Gravitação I

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GRAVITAÇÃO –PARTE 1 
Prof. Luiz Fernando Mackedanz 
Gravitação 
 Vinhamos tratando a força 
gravitacional somente em termos de 
aceleração constante, 
g = 9,81 m/s2 
 Logicamente, a força gravitacional tem 
que ser diferente longe da superfície 
da Terra 
 Todos nós já vimos fotos do espaço 
 Aqui temos uma foto de astronautas 
flutuando sobre o telescópio espacial 
Hubble 
Força gravitacional 
 A expressão geral para a intensidade da interação gravitacional entre duas 
massas m1 e m2 à distância r uma da outra é 
 
 
 
 
 G é a constante da gravitação universal 
 
 
 Geralmente é o suficiente usar 
Superposição das forças gravitacionais 
 Se mais de um corpo tem uma interação gravitacional com o corpo, o princípio 
da superposição nos diz que todas as forças gravitacionais entre pares de 
corpos se somam 
 
 
 Sabemos que a força entre cada par de corpos é 
 
 
 
 Então a força gravitacional total em qualquer um dos corpos é 
 
 
 
 Observe que o princípio da superposição é simples, mas sistemas de corpos 
interagindo gravitacionalmente podem ser difíceis de calcular. 
Pesquisa atual: colisões de galáxias 
 Galáxias tem dezenas ou centenas de bilhões de estrelas 
 Simulações computadorizadas trabalham com milhões de estrelas 
 Estes cálculos levam supercomputadores atuais aos seus limites 
Vá até 
http://www.galaxydynamics.org
/tflops.html para ver uma colisão 
simulada entre duas galáxias. 
Nosso sistema Solar 
 Oito planetas circulam o Sol, mantidos em órbita pela gravidade 
 Há muitos outros corpos no no Cinturão de Kuiper (incluindo Plutão, rebaixado 
agora a planeta anão, Sedna, Ceres, ...) 
História de Plutão 
 O planeta Netuno foi descoberto em 1846 
 Essa descoberta foi prevista baseada em pequenas irregularidades na órbita 
de Urano, que sugeriam que outra interação gravitacional planetária era a 
causa 
 Observações cuidadosas da órbita de Netuno revelaram mais irregularidades, 
que apontavam em direção à existência de outro planeta, e Plutão (massa = 
1,3x1022 kg) foi descoberto em 1930 
 Desde então, foi ensinado aos alunos que o Sistema Solar tinha nove planetas 
Mais sobre Plutão 
 Entretanto, em 2003, Sedna (massa 5x1021 kg) e, em 2005, Eris (massa 
3x1022 kg) foram descobertos no Cinturão de Kuiper, que é o nome dado à 
região na qual vários corpos orbitam o Sol a distâncias entre 30 e 48 UA 
 A descoberta da lua de Éris, Dysnomia, em 2006, permitiu aos astrônomos 
calcular que Éris possuía mais massa do que Plutão, o que iniciou a discussão 
sobre o que define um planeta 
 A escolha era ou dar a Sedna, Éris, Ceres (um asteroide que foi, de fato, 
classificado como planeta entre 1801 até cerca de 1850), e muitos outros 
corpos semelhantes a Plutão, no Cinturão de Kuiper, o status de planetas, ou 
reclassificar Plutão como um planeta anão 
 Em agosto de 2006, a União Astronômica Internacional votou por remover 
totalmente o status planetário de Plutão 
Movimento dos planetas no sistema Solar (1) 
 O movimento dos planetas é determinado pela força da gravidade 
Movimento do Sol, Terra, 
e Marte 
visto do Sol 
Movimento do Sol, Terra, 
e Marte 
visto da Terra 
Sol 
Terra 
Marte 
Movimento dos planetas no sistema Solar (2) 
 O movimento de cada planeta é afetado pela força gravitacional dos outros 
oito planetas, que por sua vez afeta o movimento dos demais planetas, ... 
Sol Terra Marte Júpiter Vênus Saturno Mercúrio 
visto do Sol visto da Terra 
Efeito dos planetas alinhados 
 Algumas pessoas acreditam que eventos astronômicos podem afetar suas vidas 
 Por exemplo, o alinhamento dos planetas 
 Vamos ver, por exemplo, o alinhamento da Terra e de Marte 
 Se a Terra e Marte estão alinhados (chamado trânsito da Terra em Marte), eles estarão a 
5,6x1010 m de distância 
 A massa de Marte é de 6,4x1023 kg 
 A que distância de você deve estar um caminhão de 16.000 kg para que vocês tenham a 
mesma interação gravitacional que Marte tem quando está alinhado? 
 
