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MA111 1a. Prova - Noturno (05/04/2013)
Nome: R.A.:
OBS. Na˜o destaque as folhas. Justifique todas as etapas de resoluc¸a˜o de cada questa˜o.
Questa˜o 1 2 3 4 total
Nota
1. (2,5 pontos) Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.
(a) limx→a
√
x−√a
3√x− 3√a (b) limx→0
tg(3x)
tg(5x)
(c) limx→1
√
x−1√
2x+3−√5 (d) limx→0 (x
4sen
1
x4
)
2. (2,5 pontos) Seja
f(x) =

x+ 1 , se x ≥ 1
2x , se x < 1
(a) A func¸a˜o f e´ cont´ınua em x = 1? Justifique sua resposta.
(b) Calcule, se existir, limx→1
f(x)−f(1)
x−1 . Justifique sua resposta.
(c) A func¸a˜o f e´ diferencia´vel em x = 1?
3. (2,5 pontos)
(a) Calcule
d
dx
(√
x+
1
3
√
x
)2
.
(b) Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = x4 + 2ex no ponto (0, 2).
4. (2,5 pontos) Calcule f ′(x) onde:
(a) f(x) =
√
x+senx
4x+x
;
(b) f(x) = (cosx)(12x + 3x);
(c) f(x) = 7etgx + (x2 + 1)100.

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