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MA111 1a. Prova - Noturno (05/04/2013) Nome: R.A.: OBS. Na˜o destaque as folhas. Justifique todas as etapas de resoluc¸a˜o de cada questa˜o. Questa˜o 1 2 3 4 total Nota 1. (2,5 pontos) Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas. (a) limx→a √ x−√a 3√x− 3√a (b) limx→0 tg(3x) tg(5x) (c) limx→1 √ x−1√ 2x+3−√5 (d) limx→0 (x 4sen 1 x4 ) 2. (2,5 pontos) Seja f(x) = x+ 1 , se x ≥ 1 2x , se x < 1 (a) A func¸a˜o f e´ cont´ınua em x = 1? Justifique sua resposta. (b) Calcule, se existir, limx→1 f(x)−f(1) x−1 . Justifique sua resposta. (c) A func¸a˜o f e´ diferencia´vel em x = 1? 3. (2,5 pontos) (a) Calcule d dx (√ x+ 1 3 √ x )2 . (b) Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = x4 + 2ex no ponto (0, 2). 4. (2,5 pontos) Calcule f ′(x) onde: (a) f(x) = √ x+senx 4x+x ; (b) f(x) = (cosx)(12x + 3x); (c) f(x) = 7etgx + (x2 + 1)100.
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