Leis de Newton II

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PARTE 2 
Sir Isaac Newton 
 Nascido em 4 de janeiro de 1643, em Woolsthorpe, Lincolnshire, 
na Inglaterra 
 5 de junho de 1661: entrou na Trinity College, em Cambridge 
 Abril de 1665: Formou-se bacharel 
 Verão de 1665 até 1667: a universidade foi fechada por causa 
da peste negra; Newton voltou para casa e fez grandes avanços 
em matemática, física e astronomia 
 1666: lei da gravitação universal 
 1669: Newton é nomeado professor lucasiano em Cambridge 
 1670: teoria corpuscular da luz 
 1671: Publicação do Cálculo (mais tarde independentemente 
inventado pelo alemão Leibniz) 
 1687: Publicação de Principia (três leis de Newton) 
 1689: eleito para o parlamento 
 1696: nomeado Warden of the Royal Mint 
 1699: nomeado Master of the Royal Mint (ficou muito rico!) 
 1703: eleito presidente da Royal Society 
 1705: foi condecorado cavaleiro pela rainha Anne 
 31 de março de 1727: morreu em Londres 
 Primeira lei de Newton: 
 Na ausência de uma força externa sobre um objeto, o objeto permanecerá 
em repouso se já estava em repouso; ou se estivesse em movimento, 
permanecerá em movimento com a mesma velocidade. 
 Segunda lei de Newton: 
 Se existe uma força externa resultante atuando sobre um objeto com 
massa, 
a força causará uma aceleração, : 
 
 
 Terceira lei de Newton 
 As forças que dois objetos em interação exercem entre si são sempre 
exatamente iguais em módulo e com sentidos opostos. 
Três leis de Newton 
Massa 
 Massa gravitacional 
 Já vimos: Fg = mg = peso = força gravitacional 
 A massa m nesta equação é fonte de interação 
 Massa inercial 
 = Resistência a mudanças no movimento, na aceleração 
 Percepção de Newton: estas duas massas são idênticas 
 De onde vem a massa? 
 Pensamento atual: partícula de Higgs 
 Ainda não se sabe, uma busca está sendo feita nos maiores aceleradores de 
partículas do mundo 
 O Grande Colisor de Hádrons (em inglês Large Hadron Collider - LHC) está se preparando 
para procurar pela Higgs 
1a Lei 
 Na ausência de uma força externa sobre um objeto, o objeto permanecerá 
em repouso se já estava em repouso; ou se estivesse em movimento, 
permanecerá em movimento com a mesma velocidade. 
 A primeira parte, agora óbvia, foi a base do equilíbrio estático 
 A segunda parte foi bem menos óbvia e representou um salto intelectual gigante 
durante a época de Newton 
 A visão predominante era a aristotélica: é preciso continuar empurrando para que um 
objeto continue se movendo 
 Exemplo: Ao mover um refrigerador pelo chão da cozinha, se você parar de empurrar, 
o refrigerador vai parar de se mover. 
Aceleração 
 Já apresentada: aceleração gravitacional 
 Pode ser experimentada ao pular de um penhasco (não recomendado!) => queda 
cada vez mais rápida 
 Experimente a aceleração em um carro 
 Pise no acelerador e acelere em frente 
 Pise no freio e diminua a velocidade (aceleração negativa) 
 Faça uma curva e tenha a sensação de ser puxado para o lado, outra forma de 
aceleração (será estudada em um capítulo sobre movimento circular 
 Aceleração é um vetor 
 Tem módulo e sentido 
 Unidades físicas de aceleração: m/s2 
 Às vezes a aceleração é expressa em múltiplos de g 
(como em: "pulling 3 g's") 
Aceleração e a 2a Lei 
 Se existe uma força externa atuando sobre um objeto com massa 
, 
a força causará uma aceleração, : 
 
 
 (Fórmula mais famosa da ciência) 
 O módulo e o sentido da aceleração são proporcionais aos da força 
resultante 
 Aplicar mais força resulta em mais aceleração 
 Para uma determinada força externa, o módulo da aceleração é inversamente 
proporcional à massa 
 Objetos mais pesados são mais difíceis de acelerar do que objetos mais leves 
m
 é uma equação vetorial. 
 Podemos escrever as equações das componentes Cartesianas da aceleração: 
 
 
 
 
 
