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Nome: Matrícula: Universidade Federal do Rio de Janeiro Disciplina: Métodos Matemáticos I Curso: Biotecnologia e Biofísica Professor: Luiz Carlos Radtke Exercícios de intregrais Obs. Todas as questões devem ser justificadas Exercício 1 Calcule a área das regiões pintadas: a) b) c) . Exercício 2 Calcule as integrais definidas: a) ∫ 9 1 3t2 + t2 √ t− 1 t2 dt b) ∫ 6 3 x x2 − 4 dx c) ∫ 3 2 2x dx d) ∫ 2pi 0 12x dx e) ∫ 6 3 x x2 − 1 dx f) ∫ pi 0 12dx g) ∫ 2 1 x2 − 5x+ 1 x2 dx h) ∫ 0 1 x x2 + 1 dx i) ∫ 2 0 pi √ x(x+ 1)dx Exercício 3 Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas: a) y = sen x e y = 0, x ∈ [ 0, pi 2 ] dx b) y = x3 e y = x c) y = 3− x2 e y = 2x d) f(x) = ex e g(x) = 0, x ∈ [0, 1] e) f(x) = x e g(x) = x2, x ∈ [1, 2] f) f(x) = x2 e g(x) = √ x g) f(x) = cos x e g(x) = 0, x ∈ [0, 3pi 2 ] h) f(x) = x e g(x) = x2, x ∈ [0, 3] Exercício 4 Calcule as integrais: a) ∫ cos2 x senx dx b) ∫ 6x√ 1 + x2 dx c) ∫ x2ex 3 dx d) ∫ x sen (5x) dx e) ∫ x2 ln(x) dx f) ∫ 2xex dx g) ∫ 2x− 1 x2 − 4 dx h) ∫ x3 + x+ 3 x+ 1 dx i) ∫ 2 (x+ 3 2 ) √ x2 + 3x− 4 dx j) ∫ cosx sen 2x dx k) ∫ x2 ln(2x) dx l) ∫ −4x+ 3 (x− 1)(x− 2) dx m) ∫ 4x+ 1 x2 + 6x+ 12 dx n) ∫ sinx cos2 x dx o) ∫ 3x √ 1 + x2 dx p) ∫ xex dx q) ∫ 2x5 + x2 + 1 x4 dx r) ∫ (3x − 2ex) dx s) ∫ sen 5x cos2 x dx t) ∫ (4x3 + x2 √ x− 1)dx u) ∫ 2x− 1 x2 − 4 dx v) ∫ x3 + x+ 3 x+ 1 dx w) ∫ pi 0 (x+ 2) dx x) ∫ 2x4 + x2 √ x− x x3 dx y) ∫ x2 cos(x+ 5) dx z) ∫ cos3 x dx Exercício 5 Calcule a integral completando quadrados: ∫ 2√ x2 + 3x− 4 dx Exercício 6 Calcule as integrais utilizando o método da substituição: (1,5 pontos) a) ∫ cos4 x sen 5x dx b) ∫ x2√ 2 + x3 dx Exercício 7 Calcule a integral ∫ x x2 + x− 6 dx utilizando frações parciais. Exercício 8 Calcule a integral ∫ x+ 1 x(x− 2)(x+ 3) dx utilizando frações parciais. Exercício 9 Calcule a integral ∫ 1√ x2 + x− 2 dx utilizando o método de completar quadrado. Exercício 10 Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes: (1,5 pontos) a) ∫ (x− 2)ex dx b) ∫ x2 cos(2x) dx Exercício 11 Calcule as integrais imediatas: (1,0 pontos) a) ∫ 2x5 + x2 + 1 x4 dx b) ∫ (x3 + 2x+ 4) dx c) ∫ (3x − 2ex) dx d) ∫ x6 + 3x+ 1 x3 dx e) ∫ ( sen (x) + 2cos(x)) dx Exercício 12 Calcule as integrais utilizando o método da substituição: (3,0 pontos) a) ∫ xex 2+3 dx b) ∫ x2√ 2 + x3 dx c) ∫ x (1 + x2)2/3 dx d) ∫ 2x cos(3x2 + 2) dx Exercício 13 Calcule a integral ∫ 1√ x2 + x− 2 dx utilizando o método de completar quadrado. Exercício 14 Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes: a) ∫ x2e−x dx b) ∫ x √ 1 + x dx Exercício 15 Calcule a integral utilizando o método de completar quadrado:∫ 2√ x2 + 3x− 4 dx
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