos das projeções ano a ano da população pelo método curva 
logística. 
 
Dados: 
Ano População 
1997 2649 
2007 10892 
2010 13283 
 
ANO HAB 
2017 21106 
2018 22550 
2019 24093 
2020 25742 
2021 27504 
2022 29387 
2023 31399 
2024 33549 
2025 35847 
2026 38303 
2027 40928 
2028 43733 
2029 46731 
2030 49935 
2031 53359 
2032 57018 
2033 60928 
2034 65107 
2035 69573 
2036 74346 
2037 79447 
 Goiânia, março de 2016 
 
 
 
Coeficiente do dia de maior consumo: K1 = 1,3 
Coeficiente da hora de maior consumo: K2 = 1,7 
 
Considerações: t1 - t0 = t2 - t1 
 
 
 
 P0 < P1 < P2 
 P0 P2 < P1². 
 
Adotando: 𝑡𝑜 = 1997 𝑡1 = 2007 𝑡2 = 2010 
 𝑃𝑜 = 𝑃1 = 10892 𝑃2 = 13283 
 
𝑞 = √
𝑃
𝑃𝑜
(𝑡−𝑡𝑜)
 𝑞 = 
 
𝑃𝑥 = 𝑃𝑜 . 𝑞(𝑡𝑥−𝑡𝑜) 
 
 Ano População 
𝑡𝑜 𝑃𝑜 
𝑡1 𝑃1 
𝑡2 𝑃2 
 
𝐾 =
2.𝑃𝑜.𝑃1.𝑃2−(𝑃1)2.(𝑃𝑜+𝑃2)
𝑃𝑜.𝑃2−(𝑃1)²
 𝐾 = 
 
𝑎 = 
1
0,4343
 . log(
𝐾−𝑃𝑜
𝑃𝑜
) 𝑎 = 
 
𝑏 = −
1
0,4343. 𝑑
 . log
𝑃𝑜 . (𝐾 − 𝑃1)
𝑃1 (𝐾 − 𝑃𝑜)
 
 
𝑏 = 
 
𝑃𝑥 = 𝐾/1 + 𝑒𝑎−𝑏(𝑡𝑥−𝑡𝑜) 
𝑃2017 = 
 
 
 
 
 
 
 Goiânia, março de 2016 
 
Calculando a população ano a ano para o período de 2017 a 2037 conforme o 
exemplo anterior obteve os seguintes resultados: 
 
 
ANO HAB 
2017 15367 
2018 15574 
2019 16033 
2020 16062 
2021 16345 
2022 16660 
2023 16950 
2024 17425 
2025 17938 
2026 18543 
2027 18831 
2028 19126 
2029 19732 
2030 20255 
2031 21557 
2032 22225 
2033 23876 
2034 25754 
2035 27892 
2036 30295 
2037 33124 
 
 
Após calcularmos a projeção da população ano a ano pelos métodos aritmético, 
geométrico e curva logística, fizemos os cálculos das vazões médias, máximas 
horárias e máximas diárias ano a ano para os períodos de 2017 a 2037 para cada 
método conforme o exemplo a seguir: 
 
Dados: 𝐾1 = 1,3 e 𝐾2 = 1,7; 𝑞 =
160𝐿
ℎ𝑎𝑏.𝑑𝑖𝑎
 
 
Exemplo: Ano de 2017 pelo método aritmético: 
 
Ano Habitantes 
2017 18862 
 
 
Vazão Média: 
 Goiânia, março de 2016 
 
𝑄𝑚 =
𝑃𝑜𝑝. 𝑞
86400
 
𝑄𝑚 =
18862. 160
86400
 
𝑄𝑚 = 34,93 𝐿/𝑠 
 
 
Vazão Máxima Diária: 
𝑄𝑚𝐷 = 𝑄𝑚. 𝐾1 
𝑄𝑚𝐷 = 34,93.1,3 
𝑄𝑚𝐷 = 45,409 𝐿/ 
 
 
Vazão Máxima Horária: 
𝑄𝑚ℎ = 𝑄𝑚. 𝐾1. 𝐾2 
𝑄𝑚ℎ = 34,93.1,3.1,7 
𝑄𝑚ℎ = 77,195 𝐿/𝑠 
 
Foram obtidas as seguintes vazões para os três métodos: 
 
Método Aritmético: 
 
