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Cálculo I Lista 4

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Lista 4 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I
Exerc´ıcio 1. Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico da
func¸a˜o dada, no ponto dado.
a) f(x) = 2x+ 1, no ponto de abscissa 3.
b) f(x) = x2 − 3x, no ponto de abscissa 0.
c) f(x) =
1
x2
, no ponto de abscissa 1.
d) f(x) = senx, no ponto de abscissa pi.
Exerc´ıcio 2. Determine a equac¸a˜o de uma reta que e´ perpendicular a` reta
3y + x = 4 e tangente ao gra´fico de f(x) = x3.
Exerc´ıcio 3. Sabe-se que r e´ uma reta que passa pela origem e que e´ tangente
ao gra´fico de f(x) = x3 + 2x2 − 3x. Determine r.
Exerc´ıcio 4. Calcule:
a) arc sen1
b) arc tg1
c) arc sen
(
−1
2
)
d) arc cos
(
1
2
)
e) arc cos
(
cos
pi
4
)
f) arc sen
(
sen
3pi
2
)
(Cuidado!)
Exerc´ıcio 5. Seja f(x) = x+ ex e seja g a func¸a˜o inversa de f . Calcule g′(1).
Exerc´ıcio 6. Expresse y′ =
dy
dx
em termos de x e de y, onde y = f(x) e´ uma
func¸a˜o deriva´vel dada implicitamente pela equac¸a˜o
a) x2 − y2 = 4
b) xy2 + 2y = 3
c) 5y + cosy = xy
d) x2y3 + xy = 2
1
e) y5 + y = x
f) y + ln(x2 + y2) = 4
Exerc´ıcio 7. Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento das
func¸o˜es abaixo.
a) f(x) = x3 − 2x2 + x+ 2
b) f(x) = 8x3 + 30x2 + 24x+ 10
c) f(x) = xex
d) g(x) =
lnx
x
Exerc´ıcio 8. Mostre que, para todo x > 0 temos ex > x.
Exerc´ıcio 9. Calcule:
a) lim
x→−1
4x3 + x2 + 3
x5 + 1
b) lim
x→+∞
ex
x
c) lim
x→−1
e3x
x2
d) lim
x→0
x+ arc tgx
x
e) lim
x→−∞xe
x
2

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