Lista de Exercício 1: Leis de Newton

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Universidade Federal Rural do Semi-A´rido
Mecaˆnica Cla´ssica
Assunto: Forc¸a e Movimento I
Cap´ıtulo 5
Ca´pitulo 5: Forc¸a e Movimento I
Objetivos:
• Descrever as Leis de Newton para o movimento e suas validades;
• Aplicar as Leis de Newton;
• Construir o diagrama de corpo livre de forma a solucionar os problemas;
• Identificar os diversos tipos de forc¸as presentes em cada problema.
• Nesta lista ha´ alguns problemas em que o atrito e´ considerado
1. Um pedreiro arrasta um bloco de
ma´rmore em um piso, puxando-o por
meio de uma corda amarrada ao bloco.
O bloco pode ou na˜o estar em equil´ıbrio.
Como as diversas forc¸as esta˜o relaciona-
das? Quais sa˜o os pares de ac¸a˜o e reac¸a˜o?
([2] Exemplo conceitual 4.10, pa´gina 123)
2. UM PARADOXO DA TERCEIRA
LEI DE NEWTON? Na figura do pro-
blema anterior, observamos que o pe-
dreiro puxa com toda forc¸a a combinac¸a˜o
corda-bloco, que o puxa de volta. Por
que, enta˜o, o bloco se move enquanto
o pedreiro permanece estaciona´rio? ([2]
Exemplo conceitual 4.11, pa´gina 124)
3. Na Figura as forc¸as F1 e F2 sa˜o aplica-
das a uma caixa que desliza com veloci-
dade constante sobre uma superf´ıcie sem
atrito. Diminu´ımos o aˆngulo θ sem mudar
o mo´dulo de F1 Para manter a caixa desli-
zando com velocidade constante devemos
aumentar, diminuir ou manter inalterado
o mo´dulo de F2? ([1] Pergunta 1, pa´gina
115)
4. Uma mac¸a˜ esta´ em repouso sobre urna
mesa. Quais sa˜o as forc¸as que atuam so-
bre ela? Quais sa˜o as forc¸as de reac¸a˜o a
cada uma das forc¸as que atuam sobre ela?
Quais sa˜o os pares de ac¸a˜o e reac¸a˜o? ([2]
Exemplo conceitual 4.9, pa´gina 122)
5. Nas figuras , uma ou duas forc¸as agem so-
bre um disco meta´lico que se move sobre
o gelo sem atrito ao longo do eixo x, em
um movimento unidimensional. A massa
do disco e´ m = 0, 20 kg. As forc¸as F1 e F2
atuam ao longo do eixo x e teˆm mo´dulos
F1 = 4, 0 N e F2 = 2, 0 N. A forc¸a F3 faz
um aˆngulo θ = 30◦ com o eixo x e tem um
mo´dulo F3 = 1, 0 N Qual e´ a acelerac¸a˜o
do disco em cada situac¸a˜o? ([1] Exemplo
5-1, pa´gina 101)
1
6. Na vista superior da figura, uma lata de
biscoitos de 2,0 kg e´ acelerada a 3,0 m/s2
na orientac¸a˜o definida por ~a, em uma
superf´ıcie horizontal sem atrito. A ace-
lerac¸a˜o e´ causada por treˆs forc¸as horizon-
tais, das quais apenas duas sa˜o mostradas:
~F1 de mo´dulo 10 N, e ~F2, de mo´dulo 20
N. Qual e´ a terceira forc¸a, ~F3, em ter-
mos dos vetores unita´rios e na notac¸a˜o
mo´dulo-aˆngulo? ([1] Exemplo 5-2, pa´gina
102)
7. Um objeto de 2, 00 kg esta´ sujeito a treˆs
forc¸as, que lhe imprimem uma acelerac¸a˜o
~a = −(8, 00m/s2)ˆi − (6, 00m/s2)jˆ. Se
duas das treˆs forc¸as sa˜o ~F1 = (30.0N )ˆi +
(16, 0N)jˆ e F2 = −(12, 0)ˆi+8, 00N)jˆ. de-
termine a terceira forc¸a. ([1] Problema 4,
pa´gina 117)
8. Duas forc¸as agem sobre a caixa de 2, 00
kg vista de cima na figura, mas apenas
uma e´ mostrada. Para F1 = 20, 0N ,
a = 12, 0m/s2 e θ = 30, 0◦, determine a
segunda forc¸a (a) em termos dos vetores
unita´rios e como um (b) mo´dulo e (c) um
aˆngulo em relac¸a˜o ao semi-eixo x positivo.
