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Cálculo I Prova 2 2012

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Prova 2 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I
Professora: Edilaine Nobili.
Obs.: Todas as questo˜es devem ser justificadas!
Exerc´ıcio 1. Dado que a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de y = f(x) no
ponto (−3, 5) e´ y = 4x + 1, determine f ′(−3). (1,0 ponto)
Exerc´ıcio 2. Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico da
func¸a˜o dada, no ponto dado. (2,0 pontos)
a) f(x) = 2x + 1, no ponto de abscissa 3.
b) f(x) =
1
x2
, no ponto de abscissa 1.
Exerc´ıcio 3. Calcule: (2,0 pontos)
a) arc sen(−1)
b) arc tg(1)
c) lim
x→−1
4x3 + x2 + 3
x5 + 1
d) lim
x→+∞
ex
x
Exerc´ıcio 4. Expresse y′ =
dy
dx
em termos de x e de y, onde y = f(x) e´ uma
func¸a˜o deriva´vel dada implicitamente pela equac¸a˜o (1,5 pontos)
a) 3x2 − y2 = 4
b) 5y + cosy = xy
c) y5 + y = x
Exerc´ıcio 5. Determine os extremos das func¸o˜es abaixo: (1,5 pontos)
a) f(x) = x2 − 3x + 2
b) f(x) = xe−2x
c) f(x) =
1
2
lnx− arc tg(x) (lembre que (arc tg)′(x) = 1
1 + x2
).
Exerc´ıcio 6. Analise os intervalos de crescimento e de decrescimento da func¸a˜o
f(x) = x3 − x2 − x + 1. Calcule os seus extremos. (2,0 pontos)
Boa Prova!
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