Aula 01- Sistemas Numéricos

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Sistemas Numéricos 
 
Introdução 
• Qualquer número pode ser decomposto da seguinte maneira: 
• No. = an b
n +an-1 b
n-1 +an-2 b
n-2 +...+a0 b
0 
• Sendo: an : algarismo 
• b : base do número 
• n : posição do algarismo 
• é chamada de LEI DE FORMAÇÃO e é válida para qualquer base 
numérica. Exemplo: 
• No sistema decimal o no. 43210 pode ser decomposto em 5 
algarismos, logo, n= 5-1=4. 
• Portanto: a0 =0; a1 =1; a2 =2; a3 =3; a4 =4. 
• Pode-se, então escrever: 4x104 + 3x103 + 2x102 + 1x101 + 0x100 
 
Sistema Binário (base 2) 
• Este sistema utiliza apenas dois algarismos (símbolos) 
para representar qualquer quantidade. Os símbolos 
são: 0 e 1; 
• Cada algarismo ou dígito de um no. Binário é chamado 
bit (binary digit) ou (dígito binário). Exemplo: 
 
• O no. 1001110 possui 7 bits 
 
• O sistema binário é muito utilizado em circuitos lógicos 
e aritméticos. 
 
Sistema Hexadecimal (base 16) 
 
 
• O sistema hexadecimal possui 16 símbolos (algarismos 
para representar qualquer quantidade. Como são 
conhecidos apenas dez símbolos numéricos (0 a 9), 
adotou-se outros seis (A a F), ficando o sistema 
hexadecimal assim definido: 
 
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 
 
• Exemplo: 6F3C é um no. Hexadecimal de 4 dígitos; 
• É muito utilizado no endereçamento de memórias. 
 
Conversão entre bases 
 
 
• Base 2 para a base 10: 
• 1101(2)= 1x2
3 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 13(10) 
 
• Base 16 para a base 10: 
• 138(16)= 1x16
2 + 3x161 + 8x160 = 312(10) 
• Base 16 com letras para a base 10: 
• 3AF7(16)= 3x16
3 + Ax162 + Fx161 + 7x160= 
3x163 + 10x162 + 15x161 + 7x160= 15095(10) 
 
Conversão entre bases 
 
• Base 10 para a base 2: divide-se 
sucessivamente por 2 até obter um quociente 
menor do que 2. 
• 125(10)= 1111101(2) 
 
• Base 10 para a base 16: divide-se 
sucessivamente por 16 até obter um 
quociente menor do que 16. 
• 538(10)= 21A(16) 
 
Conversão entre as bases 2 e 16: 
 
• Conversão da base 2 para a base 16: 
• - Divide-se o no. Em grupos de 4 algarismos da 
direita para a esquerda; 
• - Converte-se cada grupo no seu equivalente, 
em hexadecimal. 
 
• - Exemplo: 1011110010100111(2) = 1011 1100 
1010 0111 = B C A 7 = BCA7(16) 
 
Conversão entre as bases 2 e 16: 
 
• Conversão da base 16 para a base 2: 
• - Converte-se cada algarismo no seu equivalente 
em binário, utilizando sempre 4 algarismos, 
colocando-se zeros à esquerda quando 
necessário; 
• - Reuni-se os grupos de 4 algarismos, formando o 
no. equivalente na base 2. 
 
• -Exemplo: A79E(16) = A 7 9 E = 1010 0111 1001 
1110 = 1010011110011110(2) 
Conversão de nos. Fracionários 
 
• Pode-se ampliar a aplicação da lei de formação para 
números fracionários utilizando-se, pra os algarismos à 
direita da vírgula, expoentes negativos em ordem 
crescente; 
• A lei de formação: 
 
• No. = an b
n +an-1 b
n-1 +an-2 b
n-2 +...+a0 b
0 + a-1 b
-1 +a-2 
b-2 +an-2 b
n-2 +...+a-m b
-m 
 
• Convertendo-se da base 2 para a base 10: 
• 101,110(2) = ?(10) 
Convertendo da base 16 para a base 10 e 
Conversão da base 10 para a base 2: 
 
• Convertendo da base 16 para a base 10: 
 
• 3A,D7(16)= 58,8398...(10) - Notar que o resultado dessa 
conversão é uma dízima. 
 
• Conversão da base 10 para a base 2: 
• 8,375(10) = ?(2) 
• -Converte-se a parte inteira: dividindo sucessivamente 
por 2; 
• -Converte-se a parte fracionária: multiplicando-se 
sucessivamente por 2. 
 
Conversão da base 10 para a base 2 com 
arte fracionária e dízima periódica: 
 
• 4,8(10) = ?(2) 
 
• -Parte inteira: divide-se sucessivamente por 
dois até obter um quociente menor do que 2. 
• -Parte fracionária: multiplica-se 
sucessivamente por 2, neste caso de forma 
periódica. 
Conversão da base 10 para a base 16 com 
parte fracionária e dízima não-periódica: 
 
 
• 37,541(10) = ?(16) 
 
• -Neste caso define-se o no. de casas decimais, 
no exemplo acima com 4 casas decimais: 
• 37,541(10) = 25,8A7E...(16) 
 
Exercícios: 
 
• Fazer a conversão dos números inteiros a seguir: 
 
• 11001100111110000(2) = ?(10) 
• 100001101010101(2) = ?(10) 
• BAFEA(16) = ?(10) 
• 2198(10) = ?(2) 
• 10758(10) = ?(16) 
• 12345678(10) = ?(16) 
• 11000101010101101(2) = ?(16) 
• 3FB7(16) = ?(2) 
Fazer a conversão dos números 
fracionários a seguir: 
 
 
• 10011101101,011001(2) = ?(10) 
• FACA,CABE(16) = ?(10) 
• 375,495(10) = ?(2) 
• 798,4096(10) = ?(16) 
• 2011,08(10) = ?(2) = ?(16) 
 
Desafios: 
• 52(25) = ?(10) 
• 600(60) = ?(10) 
• 8096(10) = ?(8) 
• AB3A(16) = ?(5) 
• 100101010111000011(2) = ?(3) 
• 107276(8) = ?(16)