([1] Problema 5, pa´gina 117)
9. Sob a ac¸a˜o de duas forc¸as. uma part´ıcula
se move com velocidade constante ~v =
(3m/s)ˆi − (4m/s)jˆ. Uma das forc¸as e´
F1 = (2N )ˆi + (−6N)jˆ. Qual e´ a outra?
([1] Problema 6, pa´gina 117)
10. Treˆs astronautas, impulsionados por mo-
chilas a jato, empurram e guiam um aste-
roide de 120 kg em direc¸a˜o a uma base de
manutenc¸a˜o, exercendo as forc¸as mostra-
das na figura, com F1 = 32 N, F2 = 55 N,
F3 = 41 N, θ1 = 30
◦ e θ3 = 60◦. Deter-
mine: a acelerac¸a˜o do asteroide:
(a) em termos dos vetores unita´rios;
(b) como um mo´dulo;
(c) o aˆngulo em relac¸a˜o ao semi-eixo x po-
sitivo.
([1] Problema 7, pa´gina 117)
11. Uma part´ıcula de 0,150 kg se move ao
longo de um eixo x de acordo com a
equac¸a˜o x(t) = −13, 00+2, 00t+4, 00t2−
3, 00t3, com x em metros e t em segundos.
Em termos dos vetores unita´rios, qual e´
a forc¸a resultante a que esta´ submetida
a part´ıcula no instante t = 3, 40 s? ([1]
Problema 10, pa´gina 118)
12. Duas forc¸as horizontais ~F1 e ~F2 agem so-
bre um disco de 4, 0 kg que desliza sem
atrito sobre o gelo, no qual foi desenhado
um sistema de coordenadas xy. A forc¸a
~F1 aponta no sentido positivo do eixo x e
tem um mo´dulo de 7, 0 N. A forc¸a ~F2 tem
um mo´dulo de 9, 0 N. A figura mostra a
2
componente vx da velocidade do disco em
func¸a˜o do tempo t. Qual e´ o aˆngulo entre
as orientac¸o˜es constantes das forc¸as ~F1 e
~F2? ([1] Problema 12, pa´gina 118)
13. Em um cabo-de-guerra bidimensional.
Alexandre, Ba´rbara e Carlos puxam ho-
rizontalmente um pneu de automo´vel nas
orientac¸o˜es mostradas na vista superior
da figura. Apesar dos esforc¸os da trinca,
o pneu permanece no mesmo lugar. Ale-
xandre puxa com uma forc¸a ~FA de mo´dulo
220 N Carlos puxa com uma forc¸a ~FC de
mo´dulo 170 N. Observe que a orientac¸a˜o
de ~FC na˜o e´ dada. Qual e´ o mo´dulo da
forc¸a ~FB exercida por Ba´rbara? ([1] Pro-
blema 8, pa´gina 117)
14. A figura mostra um arranjo no qual qua-
tro discos esta˜o suspensos por cordas. A
corda mais comprida, no alto, passa por
uma polia sem atrito e exerce uma forc¸a
de 98 N sobre a parede a` qual esta´ presa.
As tenso˜es nas cordas mais curtas sa˜o
T1 = 58, 8 N, T2 = 49, 0 N e T3 = 9, 8
N. Quais sa˜o as massas (a) do disco A,
(b) do disco B, (c) do disco C e (d) do
disco D? ([1] Problema 15, pa´gina 118)
15. Na figura, treˆs blocos conectados sa˜o pu-
xados para a direita sobre uma mesa
horizontal sem atrito por uma forc¸a de
mo´dulo T3 = 65, 0 N. Se m1 = 12, 0 kg,
m2 = 24, 0 kg e m3 = 31, 0 kg, calcule (a)
o mo´dulo da acelerac¸a˜o do sistema, (b) a
tensa˜o T1 e (c) a tensa˜o T2. ([1] Problema
51, pa´gina 121)
16. A figura mostra quatro pinguins que esta˜o
sendo puxados sobre gelo muito escorre-
gadio (sem atrito) por um zelador. As
massas de treˆs pinguins e a tensa˜o em
duas das cordas sa˜o m1 = 12kg, m3 = 15
kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 N e T4 = 222
N. Determine a massa do pinguimm2, que
na˜o e´ dada. ([1] Problema 50, pa´gina 121)
17. Na figura, treˆs caixas sa˜o conectadas por
cordas, uma das quais passa por uma po-
lia de atrito e massa desprez´ıveis. As mas-
sas sa˜o mA = 30, 0 kg, mB = 40, 0 kg e
mc = 10, 0 kg. Quando o conjunto e´ libe-
rado a partir do repouso:
(a) qual e´ a tensa˜o da corda que liga B a
C;
(b) que distaˆncia A percorre nos primeiros
0,250 s (supondo que na˜o atinge a polia)?