 
 
 Então um caminhão a 8,8 m tem o mesmo efeito que Marte no seu ponto mais próximo 
 O último trânsito da Terra em Marte aconteceu em 29 de janeiro de 2010 
Gravitação na superfície da Terra 
 Corpos comuns próximos à superfície da Terra têm uma forte interação 
gravitacional com a Terra e uma interação gravitacional bastante fraca com 
outros corpos comuns 
 Vamos calcular a força gravitacional de um objeto na superfície da Terra 
 
 
 
 Use RE = 6380 km e obtenha 
Gravitação próximo à superfície da Terra 
 Agora vamos observar a força gravitacional acima da superfície da Terra 
 
 
 
 Podemos encontrar a aceleração da gravidade como uma função de h 
 
 
 
 A aceleração da gravidade é reduzida 
 0,27% no topo do Monte Everest 
 8,7% na Estação Espacial Internacional 
 Por que os astronautas não tem peso? 
Exemplo: ruptura gravitacional de um buraco 
negro (1) 
 Um buraco negro é um corpo muito maciço 
 Suponha temos um buraco negro de massa de 6,0  1030 kg. 
 Uma espaçonave de 85 m de comprimento aproxima-se do buraco negro até 
uma distância de 13.500 km 
Questão: Qual é a diferença na aceleração gravitacional entre a frente e a 
traseira da nave? 
Exemplo: ruptura gravitacional de um buraco 
negro (2) 
Resposta: Podemos determinar a aceleração gravitacional na frente da 
espaçonave 
 
 
 Podemos usar a aproximação linear que usamos antes para escrever 
 
 
 
 A diferença na força gravitacional na frente e na traseira da espaçonave irão 
rasgá-la 
Gravitação dentro da Terra 
 Podemos tratar a força gravitacional de um objeto esférico como se toda a sua 
massa estivesse concentrada em seu centro de massa, desde que estejamos 
localizados a uma distância maior do que o raio do objeto esférico 
 Vamos imaginar que a Terra é composta de muitas cascas esféricas e 
concêntricas 
 Podemos escrever que a força gravitacional agindo em todas as cascas com 
raio menor do que r é 
 
 
 
 Esta fórmula é a que temos usado, exceto por termos escrito M(r) ao invés 
de M 
Gravitação dentro da Terra (2) 
 Se considerarmos que a Terra tem densidade constante, podemos escrever 
 
 Podemos calcular a densidade da Terra como 
 
 
 
 Ao substituir este resultado na equação 
acima obtemos 
 
 
 Agora podemos traçar a força gravitacional 
como uma função do raio 
Energia potencial 
 Capítulo 10: 
 
 Agora, um nova lei de força: 
 
 
 Normalizamos para que a energia potencial torne-se zero em uma separação 
infinita: 
Observe: 
U < 0 sempre 
Energia potencial gravitacional 
 Superposição da energia potencial gravitacional dos pares 
 Exemplo: energia potencial de três corpos 
 
 
 
 Como obtemos nosso antigo resultado (mgh) de volta? Para 
 
 
 
 Diferença na energia potencial 
h = RE
constante 
aditiva