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ESTI003-17 - Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares
Lista de Exercícios 5
Transformada de Fourier
1. (7.4-1) Para um sistema LCIT com função de transferência
H(s) =
1
s+ 1
obtenha a resposta (de estado nulo) se a entrada x(t) for
(a) e−2tu(t)
(b) e−tu(t)
(c) etu(−t)
(d) u(t)
Resp: (1− e−t)u(t); 0.5 (e−t + et)u(t); (e−t − e−2x)u(t); te−t u(t)
2. (7.4-2) Um sistema LCIT especificado pela resposta em frequência
H(ω) =
−1
jω − 2
Obtenha a resposta ao impulso desse sistema e mostre que ele é um sistema não
causal. Obtenha a resposta (estado nulo) desse sitema se a entrada x(t) for
(a) e−tu(t)
(b) etu(−t)
Respostas: 1/3 [e−tu(t) + e2u(−t)] ; [et − e2] u(−t)
3. (7.5-3) Determine se os filtros com as seguintes respostas em frequência H(ω) são
fisicamente realizáveis. Se eles não forem realizáveis, eles podem ser aproximada-
mente realizados permitindo um atraso de tempo finito na resposta?
(a) 10−6 sinc (10−6ω)
(b) 10−4∆(ω/40.000π)
(c) 2πδ(ω)
4. (7.7-4) A Fig. P7.7-4 mostra um esquema para transmitir dois sinais m1(t) e m2(t)
simultaneamente no mesmo canal (sem causar interferência espectral). Tal esquema,
o qual transmite mais do que um sinal, é chamado de multiplexação de sinal. Neste
caso, transmitimos múltiplos sinais dividindo uma faixa espectral disponivel no canal
e, portanto, este é um exemplo de multiplexação por divisão na frequência. O sinal
no ponto b é o sinal multiplexado, o qual, agora, modula uma portadora de frequência
20.000rad/s. O sinal modulado no ponto c e transmitido no canal.
ESTI003-17 - Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista 5
(a) Trace o espectro nos pontos a, b e c.
(b) Qual deve ser a largura de faixa mínima do canal?
(c) Projete um receptor para recuperar os sinais m1(t) e m2(t) do sinal modulado
no ponto c.
5. Usando a transformada de Fourier, encontre a resposta em frequência e a resposta
ao impulso do sistema:
y′(t) + 2y(t) = x(t) + x′(t)
Resp: h(t) = δ(t)− e−2tu(t);H(ω) = 1− 1/(2 + jω)
6. Os sinais x1(t) = 104 ret (104t) e x2(t) = δ(t) são aplicados às entradas dos filtros
passa-baixas ideais H1(ω) = ret (ω/40.000π) e H2(ω) = ret (ω/20.000π) (Fig. P7.4−
3). As saídas y1(t) e y2(t) desses filtros são multiplicadas para obter o sinal y(t) =
y1(t)y2(t)
a) Trace X1(ω) e X2(ω).
b) Trace H1(ω) e H2(ω).
c) Trace Y1(ω) e Y2(ω)
d) Obtenha as larguras de faixa de y1(t), y2(t) e y(t)
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ESTI003-17 - Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista 5
7. O sistema mostrado na Fig. P7.7-5 é utilizado para misturar sinais de áudio. A
saída y(t) é a versão misturada da entrada m(t).
a) Obtenha o espectro do sinal misturado y(t).
(b) Sugira um método para recuperar o sinal misturado y(t), obtendo m(t). Uma
versão um pouco modificada desse misturador foi inicialmente utilizada comercial-
mente no circuito de rádio-telefone de 40 km conectando Los Angeles à Ilha Santa
Catalina.
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