3
18. Na Figura, a massa do bloco e´ 8, 5 kg e o
aˆngulo θ e´ 30◦. Determine:
(a) A Tensa˜o na corda; (b) A forc¸a normal
que age sobre o bloco. (c) O mo´dulo da
acelerac¸a˜o do bloco se a corda for cortada.
([1] Problema 19, pa´gina 118)
19. Um homem esta´ puxando uma mala para
cima ao longo da rampa de carga de um
caminha˜o de mudanc¸as. A rampa possui
um aˆngulo de 20,0◦ e o homem exerce uma
forc¸a ~F para cima cuja direc¸a˜o forma um
aˆngulo de 30,0◦ com a rampa.
(a) Qual deve ser o mo´dulo da forc¸a ~F
necessa´ria para que o componente Fx pa-
ralelo a` rampa possua mo´dulo igual a 60, 0
N?
(b) Qual deve ser o mo´dulo do compo-
nente Fy nesse caso?
([2] Exerc´ıcio 4.4, pa´gina 129)
20. Uma locomotiva puxa 3 vago˜es de carga
com uma acelerac¸a˜o de 2, 0 m/s2. Cada
vaga˜o tem 10 toneladas de massa. Qual
a tensa˜o na barra de engate entre o pri-
meiro e o segundo vago˜es, em unidades de
103 N? (Despreze o atrito com os trilhos.)
([3] Problema 101, pa´gina 19)
21. Um opera´rio usa uma empilhadeira de
massa total igual a uma tonelada para le-
vantar verticalmente uma caixa de massa
igual a meia tonelada, com uma ace-
lerac¸a˜o inicial de 0,5 m/2, que se mante´m
constante durante um curto intervalo de
tempo. Use g = 10m/s2 e calcule, neste
curto intervalo de tempo:
(a) a forc¸a que a empilhadeira exerce so-
bre a caixa;
(b)a forc¸a que o cha˜o exerce sobre a em-
pilhadeira. (Despreze a massa das partes
mo´veis da empilhadeira.)
([3] Problema 103, pa´gina 19)
22. Nas academias de gina´stica, usa-se um
aparelho chamado pressa˜o com pernas
(leg press), que tem a func¸a˜o de fortalecer
a musculatura das pernas. Este aparelho
possui uma parte mo´vel que desliza sobre
um plano inclinado, fazendo um aˆngulo
de 60◦ com a horizontal. Uma pessoa,
usando o aparelho, empurra a parte mo´vel
4
de massa igual a 100 kg, e a faz mover ao
longo do plano, com velocidade constante,
como e´ mostrado na figura.
Considere o coeficiente de atrito dinaˆmico
entre o plano inclinado e a parte mo´vel
0,10 e a acelerac¸a˜o gravitacional 10 m/s2.
(a) Fac¸a o diagrama das forc¸as que esta˜o
atuando sobre a parte mo´vel do aparelho,
identificando-as. (b) Determine a intensi-
dade da forc¸a que a pessoa esta´ aplicando
sobre a parte mo´vel do aparelho.
([3] Problema 112, pa´gina 21)
23. Num local onde a acelerac¸a˜o gravitaci-
onal tem mo´dulo 10 m/s2, dispo˜e-se o
conjunto abaixo, no qual o atrito e´ des-
prez´ıvel, a polia e o fio sa˜o ideais. As
massas MA = 6, 0 kg, MB = 4, 0 kg e
MC = 1, 0 kg. cos α = 0, 8 e sen α = 0, 6.
Nestas condic¸o˜es, calcule a intensidade da
forc¸a que o bloco A exerce no bloco B.
([3] Problema 114, pa´gina 22)
24. Para revestir uma rampa foram encontra-
dos 5 (cinco) tipos de piso, cujos coefi-
cientes de atrito esta´tico, com calc¸ados
com solado de couro, sa˜o dados na tabela
abaixo.
A rampa possui as dimenso˜es indicadas
na figura abaixo.
