Cálculo I Prova 2 biofisica

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Prova 2 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I
Professora: Edilaine Nobili.
Exerc´ıcio 1. Determine a derivada das func¸o˜es abaixo. (2,0 pontos)
a) f(x) =
x2 + 1
2x− 5 .
b) f(x) = exsen(7x).
Exerc´ıcio 2. Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico da
func¸a˜o f(x) =
√
x no ponto de abscissa 4. (1,0 ponto)
Exerc´ıcio 3. Considere a func¸a˜o f(x) = x3 − 3x. (3,0 pontos)
a) Ache os pontos cr´ıticos de f .
b) Aplique o teste da derivada primeira para determinar os intervalos de cresci-
mento e decrescimento dessa func¸a˜o.
c) Baseado no item anterior, determine os pontos de ma´ximo e mı´nimo relativos
da func¸a˜o.
d) Estude a concavidade do gra´fico de f .
e) Ache o ponto de inflexa˜o de f .
f) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f .
Exerc´ıcio 4. Calcule a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas y = x2 e y = x.
(1,0 ponto)
Exerc´ıcio 5. Calcule as integrais: (3,0 pontos)
a)
∫ 3
0
2dx
b)
∫ 2
1
x2 − 2x + 3
x
dx
c)
∫
xlnx dx
d)
∫ 2x− 1
x2 − 4x + 2 dx
Boa prova!
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