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Prova 2 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I Professora: Edilaine Nobili. Obs.: Todas as questo˜es devem ser justificadas! Exerc´ıcio 1. Dado que a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de y = f(x) no ponto (−3, 5) e´ y = 4x + 1, determine f ′(−3). (1,0 ponto) Exerc´ıcio 2. Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico da func¸a˜o dada, no ponto dado. (2,0 pontos) a) f(x) = 2x + 1, no ponto de abscissa 3. b) f(x) = 1 x2 , no ponto de abscissa 1. Exerc´ıcio 3. Calcule: (2,0 pontos) a) arc sen(−1) b) arc tg(1) c) lim x→−1 4x3 + x2 + 3 x5 + 1 d) lim x→+∞ ex x Exerc´ıcio 4. Expresse y′ = dy dx em termos de x e de y, onde y = f(x) e´ uma func¸a˜o deriva´vel dada implicitamente pela equac¸a˜o (1,5 pontos) a) 3x2 − y2 = 4 b) 5y + cosy = xy c) y5 + y = x Exerc´ıcio 5. Determine os extremos das func¸o˜es abaixo: (1,5 pontos) a) f(x) = x2 − 3x + 2 b) f(x) = xe−2x c) f(x) = 1 2 lnx− arc tg(x) (lembre que (arc tg)′(x) = 1 1 + x2 ). Exerc´ıcio 6. Analise os intervalos de crescimento e de decrescimento da func¸a˜o f(x) = x3 − x2 − x + 1. Calcule os seus extremos. (2,0 pontos) Boa Prova! 1
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