Considere que o custo do piso e´ proporcio-
nal ao coeficiente de atrito indicado na ta-
bela. Visando economia e eficieˆncia, qual
o tipo de piso que deve ser usado para
o revestimento da rampa? Justifique sua
resposta com argumentos e ca´lculos ne-
cessa´rios. ([3] Problema 127, pa´gina 24)
25. Um automo´vel de 1 720 kg entra em uma
curva de raio r = 200 m, a 108 km/h. Sa-
bendo que o coeficiente de atrito entre os
pneus do automo´vel e a rodovia e´ igual a
0,3, considere as afirmac¸o˜es:
I − O automo´vel esta´ a uma velocidade
segura para fazer a curva.
II − O automo´vel ira´ derrapar radial-
mente para fora da curva.
III − A forc¸a centr´ıpeta do automo´vel ex-
cede a forc¸a de atrito.
IV − A forc¸a de atrito e´ o produto da
forc¸a normal do automo´vel e o coeficiente
de atrito. Baseado nas afirmac¸o˜es acima,
verifique:
a) Apenas I esta´ correta.
b) As afirmativas I e IV esta˜o corretas.
c) Apenas II e III esta˜o corretas.
d) Esta˜o corretas I, III e IV.
e) Esta˜o corretas II, III e IV
26. Um opera´rio (A) leva um bloco de massa
50 kg ate´ uma altura de 6,0 m, por meio
de um plano inclinado sem atrito, de com-
primento 10 m, como mostra a figura
abaixo. O seu colega (B) usa duas po-
lias conforme a figura. Considerando que
5
cada opera´rio sobe a caixa com velocidade
constante.
(a) Qual a intensidade da trac¸a˜o da corda
em cada caso. (b) Qual a forc¸a exercida
por cada opera´rio.
([4] Problema 112, pa´gina 123)
27. Na figura, um caixote de massa m = 100
kg e´ empurrado por uma forc¸a horizon-
tal ~F que o faz subir uma rampa sem
atrito (θ = 30, 0◦) com velocidade cons-
tante. Quais sa˜o os mo´dulos de (a) de ~F
e (b) da forc¸a que a rampa exerce sobre o
caixote? ([1] Problema 32, pa´gina 119)
28. Uma moc¸a de 40 kg e um treno´ de 8,4
kg esta˜o sobre a superf´ıcie sem atrito de
um lago congelado, separados por uma
distaˆncia de 15 m, mas unidos por uma
corda de massa desprez´ıvel. A moc¸a
exerce uma forc¸a horizontal de 5,2 N so-
bre a corda. Quais sa˜o os mo´dulos das
acelerac¸o˜es (a) do treno´ e (b) da moc¸a?
(c) A que distaˆncia da posic¸a˜o inicial da
moc¸a eles se tocam? ([1] Problema 33,
pa´gina 119)
29. Um bloco comec¸a a subir um plano in-
clinado sem atrito com uma velocidade
inicial v0 = 3, 50 m/s. O aˆngulo do
plano inclinado e´ θ = 32, 0◦. (a) Que
distaˆncia vertical o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo o bloco leva para atin-
gir esta altura? (c) Qual e´ a velocidade
do bloco ao chegar de volta ao ponto de
partida? ([1] Problema 35, pa´gina 120)
30. Um esquiador de 40 kg desce uma rampa
sem atrito que faz um aˆngulo de 10◦ com
a horizontal. Suponha que o esquiador se
desloca no sentido negativo de um eixo x
orientado ao longo da rampa. O vento
exerce uma forc¸a sobre o esquiador de
componente Fx. Quanto vale Fx se o
mo´dulo da velocidade do esquiador (a) e´
constante, (b) aumenta a uma taxa de 1,0
m/s2 e (c) aumenta a uma taxa de 2,0
m/s2? ([1] Problema 36, pa´gina 120)
31. Os dois blocos indicados na figura esta˜o
ligados por uma corda uniforme e pesada,
com massa de 4,0 kg. Uma forc¸a de 200
N e´ aplicada de baixo para cima conforme
indicado.
(a) Desenhe treˆs diagramas do corpo li-
vre, um para o bloco de 6,0 kg, um para
a corda de 4,0 kg e outro para o bloco de
5,0 kg. Para cada forc¸a, indique qual e´ o
corpo que exerce a referida forc¸a.
(b) Qual e´ a acelerac¸a˜o do sistema?
