Aula 9 Estatística Básica I

Prévia do material em texto

Curso: Bacharelado em Estatística 
Turma: Estatística Básica –(1° período) 
Período: 2013/01 Data: 18/07/2013 
Professora: Vania C. Mota, Msc. 
Aluno (a): 
 
5.5 Distribuição de Freqüência para Dados Nominais e por Postos. 
 
Talvez as distribuições de freqüência de construção mais simples sejam as 
relativas a dados nominais ou por postos. Tal simplicidade decorre do fato de que as 
classes são mais facilmente reconhecíveis, tornando mínimos os cálculos. Por exemplo, 
consideremos os dados nominais da Tabela 5.5 sobre venda de bebidas leves, disposto 
numa tabela de freqüências. 
 Tabela 5.5 – Vendas de bebidas leves em um dia. 
 Freqüência 
Tipo Vendas Absolutas Vendas relativas percentuais 
Cola 600 60% 
Limão 200 20% 
Laranja 100 10% 
Uva 50 5% 
Cereja 40 4% 
Outros 10 1% 
Total 1000 100% 
 
As categorias são os diversos tipos de bebidas. Note-se a última categoria: 
outros. Pode haver diversos tipos com vendas bastante baixas, tais como soda, cerveja e 
vinho, que foram englobados numa única categoria para tornar os dados mais 
abrangentes. Como antes, podemos querer apresentar essas informações sob forma de 
gráfico. 
Aqui é mais adequado o emprego de barras (ou colunas), em lugar de um 
histograma, o que significa que as categorias não se tocam, ou são nominais. Ver a 
figura 5.5. O gráfico pode ser apresentado horizontalmente ou verticalmente, como 
ocorre com qualquer gráfico de distribuição de freqüência. 
 
 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA 
 
CAMPUS JI - PARANÁ - RO 
 
Figura 5.5 – Gráfico de colunas e de barras para representar dados nominais. 
 
A apresentação de dados por postos é muito semelhante. Consideremos os dados 
relativos ao aproveitamento num curso, apresentados abaixo de forma ligeiramente 
diferente das tabelas de freqüências anteriores, apenas para ilustrar outra maneira de 
preparar uma tabela de freqüência. 
Tabela 5.5.1-Dados relativos ao aproveitamento num curso. 
 Classificação 
 Fraca Razoável Média Boa Excelente Total 
Número 2 4 20 10 4 40 
Percentagem 5% 10% 50% 25% 10% 100% 
 
Os dados por postos podem ser representados graficamente por meio de colunas 
e de barras, tal como a Figura 5.5. 
 
Figura 5.5 – Gráfico de barras, relativos ao aproveitamento num curso. 
 
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
C
o
la
L
im
ã
o
L
a
r
a
n
ja
U
v
a
C
e
r
e
ja
O
u
tr
o
s
V
en
da
s 
re
la
tiv
as
 p
er
ce
nt
ua
is
0% 20% 40% 60% 80% 
Cola 
Limão 
Laranja 
Uva 
Cereja 
Outros 
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Fraca
Razoável
Média
Boa
Excelente
Cl
as
si
fic
aç
ão
Percentagem
6. Outras representações gráficas. 
 
a) Gráficos de setores – muito utilizado para variáveis qualitativas, mas também pode 
ser utilizado para variáveis quantitativas. 
 Exemplo: 
1) Uma pesquisa realizada no CETEC, teve como objetivo, verificar o estado de 
procedência dos alunos matriculados na área de exatas. Os resultados da 
pesquisa foram: 
 Estado de procedência dos 
 alunos matriculados no CETEC 
Estado Fp 
MG 62 
SP 17 
GO 14 
Outros 7 
Represente estas informações em um gráfico de setores. 
 
 Figura 1 – Gráfico de setores do Estado de procedência dos 
 alunos matriculados no CETEC. 
 
 
 
b) Gráficos de barras ou colunas (Excel) – As barras ou as colunas representando as 
freqüências. 
 
Exemplo: 
2) Estado de procedência dos alunos matriculados no CETEC. 
62%17%
14%
7%
MG
SP
GO
Outros
 
 
Figura 2 – Gráfico de barras e de colunas do Estado de procedência dos alunos 
matriculados no CETEC. 
 
 
Exercícios 
1) Em um estudo de atividade predominante nas 20 propriedades de um município 
observaram-se os seguintes resultados: 
 
Café Feijão Café Soja Soja 
Café Milho Feijão Milho Soja 
Milho Milho Soja Soja Leite 
Leite Leite Milho Café Leite 
a) Classifique a variável. 
b) Faça a representação tabular por meio das freqüências absolutas (fi), relativas 
(fr) e percentual (fp). 
c) Faça a representação gráfica por meio do gráfico de colunas. 
 
 
2) Pesquisadores do Instituto Vox Populi perguntaram a mais de 3000 pessoas em 
214 municípios brasileiros. Na sua opinião, a televisão brasileira tem mostrado 
mais senas de sexo do que deveria? 
As respostas obtidas estão classificadas na reportagem abaixo. 
A opinião da maioria. 
 