Ano Hab. 𝑸𝒎 𝑸𝒎𝒉 𝑸𝒎𝒅 
2017 18862 34,930 45,409 77,194 
2018 19659 36,406 47,327 80,456 
2019 20456 37,881 49,246 83,718 
2020 21253 39,357 51,165 86, 980 
2021 22050 40,833 53,083 90,242 
2022 22847 42,309 55,002 93,503 
2023 23644 43,785 56,921 96,765 
2024 24441 45,261 58,839 100,027 
2025 25238 46,737 60,758 103,289 
2026 26035 48,213 62,677 106,551 
2027 26832 49,689 64,596 109,812 
2028 27629 51,165 66,514 113,074 
2029 28426 52,641 68,433 116,336 
2030 29223 54,117 70,352 119,598 
2031 30020 55,593 72,270 122,860 
2032 30817 57,069 74,189 126,121 
2033 31614 58,544 76,108 129,383 
2034 32411 60,020 78,026 132,645 
2035 33208 61,496 79,945 135,907 
2036 34005 62,972 81,864 139,169 
2037 34802 64,448 83,783 142,430 
 Goiânia, março de 2016 
 
 
 
 
Método Geométrico: 
 
Ano Hab. 𝑸𝒎 𝑸𝒎𝒉 𝑸𝒎𝒅 
2017 21106 39,085 50,811 86,378 
2018 22550 41,759 54,287 92,288 
2019 24093 44,617 58,002 98,603 
2020 25742 47,670 61,971 105,352 
2021 27504 50,933 66,213 112,563 
2022 29387 54,420 70,746 120,269 
2023 31399 58,146 75,590 128,503 
2024 33549 62,128 80,766 137,302 
2025 35847 66,383 86,298 146,707 
2026 38303 70,931 92,211 156,759 
2027 40928 75,793 98,530 167,502 
2028 43733 80,987 105,283 178,981 
2029 46731 86,539 112,501 191,251 
2030 49935 92,472 120,214 204,364 
2031 53359 98,813 128,457 218,377 
2032 57018 105,589 137,266 233,351 
2033 60928 112,830 146,679 249,353 
2034 65107 120,569 156,739 266,456 
2035 69573 128,839 167,491 284,734 
2036 74346 137,678 178,981 304,268 
2037 79447 147,124 191,261 325,144 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Goiânia, marçode 2016 
 
 
Curva Logística: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano Hab. Qm Qmh Qmd 
2018 15574 28,84074074 37,49296296 63,73803704 
2019 16033 29,69074074 38,59796296 65,61653704 
2020 16062 29,74444444 38,66777778 65,73522222 
2021 16345 30,26851852 39,34907407 66,89342593 
2022 16660 30,85185185 40,10740741 68,18259259 
2023 16950 31,38888889 40,80555556 69,36944444 
2024 17425 32,26851852 41,94907407 71,31342593 
2025 17938 33,21851852 43,18407407 73,41292593 
2026 18543 34,33888889 44,64055556 75,88894444 
2027 18831 34,87222222 45,33388889 77,06761111 
2028 19126 35,41851852 46,04407407 78,27492593 
2029 19732 36,54074074 47,50296296 80,75503704 
2030 20255 37,50925926 48,76203704 82,89546296 
2031 21557 39,92037037 51,89648148 88,22401852 
2032 22225 41,15740741 53,50462963 90,95787037 
2033 23876 44,21481481 57,47925926 97,71474074 
2034 25754 47,69259259 62,00037037 105,4006296 
2035 27892 51,65185185 67,14740741 114,1505926 
2036 30295 56,10185185 72,93240741 123,9850926 
2037 33124 61,34074074 79,74296296 135,563037 
 
 
 Goiânia, março de 2016 
 
Para finalizar, através dos resultados obtidos fizemos os gráficos da curva de 
projeção da população para os métodos aritmético, geométrico e curva logística 
 
 
 
 
 
 
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
21000
24000
27000
30000
33000
36000
39000
2016 2018 2020 2022 2024 2026 2028 2030 2032 2034 2036 2038
POPULAÇÃO ARITMÉTICA
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
2016 2018 2020 2022 2024 2026 2028 2030 2032 2034 2036 2038
POPULAÇÃO GEOMÉTRICA 
 Goiânia, março de 2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
Histórico de Caçu: 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%A7u 
http://cidades.ibge.gov.br/painel/historico.php?codmun=520430 
 
Dados do IBGE: 
 
http://cidades.ibge.gov.br/painel/painel.php?codmun=520430 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
21000
24000
27000
30000
33000
36000
2016 2018 2020 2022 2024 2026 2028 2030 2032 2034 2036 2038
POPULAÇÃO - CURVA LOGÍSTICA