Gravitação III

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GRAVITAÇÃO – PARTE 3 
`Prof. Luiz Fernando Mackedanz 
Informações dos planetas 
Planet Radius 
(km) 
Mass 
(10
24
kg) 
g 
(m/s
2
) 
Escape v 
(km/s) 
r-orbit 
(10
6
 km) 
Eccent. T-orbit 
(years) 
Mercury 2.440 0,330 3,7 4,3 57,9 0,205 0,241 
Venus 6.050 4,87 8,9 10,4 108,2 0,007 0,615 
Earth 6.380 5,97 9,8 11,2 149,6 0,017 1 
Mars 3.400 0,642 3,7 5,0 227,9 0,094 1,88 
Jupiter 71.500 1.890 23,1 59,5 778,6 0,049 11,9 
Saturn 60.300 568 9,0 35,5 1433 0,057 29,4 
Uranus 25.600 86,8 8,7 21,3 2872 0,046 83,8 
Neptune 24.800 102 11,0 23,5 4495 0,009 164 
Pluto
* 
1.200 0,012 0,6 1,1 5870 0,249 248 
Sun 696.000 1.990.000 274 618 - - - 
 
*Planeta anão 
Órbitas de satélites 
Vista de cima do polo 
Norte, 23 de junho de 
2004 
Satélites de órbitas 
baixas: Hubble, Estação 
Espacial, Sistema Iridium, 
satélites espiões, ...) 
Comunicação 
geoestacionária de 
satélites 
GPS, pesquisa com 
satélites 
Órbitas circulares de satélites 
 A força centrípeta é fornecida pela gravidade 
 
 
 Multiplique ambos os lados por r/2: 
 
 
 Descobrimos que a energia cinética do satélite é exatamente -1/2 da sua 
energia potencial 
 
 
 Energia mecânica total 
 Verdade para todos os raios orbitais 
 Órbitas elípticas 
Satélites geoestacionários 
 Onde devemos colocar um satélite para que ele permaneça no mesmo ponto do 
céu? 
 Ele deve ter uma órbita circular com período igual ao período de rotação da 
Terra e o mesmo eixo de rotação da Terra 
 O eixo de rotação deve estar exatamente alinhado com o da Terra: órbita 
equatorial 
 Qual o raio orbital? 
 Resolva a 3a lei de Kepler para o raio: 
 
 
 
 
 O raio da órbita é 6,6 vezes o raio da Terra 
 Satélites geoestacionários estão há 35.790 km acima do nível do mar 
Prato do satélite 
 Para onde os pratos dos satélites devem apontar? 
 Na direção sul, no sentido do Equador 
 O ângulo é relativo à horizontal determinado pela latitude (lei dos cossenos) 
Buraco negro no centro da Via Láctea 
 Em junho de 2007, astrônomos mediram a massa do centro da Via Láctea 
 Sete estrelas orbitando próximas ao centro galático foram rastreadas por 9 
anos, como mostrado abaixo 
Buraco negro no centro da Via Láctea - 2 
 Os períodos e semieixos maiores extraídos pelos astrônomos são mostrados 
abaixo 
 Usando esses dados e a Terceira Lei de Kepler podemos calcular a massa do 
centro galático 
Star Period 
(yr) 
 
Semi-major Axis 
(AU) 
 
Period 
(
108 s
) 
 
Semi-major 
Axis 
(
1014 m
) 
Mass of 
Galactic Center 
(
1036 kg
) 
Solar 
Masses 
(
106
) 
S0-2 14,43 919 4.55 1,37 7,44 3,74 
S0-16 36 1680 113 2,51 7,31 3,67 
S0-19 37,2 1720 117 2,57 7,34 3,69 
S0-20 43 1900 135 2,84 7,41 3,72 
S0-1 190 5100 599 7,63 7,34 3,69 
S0-4 2600 30000 819 44,9 7,98 4,01 
S0-5 9900 70000 3120 105 6,99 3,51 
 
 Average 7,40 3,72 
 
Buraco negro no centro da Via Láctea - 3 
 Assim, astrônomos inferem que há um buraco negro supermaciço no centro da 
galáxia, porque nenhuma estrela é visível naquele ponto indicado 
simbolicamente por uma estrela amarela na figura abaixo 
Matéria escura (1) 
 Sistema Solar: a massa do Sol é aproximadamente 1000 vezes maior do que a 
massa de todos os planetas juntos 
 As massas de todos os gases de nossa galáxia combinadas são 
aproximadamente 10% da massa total 
 Isso parece nos mostrar que quase toda a matéria está dentro das estrelas 
(matéria luminosa) 
 Mas é possível medir a velocidade das estrelas orbitando ao redor do centro 
galático e, usando a terceira lei de Kepler, deduzir a massa incluída nesta 
órbita 
 Descoberta: a massa é significativamente maior que a matéria luminosa, por um fator 
de até 10 
Matéria escura (2) 
 Telescópios de raios X Chandra podem medir as emissões de raios X dos gases 
quentes presos dentro dos aglomerados de galáxias e deduzir a temperatura 
 A partir disso, é possível calcular quanta massa é necessária para confinar 
gases quentes: um fator de 3 a 5 vezes maior que o contido na matéria 
luminosa 
Matéria escura (3) 
 Aglomerado de galáxias Abell 2218 (Crédito: Andrew Fruchter (STScI) et al., 
WFPC2, HST, NASA) 
 Arcos: luz das galáxias ~5 vezes mais distante, dobradas em torno de Abell 
(lente gravitacional: corpos massivos “dobram” luz) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calculada a partir da magnitude da lente: massa em Abell 2218 deve ser mais 
que 5 vezes maior do que a matéria visível 
Matéria escura (4) 
 A estimativa mais precisa vem da da missão WMAP (Wilkinson Microwave 
Anisotropy Probe),: 23% do Universo é composto de matéria escura, comparado 
com apenas 4% de matéria luminosa 
 As propriedades físicas da matéria escura ainda são desconhecidas 
 Candidatos propostos: 
 WIMP (Weakly Interacting 
Massive Particle) 
 MACHO (MAssive 
Compact Halo Object) 
 Anãs marrons 
 Buracos negros 
supermassivos 
Geometria do Universo 
Nota: esta é uma 
ilustração 2d; a 
fotografia real 
deveria estar em 3d 
Pode ser 
categorizada pelo 
que acontece com 
raios de luz 
paralelos 
Energia escura (1) 
 A geometria do universo pode ser medida e depende da densidade 
da massa (~ 1 átomo/4 m3) 
 WMAP: o universo é plano, mas se expande cada vez mais rapidamente, 
matéria escura + luminosa só fornece 30% da densidade crítica 
Universo 
plano, infinito 
Universo 
plano, infinito 
Curvatura 
negativa, 
universo 
infinito 
Energia escura (2) 
 Composição do universo (resultados de pesquisa de 2004) 
Essa é a resposta final?