(c) Qual e´ a tensa˜o no topo da pesada
corda?
(d) Qual e´ a tensa˜o no meio da corda?
32. Um sema´foro pesa 122 N, e´ suspenso por
treˆs cabos conforme a figura. Os cabos
superiores na˜o suportam tenso˜es superi-
ores a 100 N. Com esta configurac¸a˜o os
cabos superiores se manteram intactos ou
se romperam? ([5] Exemple 5.4, page 124)
6
33. Um carro de massa m se move ao longo de
uma superf´ıcie inclinada com um aˆngulo
de θ. Assumindo que na˜o ha´ atrito, mos-
tre que a acelerac¸a˜o do carro na direc¸a˜o
de descida e´:
a = gsenθ
([5] Exemple 5.6, page 126)
34. Os sistemas na figura esta˜o em equil´ıbrio,
se as escalas dos dinamoˆmetros esta˜o ca-
librados em newtons, o que cada di-
namoˆmetro masca em cada situac¸a˜o?
(Despreze as massas das polias e cordas, e
assumir superf´ıcie inclinada na figura (c)
sem atrito.)
([5] Problem 21, page 141)
35. (Atrito) Treˆs objetos esta˜o ligados em
cima da mesa, como mostrado na figura.
A mesa e´ a´spera e tem um coeficiente
de atrito cine´tico de 0,350. Os objetos
teˆm massas de 4,00 kg, 1,00 kg e 2,00 kg,
conforme mostrado, e as polias sa˜o sem
atrito. Desenhar diagramas de corpo li-
vre de cada um dos objetos. ([5] Problem
44, page 144)
(a) Determinar a acelerac¸a˜o de cada ob-
jecto e as suas direc¸o˜es.
(b) Determinar as tenso˜es no dois cabos.
36. Ao instalar um parde armadores nas pa-
redes de sua varanda o Ze´ da Rede usou
um tipo de armador que usa quatro pa-
rafusos cada armador. Ao deitar Ze´ na˜o
se sentia seguro. Sabendo que a massa de
Ze´ e´ 75 kg e que cada parafuso se bem
instalado suporta uma trac¸a˜o de 40 N na
direc¸a˜o vertical. Ajude Ze´ a ficar tran-
quilo calculando a forc¸a que a rede pa-
rada exerce sobre o armador quando Ze´
esta deitado. Considere que a forc¸a que
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age sobre o armador se distribui uniforme-
mente para cada parafuso. Use as figuras
abaixo e que o aˆngulo entre a parede e a
forc¸a exercida pela rede sobre o armador
e´ de 45◦. [4]
37. no problema anterior qual o peso ma´ximo
que a rede suporta.
1 Problemas Extras
38. Movimento da cunha. Uma cunha de
massa M repousa sobre o topo horizon-
tal de uma mesa sem atrito. Um bloco
de massa m e´ colocado sobre a cunha (Fi-
gura a). Na˜o existe nenhum atrito entre o
bloco e a cunha. O sistema e´ libertado a
partir do repouso. (a) Ache a acelerac¸a˜o
da cunha e os componentes horizontais e
verticais da acelerac¸a˜o do bloco.
(b) Suas respostas ao item (a) se reduzem
ao valor esperado quando M for muito
grande?
(c) Em relac¸a˜o a um observador esta-
ciona´rio, qual e´ forma da trajeto´ria do
bloco?
([2] Problema 5.120, pagina 179)
39. Uma cunha de massa M repousa sobre o
topo horizontal de uma mesa sem atrito.
Um bloco de massa m e´ colocado sobre a
cunha, e uma forc¸a horizontal ~F e´ apli-
cada sobre a cunha (figura anterior b).Qual deve ser o mo´dulo de ~F para que o
bloco permanec¸a a uma altura constante
em relac¸a˜o ao topo da mesa? ([2] Pro-
blema 5.121, pagina 180)
Refereˆncias
[1] Fundamentos de F´ısica, Volume 1 : Mecaˆnica / David Halliday, Rohen Resnick. Jearl 8a
Edic¸a˜o.
[2] F´ısica I - Mecaˆnica - Houg D. Young / Roger A. Freedman 12a Edic¸a˜o.
[3] F´ısica Simulada˜o - Jose´ Roberto Bonjorno / Regina Azenha Bonjorno.
[4] Gustavo Lectures on Physics, 1st Edition.
[5] Physics for Scientists and Engineers, Raymond A. Serway and John W. Jewett 6th Edition.
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