Conversão Analógico-Digital

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Resumo sobre Conversão A/D A conversão analógico-digital (A/D) é um processo crucial na engenharia de computação e automação, permitindo que sinais analógicos sejam transformados em formatos digitais para processamento e análise. O material apresentado aborda uma série de exercícios que exploram conceitos fundamentais da amostragem, quantização e codificação de sinais, com foco em diferentes aplicações e cenários práticos. A seguir, são discutidos os principais tópicos abordados nos exercícios, que incluem a determinação de taxas de amostragem, a relação entre sinais limitados no tempo e na frequência, e a quantização de sinais. Taxas de Amostragem e Teorema de Nyquist Um dos primeiros exercícios propõe a determinação da menor taxa de amostragem para um sinal limitado a 12 kHz, considerando que a faixa de 10 a 12 kHz está corrompida por ruído. De acordo com o Teorema de Nyquist, a taxa de amostragem deve ser pelo menos o dobro da frequência máxima do sinal para garantir a recuperação da informação. Portanto, a menor taxa de amostragem para a parte não corrompida do sinal seria de 24 kHz. Se o espectro corrompido for filtrado antes da amostragem, a taxa de amostragem pode ser ajustada, mas ainda deve respeitar o princípio de Nyquist. Outro exercício discute a impossibilidade de um sinal ser simultaneamente limitado no tempo e na frequência, um conceito fundamental na teoria de sinais. Essa propriedade é conhecida como o Teorema de Paley-Wiener, que estabelece que um sinal que é limitado em uma dimensão não pode ser limitado na outra. Essa relação é crucial para entender as limitações na amostragem e na recuperação de sinais. Quantização e Codificação de Sinais Os exercícios também abordam a quantização de sinais, como exemplificado pelo caso de um compact disc (CD) que grava áudio digitalmente. A taxa de Nyquist para um sinal de áudio com largura de faixa de 15 kHz é de 30 kHz. Quando as amostras são quantizadas em 65.536 níveis, o número de dígitos binários necessários para codificar uma amostra é determinado, assim como a taxa de bits necessária para codificar o sinal de áudio. Na prática, os CDs utilizam uma taxa de amostragem de 44.100 amostras/s, o que resulta em uma taxa de pulsos binários que deve ser calculada para garantir a qualidade do áudio. Além disso, o material explora a quantização de sinais de TV, onde a largura de faixa é de 4,5 MHz. A taxa de amostragem é calculada considerando um aumento de 20% sobre a taxa de Nyquist, e o número de pulsos binários necessários para codificar cada amostra é determinado. Esses cálculos são essenciais para garantir que a qualidade do sinal seja mantida durante a transmissão. Multiplexação e Relação Sinal-Ruído A multiplexação de sinais é outro tema abordado, onde cinco sinais de telemetria, cada um com largura de faixa de 1 kHz, são quantizados e codificados em binário. O exercício requer a escolha do número de níveis de quantização para garantir que o erro máximo nas amplitudes amostradas não exceda 0,2% do pico do sinal. A taxa de dados do sinal multiplexado é então calculada, levando em consideração a taxa de amostragem que deve ser 20% superior à taxa de Nyquist. Por fim, o material discute a relação entre a energia de um sinal amostrado e a energia do sinal contínuo original. A relação entre a energia do sinal discreto e do sinal contínuo é expressa pela fórmula ( Ed = \frac{1}{T} Ea ), onde ( T ) é o período de amostragem. Além disso, um exercício finaliza com a determinação do número de bits necessários em um conversor A/D para alcançar uma relação sinal-ruído de quantização de 90 dB, considerando um sinal gaussiano. Destaques A menor taxa de amostragem para um sinal de 12 kHz é de 24 kHz, conforme o Teorema de Nyquist. Um sinal não pode ser simultaneamente limitado no tempo e na frequência, conforme o Teorema de Paley-Wiener. A taxa de Nyquist para um sinal de áudio de 15 kHz é de 30 kHz, com 65.536 níveis de quantização. A multiplexação de sinais requer a escolha adequada de níveis de quantização para minimizar erros. A relação entre a energia de sinais amostrados e contínuos é expressa pela fórmula ( Ed = \frac{1}{T} Ea ).