Cálculo I Prova 2 2015 (2)

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Prova 2 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I
Exerc´ıcio 1. Calcule as integrais. (1,0 ponto)
a)
∫
x cosxdx
b) f(x) = ex sin 2x
Exerc´ıcio 2. Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal a` func¸a˜o
f(x) = x2 + 2x + 1 no ponto de abcissa 2. (1,0 ponto)
Exerc´ıcio 3. Calcule: (2,0 ponto)
a) limx→∞
ex
x2 + 3x− 1
b) limx→0+ x lnx
c) arccos(1/2)
d) arctan(
√
3)
Exerc´ıcio 4. Considere a func¸a˜o f(x) = 2x3 + 8x2 − 10x. (3,0 pontos)
a) Ache os pontos cr´ıticos. (0,5 ponto)
b) Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento dessa func¸a˜o e os
extremos dessa funca˜o; (1,0 ponto)
c) Estude a concavidade do gra´fico de f e encontre seus pontos de inflexa˜o;
(1,0 ponto)
d) Esboce o gra´fico de f . (0,5 ponto)
Exerc´ıcio 5. Expresse y′ = dydx em termos de x e de y, onde y = f(x) e´ uma
func¸a˜o deriva´vel dada implicitamente pela equac¸a˜o: (1,0 ponto)
a) x3 + y3 = 6xy
b) xey = x− y
Exerc´ıcio 6. Aplique o teste da derivada primeira para encontrar os extremos
e estudar os intervalos de crescimento e decrescimento da func¸a˜o f(x) = x lnx.
(1,0 ponto)
Exerc´ıcio 7. Estude a func¸a˜o f(x) = e−x
2
com relac¸a˜o a` concavidade e pontos
de inflexa˜o. (1,0 ponto)
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