 
 
 
0% 20% 40% 60% 80%
MG
SP
GO
Outros
E
st
ad
o
s
Fp
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
MG SP GO Outros
Estados
F
p
 População brasileira acha que há 
 excesso de sexo na TV (em %). 
Mais do que deveria 63 
Na medida certa 19 
Pouco 6 
Não tem mostrado 2 
Não sabe / não respondeu 10 
Represente os dados desta pesquisa nem gráfico de setores e faça a legenda. 
 
 
 
 
3) Luisa é muito organizada e para mostrar quanto tempo gasta com suas atividades 
construiu um gráfico de setores. Observe o gráfico e responda? 
 
 
a) Quantas horas por dia Luisa estuda em casa? 
b) Que porcentagem do dia ela gasta para dormir? 
c) Construa o gráfico de barras correspondente. 
 
 
4) Em uma eleição concorrem os candidatos A, B, C e, apurada a primeira urna, os 
votos foram os seguintes: A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; Brancos e nulos 
(BN): 10 votos. A partir desses dados construa: 
a) A tabela de freqüência dessa variável. 
b) O gráfico de colunas, relacionando os valores da variável com suas 
porcentagens. 
c) O gráfico de setores, relacionando os valores da variável com suas porcentagens. 
Outras 
atividade 20% 
estudar em 
Casa 15%
Comer 10%Ir a escola 25 
%
??????
Outras atividade 20% 
estudar em Casa
15%
Comer 10%
Ir a escola 25 %
??????
 
 
 
d) Gráfico (Diagrama) de Ramo e folhas - São gráficos construídos com valores 
observados. Nos dá a idéia da distribuição dos valores e permite associar a 
distribuição com valores experimentais. 
Em um gráfico de ramo e folha, classificamos os dados segundo um padrão que 
revela a distribuição subjacente. O padrão consiste em separar um número (como o 
257) em duas partes – em geral o primeiro ou os dois primeiros algarismos mais à 
esquerda (25 neste caso é o ramo), e as folhas consistem nos algarismos mais à 
direita (7 no caso). 
Exemplo: 
1) Os dados abaixo referem-se à dureza de 30 peças de alumínio. 
53 70 84 69 78 88 
53 82 67 54 70 71 
95 51 74 56 63 86 
53 64 83 78 56 69 
72 59 55 73 52 51 
Represente os dados através de um gráfico de ramo e folha. 
 
 
 
 
d) Gráfico (Diagrama) de dispersão – Mostra a relação entre duas variáveis. 
Exemplo: 
2) A seguir temos os dados de alturas e pesos de 10 pessoas. 
 
Alturas 163 160 172 155 179 165 180 170 170 175 
Peso 55 57 75 65 65 60 80 82 73 65 
 
Represente por meio de um diagrama de dispersão a relação entre as variáveis. 
 
Figura 2 – Gráfico de dispersão dos dados de alturas e pesos de 10 pessoas. 
 
 
 
 
 
e) Pictogramas – São gráficos feitos a partir de figuras alusivas à variável em 
estudo. 
Exemplos: 
 
150
155
160
165
170
175
180
185
0 20 40 60 80 100
Peso
Al
tu
ra
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Gráfico de segmentos – São utilizados principalmente para mostrar a 
evoluçãodas freqüências dos valores de uma variável durante certo período. 
A posição de cada segmento indica crescimento, decrescimento ou 
estabilidade. Já a inclinação do segmento sinaliza a intensidade do crescimento 
ou decrescimento. 
 
Exemplo: 
3) A tabela que segue mostra a venda de livros em uma livraria no segundo 
semestre de determinado ano. 
 
 
Meses do 
segundo 
semestre 
Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro 
Números 
de livros 
vendidos 
350 300 400 400 450 500 
 
Construa um gráfico de segmentos e interprete os resultados. 
 
Figura 4 – Gráfico da venda de livros em uma livraria. 
 
Interpretação: Podemos observar que: 
 De Julho para Agosto as vendas caíram; 
 De Setembro para Outubro as vendas permaneceram estáveis; 
 O crescimento de Agosto para Setembro foi maior que o crescimento de 
Outubro a Dezembro. 
 
Exercícios 
1) A temperatura (ºC) máxima do dia em uma cidade foi anotada durante vinte e 
cinco dias e apresentou os seguintes dados: 
30 28 25 15 42 
32 33 28 38 45 
31 27 22 40 18 
31 30 19 41 17 
33 34 17 36 20 
Represente os dados através de um gráfico de ramo e folha. 
 
 
0
100
200
300
400
500
600
Julho Agosto Setembro
Outubro
Novembro Dezembro
Meses
Nº
 d
e 
liv
ro
s 
ve
nd
id
os
2) Represente por meio de um gráfico de dispersão os dados da tabela de variáveis 
abaixo: 
Notas 
Matemática (X) Estatística (Y) 
5,0 6,0 
8,0 9,0 
7,0 8,0 
10,0 10,0 
6,0 5,0 
7,0 7,0 
9,0 8,0 
3,0 4,0 
8,0 6,0 
2,0 2,0 
 
 
 
3) Uma professora anotou o número de faltas dos alunos, durante um semestre, de 
acordo com os dias da semana. Observe as anotações, construa o gráfico de 
segmentos e tire conclusões: segunda-feira: 64 faltas; terça-feira: 32 faltas; 
quarta-feira: 32 faltas; quinta-feira: 48 faltas; e sexta-feira 60 faltas.