Leis de Newton I

Prévia do material em texto

FORÇA E LEIS DE NEWTON 
DEFINIÇÕES 
Prof. Luiz Fernando Mackedanz – IMEF – FURG 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Peso e massa 
 Módulo da força gravitacional sobre um objeto = peso 
 A força gravitacional sobre um objeto, Fg, é sempre proporcional a sua massa 
 Próximo à superfície da Terra (altitude de 10 km ou menos): 
O peso é constante e é um produto da massa do objeto e da aceleração 
gravitacional da Terra: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Peso e massa 
 Exemplo: 
 Objeto com massa m = 5,00 kg 
 Força gravitacional 
Fg = mg = (5,00 kg)(9,81 m/s
2) = 49,05 kg m/s2 
 Unidade de força 
 
1 kg m/s2 = 1 N 
 
 A unidade recebeu o nome em homenagem a Sir Isaac Newton (1642-1727), o físico 
britânico pai da mecânica moderna e talvez o cientista mais influente que já existiu. 
 Resumo: massa, m, é medida em unidades de kg enquanto que peso (uma 
força!), mg, é medida em unidades de N 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Força resultante 
 Definição: força resultante = soma dos vetores de todas as forças que agem 
em um determinado objeto 
 
 
 
 As componentes cartesianas da força resultante são dadas por: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Notebook 
 A mão exerce uma força sobre o computador: N (força normal) 
 Esta força aponta em sentido oposto ao peso, e tem o mesmo módulo 
 
 
 Calcule a força 
resultante: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Diagramas de corpo livre 
 Primeira observação: Não é realmente necessária a mão na figura. Todo o seu 
efeito é representado pela seta da força normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Segunda observação: Também não precisamos de uma representação exata 
do notebook, um desenho simples é o suficiente 
 Diagramas de corpo livre! 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
 Condição de equilíbrio estático 1: 
 
 
 
 
 
 
 Podemos usar esta condição de equilíbrio de força resultante 0 para resolver 
forças desconhecidas. 
 Exemplo: Se o objeto 1 estiver sobre o objeto 2, então a força normal, , mantém 
 o objeto 1 em repouso e, portanto, a força resultante sobre ele é zero. Se fosse 
 maior, o objeto 1 seria içado no ar. Se fosse menor, ele afundaria no objeto 2. 
Um objeto só pode permanecer em repouso se a força 
resultande agindo sobre ele for exatamente 0. 
 
 
Condições de equilíbrio 
NNN
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Condições de equilíbrio 
 Em coordenadas Cartesianas, esta equação vetorial é, na verdade, três 
equações independentes: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
A força de dois objetos entre si 
 Considere dois objetos arbitrários em repouso e isolados, sem forças 
resultantes externas agindo sobre eles. 
 Acrescente duas forças internas (a força do objeto 1 agindo sobre o objeto 
2) e (a força do objeto 2 agindo sobre o objeto 1) à soma das forças 
externas para obter a força resultante total: 
 
 
 Uma vez que os objetos estão em repouso, a força resultante total 
desaparece. Além disso, a força externa é 0 e obtemos: 
 
 
 Em equilíbrio estático as forças dos objetos um sobre o outro são exatamente 
iguais em módulo e opostas em sentido. 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Regra geral 
 Se um objeto 1 exerce uma força sobre um objeto 2, então a força 
que o objeto 2 exerce sobre o objeto 1 é exatamente igual em módulo e 
oposta em sentido: 
 
 
 "Terceira lei de Newton" 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Exemplo: dois livros 
Questão: Qual o módulo da força que a mesa 
exerce sobre o livro de baixo? 
Resposta: 
 Primeiro, desenhe um diagrama de corpo livre 
do livro de cima: 
 Terceira lei de Newton 
 Então desenhe um diagrama de corpo livre do 
livro de baixo: 
 
 
 
 
 Força normal = soma de ambos os pesos 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Exemplo: Icebergs e oceanos 
 A densidade do gelo é 0,917 g/cm3, e a densidade da água 
marinha é 1,024 g/cm3. Apenas 10,4% do volume de um iceberg 
fica acima da superfície, enquanto que 89,6% fica abaixo. 
Questão: Se o volume acima da água de um determinado iceberg 
é 4164,5 m3, qual é o módulo da força resultante que o oceano 
exerce sobre o iceberg? 
Resposta: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Cordas e polias 
 A força é transmitida exatamente no sentido da corda. 
 
