Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Lista 4 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I Exerc´ıcio 1. Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico da func¸a˜o dada, no ponto dado. a) f(x) = 2x+ 1, no ponto de abscissa 3. b) f(x) = x2 − 3x, no ponto de abscissa 0. c) f(x) = 1 x2 , no ponto de abscissa 1. d) f(x) = senx, no ponto de abscissa pi. Exerc´ıcio 2. Determine a equac¸a˜o de uma reta que e´ perpendicular a` reta 3y + x = 4 e tangente ao gra´fico de f(x) = x3. Exerc´ıcio 3. Sabe-se que r e´ uma reta que passa pela origem e que e´ tangente ao gra´fico de f(x) = x3 + 2x2 − 3x. Determine r. Exerc´ıcio 4. Calcule: a) arc sen1 b) arc tg1 c) arc sen ( −1 2 ) d) arc cos ( 1 2 ) e) arc cos ( cos pi 4 ) f) arc sen ( sen 3pi 2 ) (Cuidado!) Exerc´ıcio 5. Seja f(x) = x+ ex e seja g a func¸a˜o inversa de f . Calcule g′(1). Exerc´ıcio 6. Expresse y′ = dy dx em termos de x e de y, onde y = f(x) e´ uma func¸a˜o deriva´vel dada implicitamente pela equac¸a˜o a) x2 − y2 = 4 b) xy2 + 2y = 3 c) 5y + cosy = xy d) x2y3 + xy = 2 1 e) y5 + y = x f) y + ln(x2 + y2) = 4 Exerc´ıcio 7. Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento das func¸o˜es abaixo. a) f(x) = x3 − 2x2 + x+ 2 b) f(x) = 8x3 + 30x2 + 24x+ 10 c) f(x) = xex d) g(x) = lnx x Exerc´ıcio 8. Mostre que, para todo x > 0 temos ex > x. Exerc´ıcio 9. Calcule: a) lim x→−1 4x3 + x2 + 3 x5 + 1 b) lim x→+∞ ex x c) lim x→−1 e3x x2 d) lim x→0 x+ arc tgx x e) lim x→−∞xe x 2
Compartilhar