 
 A segunda lei aplica-se independentemente para cada componente Cartesiana 
da aceleração 
2a Lei em componentes 
Plano inclinado (1) 
 Situação típica: um objeto escorrega para baixo por um plano com algum 
ângulo em relação à horizontal 
 Exemplo: snowboard 
Plano inclinado (2) 
 Primeiro passo: Desenhe o plano e o ângulo 
 Desenhe todas as forças que agem sobre o objeto deslizante 
 Neste caso: gravidade e força normal 
 Em geral também há atrito (despreze por enquanto) 
 Primeira observação importante: Os vetores força somados não são 0! 
Plano inclinado (3) 
 Segundo passo: excolha um sistema de coordenadas conveniente 
 Para problemas de plano inclinado, o ideal é, quase sempre, usar o eixo x ao 
longo do plano (positivo para a direita, e o eixo y 
perpendicular a ele, obviamente) 
 Nota: a força normal tem apenas uma componente no sentido y 
 Decomponha a força peso em componentes 
Plano inclinado (4) 
 Terceiro passo: Respare nos triângulos semelhante! Onde o ângulo aparece 
novamente? 
 O triângulo abc (componentes da força gravitacional) é semelhante ao triângulo 
ABC (geometria). 
 Porque a é prependicular a C, e c é prependicular a A,segue-se que o ângulo entre 
a e c é igual ao 
ângulo entre A e C. 
 Resultado: O ângulo 
aparece em ambos os 
triângulos 
 As componentes do vetor peso 
nos sentidos x e y: 
 Não há movimento no sentido y => não há força resultante no sentido y 
 A soma de todas as componentes tem que ser igual a 0 neste sentido 
 
 
 
 
 
 
 
 
(resultado bastante comum) 
 Esta equação determina a força normal 
 A força normal equilibra a componente y do peso do esquiador 
Plano inclinado (5) 
 Exemplo: snowboard (continuação) - componente x 
 A componente de força no sentido x já foi dada. 
 Agora podemos usar a segunda lei de Newton para determinar a aceleração 
 
 
 
 
 Por favor, observe que a massa 
do objeto foi anulada nesta 
equação => Todos os objetos 
tem a mesma aceleração neste 
plano, independente de sua 
massa. 
 Podemos escrever a equação do vetor aceleração: 
 Por favor, repare: a aceleração se aproxima de 0 na medida em que o ângulo 
se aproxima de 0. Conforme esperado! 
Plano inclinado (6) 
Dois blocos (1) 
 Instalação: 
 Um objeto é suportado sobre uma superfície horizontal 
 Um segundo objeto é conectado a ele por uma 
corda, redirecionada por uma polia 
Questão: 
 Qual é a aceleração? 
Resposta: 
 Primeira observação: 
 Os dois objetos terão a mesma 
aceleração, já que estão 
conectados por uma corda, 
o que os faz mover-se com a mesma velocidade 
 Novamente, usaremos diagramas de corpo livre 
 Primeiro, para a massa 1: 
 F1 = m1g = 
gravidade 
 Equilibrada pela 
força normal N 
 A única força 
restante é a da 
tensão elástica, T 
 Use a segunda lei de Newton, Fres=ma, e obtenha, neste caso, no sentido x: 
 
 
 a é a aceleração que estamos procurando, mas o que é T? Para a resposta, 
nos voltamos para a outra massa… 
Dois blocos (2) 
Dois blocos (3) 
 Diagrama de corpo livre para a massa 2 
 Todo o movimento é no sentido vertical 
 F2 = m2g = gravidade 
 Use a segunda lei de Newton, 
 Fres=ma, e obtenha, neste caso, 
no sentido 
y: 
 
 Combine com a equação anterior 
para eliminar a tensão elástica 
 
 
 Este é o resultado da a aceleração que procurávamos 
 Por favor, observe que podemos inserir a em ambas as equações acima para obter T. 
Máquina de Atwood 
 A máquina de Atwood consiste em duas massas 
(m1 e m2) conectadas por uma corda que passapor uma polia, conforme visto à direita 
 Queremos calcular a aceleração das massas 
 Por enquanto, consideramos um caso sem atrito, 
em que a polia não se move e a corda desliza sobre ela. 
 Também presumimos que m1 > m2 
 Neste caso, a aceleração é conforme mostrada acima 
Máquina de Atwood (2) 
 Começamos desenhando os diagramas de corpo 
livre para m1 e m2 
 Em ambos os diagramas, optamos por apontar o 
eixo y positivo para cima 
 Em ambos os diagramas, indicamos nossa escolha 
para o sentido da aceleração 
 A corda exerce uma tensão T, de módulo ainda 
a ser determinado, para cima sobre m1 e m2 
 Com nossas escolhas do sistema de coordenadas 
e o sentido da aceleração, a aceleração para baixo 
de m1 é a aceleração em um sentido negativo 
Atwood Machine (3) 
 Para m1 podemos escrever 
 
 
 
 Para m2 podemos escrever 
 
 
 
 
 Equacionando as duas expressões 
para T podemos escrever 
Máquina de Atwood (4) 
 Agora podemos calcular a aceleração 
 
 
 
 
 
 Desta equação, é possível ver que o módulo 
da aceleração, a, é sempre menor do que g 
nesta situação 
 Se as massas são iguais, obtemos o resultado 
esperado de aceleração zero 
 Selecionado a combinação adequada de massas, 
podemos gerar qualquer valor da aceleração 
entre zero e g que desejarmos