 A força dentro da corda é chamada de "tensão elástica" 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Cordas e polias 
 A tensão elástica é a 
mesma em todos os 
lugares dentro da corda 
 Cordas podem ser 
redirecionadas através 
de polias => o sentido da 
força muda, mas não o 
seu módulo absoluto 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Exemplo: 3 pesos (1) 
 Três barbantes são amarrados juntos. Eles estão sobre uma mesa circular 
e encontram-se exatamente no centro da mesa, como visto na figura 
(vista superior). Cada um dos barbantes está pendurado nas extremidades 
da mesa, e um peso é suportado por eles conforme mostrado. 
As massas m1 = 3,9 kg and m2 = 5,2 kg são conhecidos. O 
ângulo α = 74,2 graus entre os barbantes 1 e 2 também é 
conhecido. 
Questão: Qual é a 
massa m3 necessária 
para que o sistema esteja em 
equilíbrio? 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Exemplo: 3 pesos (2) 
 Resposta: 
 Primeiro passo: escolha um sistema de coordenadas adequado 
 Escolha o eixo x ao longo do sentido do barbante 1 
 Segundo passo: calcule as componentes das forças devido 
às massas m1 e m2: 
 
 
 
 
 Terceiro passo: Use a condição 
do equilíbrio estático: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Exemplo: 3 pesos (3) 
 Quarto passo: Resolva para as componentes de F3: 
 
 
 
 
 Quinto passo: Não insira os números ainda; ao invés disso, calcule o valor 
absoluto de F3: 
 
 
 
 
 
 Esta é a resposta: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Exemplo: argolas (1) 
 Um ginasta de massa 55 kg está pendurado em argolas 
Questão 1: Qual é a tensão em cada corda? 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Exemplo: argolas (2) 
Resposta: não há forças no sentido x; no sentido y: 
 Ambas as cordas sustentam 
igualmente o ginasta 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Questão 2: O que muda se as argolas não estiverem retas para baixo, mas 
formando um ângulo com relação ao teto? 
Resposta: 
 Condições de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 Combine as duas equações: 
 
 
 Na medida em que o ângulo 
diminui, T aumenta! 
Exemplo: argolas (3) 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Duas polias (1) 
 A massa m está penduradaem um sistema de duas polias 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Duas polias (2) 
 Primeira observação: a tensão é a mesma em todos os lugares! 
 O diagrama de corpo livre do bloco (no sentido y): 
 
 
 
 
 
 O diagrama de corpo livre da polia B acima do bloco (também no sentido y): 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Duas polias (3) 
 Combine estas duas equações: 
 
 
 => Resultado importante: Se você usar este sistema de polias, você só 
precisa aplicar força igual à metade do peso do objeto. 
 A polia A só serve para redirecionar a força T1 neste exemplo: 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Duas polias (4) 
 Observação final: 
 Ao combinar todas as equações, 
chegamos à conclusão de que: 
 
 
 Isto significa que a parte do teto acima da 
polia de cima suporta todo o peso do bloco 
(compare os círculos verdes) 
 O total de forças agindo no teto é 
exatamente o mesmo que a força na corda, 
mais o peso do bloco (veja as elipses 
laranjas) 
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias 
Multiplicador de força 
 Também podemos usar a mesma 
corda em garras e passá-la pela 
mesmo polia diversas vezes 
 Neste exemplo: 3 garras 
 Temos seis vetores de força apontando 
para cima, todos com tensão elástica T 
 Então o objeto suspenso nesta polia 
pode ter um peso de 6T 
 Em geral, para n garras: